3.1.2等式的性质1.理解等式的概念,掌握等式的性质,并会熟练运用其性质解决相关问题.2.通过观察、猜想、探索、验证等活动,体会化归思想.3.体会数学与生活的紧密联系,树立学好数学的信心.ba把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等式成立就可看作是天平保持两边平衡.等式的左边等式的右边等号+—等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.如果a=b,那么a±c=b±c.cababccc等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.×3÷3如果a=b,那么ac=bc.如果a=b(c≠0),那么aaaabbbbab.ccabacbc.如果,那么【等式的性质2】abacbc.如果,那么ababc0,.cc如果 那么【等式的性质1】注意1.等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算.2.等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子.3.等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.若x=y,则下列等式是否成立,若成立,请指明依据等式的哪条性质;若不成立,请说明理由.(1)x+5=y+5(2)x-a=y-a(3)(5-a)x=(5-a)y(4)xy5a5a成立,等式性质1成立,等式性质1成立,等式性质2不一定成立,当a=5时等式两边都没有意义.【思考】1.如果2x-7=10,那么2x=10+___;如果5x=4x+7,那么5x-___=7;如果-3x=18,那么x=____.74x-6【跟踪训练】2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.(1)因为:x–6=4,所以:x–6+6=4+(),即:x=().(2)因为:3x=2x–8,所以:3x–()=2x–8–2x,即:x=().6102x-8下列方程变形是否正确?如果正确,说明变形的根据;如果不正确,说明理由.(1)由x=y,得x+3=y+3(2)由a=b,得a-6=b+6(3)由m=n,得m-2x2=n-2x2(4)由2x=x-5,得2x+x=-5(5)由x=y,y=5.3,得x=5.3(6)由-2=x,得x=-2依据:等式性质1:等式两边同时加上3.依据:等式性质1:等式两边同时减去2x2.左边加x,右边减去x.运算符号不一致.等式的传递性.等式的对称性.左边减6,右边加6,运算符号不一致.例1利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26(2)3x=2x-4解:两边减7,得x+7-7=26-7,x=19.解:两边减2x,得3x-2x=2x-2x-4,x=-4.【例题】1.解方程:(1)x-3=-5(2)-5x=4-6x723xx155()x=-2x=4x=-1【跟踪训练】2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式xxxxx2823823(2)因为所以xxxxx998991098910(3)因为所以x2x994662462xx(1)因为所以6例2解方程:-4x+8=-5x-1.解:两边减8,得-4x+8-8=-5x-1-8,-4x=-5x-9,两边加5x,得-4x+5x=-5x+5x-9,x=-9.【例题】例2解方程:-4x+8=-5x-1方程的解是否正确可以检验.例如:把x=-9代入方程:左边=-4×(-9)+8=44;右边=-5×(-9)-1=44.左边=右边所以x=-9是方程-4x+8=-5x-1的解.【例题】1.解方程并检验:-6x+3=2-7x.解:两边减3,得-6x=-7x-1两边加7x,得x=-1.检验:把x=-1代入方程:左边=-6×(-1)+3=9;右边=2-7×(-1)=9.左边=右边,所以x=-1是原方程的解.【跟踪训练】2.已知a4m与15a5+3m是同类项,求m的值.38解:由题意得,4m=5+3m,解得m=5.3.请同桌互相写出一个含有字母的等式,并用它来举例说明等式的性质.(加、减、乘、除各举一例,除号用分数表示).1.填空并在括号内注明利用了等式的哪条性质.(1)如果5+x=4,那么x=____()(2)如果-2x=6,那么x=____()2.已知m+a=n+b,根据等式的性质变形为m=n,那么a、b必须符合的条件是()A.a=-bB.-a=bC.a=bD.a,b可以是任意数-1等式的性质1-3等式的性质2C3.(威海·中考)如图①,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B的质量加上砝码C的质量;如图②,在第二个天平上,砝码A的质量加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与个砝码C的质量相等.【解析】由题意的A=B+C,A+B=3C,解得A=2C,即1个砝码A与2个砝码C的质量相等.答案:24.如果a=b,且则c应满足的条件是_______.5.解方程(1)4x-2=2(2)x+2=6abcc,12c≠0x=1x=86.观察下列变形,并回答问题:3a+b-2=2a+b-23a+b=2a+b第一步3a=2a第二步3=2第三步上述变形是否正确?若不正确,请指明错在哪一步?原因是什么?怎么改正?解:不正确.错在第三步,两边同除以a时,不能保证a不等于0.改正:两边同时减2a,得a=0.本节课我们学习了:1.等式的性质,并运用其性质进行等式变形.2.运用等式的性质解简单的方程.3.对方程的解进行检验.做事是否成功,不在一时奋发,而在能否坚持.