平新乔《微观经济学十八讲》答案

平新乔《微观经济学十八讲》答案目录第一讲偏好、效用与消费者的基本问题.....................................................................................2第二讲间接效用函数与支出函数.................................................................................................9第三讲价格变化对消费者配置效应与福利效应.......................................................................18第四讲VNM效用函数与风险升水............................................................................................25第五讲风险规避、风险投资和跨期决策...................................................................................32第六讲生产函数与规模报酬.......................................................................................................45第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数.......................................................57第八讲完全竞争与垄断...............................................................................................................68第九讲Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争..................................................................80第十讲策略性博弈与纳什均衡...................................................................................................93第十一讲广延型博弈与反向归纳策略.....................................................................................100第十二讲子博弈与完美性.........................................................................................................105第十三讲委托–代理理论初步.................................................................................................110第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈.........................................................................118第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配.....................................................................125第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理.................................................................134第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论.............................................................................140第一讲偏好、效用……2第一讲偏好、效用与消费者的基本问题1.根据下面的描述，画出消费者地无差异曲线．对于1.2和1.3题，些出效用函数．1.1.王力喜欢喝汽水x，但是厌恶吃冰棍y可能的一个无差异曲线是这样：1.2.李楠既喜欢喝汽水x，又喜欢吃冰棍y，但她认为三杯汽水和两根冰棍是无差异的．只要满足（0，2）和（3，0）在同一条无差异曲线上就符合题目要求．可能的一个无差异曲线是这样：1.3.萧峰有个习惯，它每喝一杯汽水x就要吃两根冰棍，当然汽水和冰棍对他而言是多多益善．0xy320xy第一讲偏好、效用……3效用函数为}2,min{yxu=1.4.杨琳对于有无汽水x喝毫不在意，但她喜欢吃冰棍．效用函数为yu=2.作图：如果一个人的效用函数为：},max{),(2121xxxxu=2.1.请画出三条无差异曲线．01x（10，0）0xyy0xy2x第一讲偏好、效用……42.2.如果11=p，22=p，10=y．请在图上找出该消费者的昀优的消费组合．在图中，赭线是预算线．与之有公共点集的唯一昀高无差异曲线是过点（10，0）的那条无差异曲线（上图中为橙线）．消费者的昀优的消费选择是（10，0）．3.下列说法对吗？为什么？若某个消费者的偏好可以由效用函数50)2(10),(22212121−++=xxxxxxu来描述，那么对此消费者而言，商品1和商品2是完全替代的．答：此说法正确．令1050),(21+=uxxt，由单调变换的定义知，t与u是同一个偏好的效用函数．且2121),(xxxxt+=，即t所描述的偏好中，商品1与商品2是完全替代的．因此u所描述的偏好中，商品1与商品2是完全替代的．4.若某个消费者的效用函数为2121ln21ln21),(xxxxu+=其中，+∈Rxx21,4.1.证明：1x与2x的边际效用都递减．证明：),(21xxu对1x取二阶偏导：02121212−=∂∂xxu因此1x的边际效用是递减的．同理，2x的边际效用也是递减的．i4.2.请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．答：可能的一个效用函数是2121),(xxxxu+=．5.常见的常替代弹性效用函数形式为()ρρραα1221121),(xxxxu+=请证明：5.1.当1=ρ，该效用函数为线性．证明：当1=ρ时，效用函数为221121),(xxxxuαα+=此时，函数u是线性的．第一讲偏好、效用……55.2.当0→ρ时，该效用函数趋近于212121),(ααxxxxu=证明：令2111αααβ+=，121ββ−=．则u的一个单调变换结果是ρρρββ12211)(xxt+=又：()2122112122112ln221ln110lim2211ln10lim221121ln1ln10210lim),(limββββββρρρββρβρβρβρβρρβρβρρρρxxeeeexxtxxxxxxxxxxxx=====++→→++→⎟⎠⎞⎜⎝⎛+→212121),(ββxxxxt=的一个单调变换结果是212121),(ααxxxxu=，因此，当0→ρ时，原效用函数所描述的偏好趋近于效用函数212121),(ααxxxxu=所描述的偏好．如果1α与2α满足121=+αα，那么当0→ρ时，同时有效用函数()ρρραα1221121),(xxxxu+=趋近于以下效用函数：212121),(ααxxxxu=ii5.3.当−∞→ρ时，该效用函数趋近于},min{),(2121xxxxu=证明：令2111αααβ+=，121ββ−=．则u的一个单调变换结果是ρρρββ12211)(xxt+=当21xx时，111211121lim),(limxxxxxxt=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=−∞→−∞→ρρρρββ同理，当21xx时，有221),(limxxxt=−∞→ρ第一讲偏好、效用……6当21xx=时，有2121),(xxxxt=≡综上所述，当−∞→ρ时，原效用函数描述的偏好关系趋近于},min{),(2121xxxxu=所描述的偏好关系．如果1α与2α满足121=+αα，那么当−∞→ρ时，同时有效用函数()ρρραα1221121),(xxxxu+=趋近于以下效用函数：},min{),(2121xxxxu=6.茜茜总喜欢在每一杯咖啡里加两汤匙糖．如果每汤匙糖的价格是1p，每杯咖啡的价格是2p，她有M元可以花在咖啡和糖上，那么她将打算购买多少咖啡和糖？如果价格变为1p′和2p′，对她关于咖啡和糖的消费会发生什么影响？解：咖啡和糖对茜茜而言是完全互补品（perfectcomplements），即她的效用函数可以表示为（假设她的偏好满足单调性）：}21,min{),(scscu=其中，c代表咖啡的量，以杯为单位；s表示糖的量，以汤匙为单位．很明显，她的昀优选择必然是sc21=（*）考虑sc21≠，那么“多”出来的糖或者咖啡不会让茜茜觉得更好，反而还浪费了——还不如将买“多”出来的糖或咖啡的钱用来买咖啡或糖使得sc21=．她面临的约束条件为：Mspcp≤+21由于她的偏好是单调的，而收入的增加可以有机会买到更多量的咖啡和（或）糖，因此她的昀优选择必然在预算线上．也就是说，她的约束条件可以表达为：Mspcp=+21（**）综合*与**式，可以得到，2122ppMs+=，212ppMc+=第一讲偏好、效用……7如果价格变成1p′和2p′，同样可以得到2122ppMs′+′=′，212ppMc′+′=′．咖啡和糖的消费比例不会发生变化．7.令≥为偏好关系，为严格偏好关系，≈为无差异关系．证明下列关系7.1.≥⊂≥说明：感觉能力不济；这道题只能说说自己的想法了．由于偏好的完备性，因此定义在任何一个选择集上的偏好关系都是唯一的．又由于任何集合都是自己的子集，所以≥⊂≥7.2.=⊂≥证明：≤⇒≈⊂≥∩≈=≥7.3.=≥∪≈证明：⎭⎬⎫≤−=≥≤∩≈=≥=≥∪⇒≈7.4.∅=∩≈证明：⎭⎬⎫≤−=≥≤∩≈=≥=≥∪⇒≈8.证明下列结论（或用具说服力的说理证明）8.1.与≈都不具有完备性说明：严格偏好关系真包含于偏好关系，而偏好关系是完备的，因此，严格偏好关系不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．8.2.≈满足反身性说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本身，这是矛盾的．8.3.严格偏好关系不满足反身性说明：如果严格偏好关系满足反身性，那么根据严格偏好关系的定义，则对任一对消费束a,b，如果a严格偏好于b，则说明b不可能偏好于a；而根据假设b严格偏好于a，b必然偏好于a．因此它们是矛盾的．8.4.对于任何X中的1x与2x，在下列关系中，只能居其一：21xx，12xx，或21xx≈说明：根据8.3的说明，21xx与12xx不可能同时成立，那么，当21xx和12xx同时不成立的时候，必有21xx≥且12xx≥，即21xx≈9.一个只消费两类物品的消费者面临正的价格，其拥有正的收入，他的效用函数为：121),(xxxu=导出其马歇尔需求函数．第一讲偏好、效用……8解：解线性规划yxpxptsxxuxx=+221121,..),(max21由约束条件yxpxp=+2211知1221pxpyx−=当02=x时，u有昀大值1py．此时，1x的消费量为1py．即，马歇尔需求函数为1x=1py，02=x10.一个人的效用函数为αα−=12121),(xAxxxu，这里10α，0A．假定存在内点解，请导出其马歇尔效用函数．解：解线性规划yxpxptsxAxxx=+−2211121,..max21αα其拉格朗日函数为)(),;(22111