华东师大版八年级数学下册知识点总结

八年级下册知识点梳理姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有的有理式叫做分式.和整式通称为有理式.2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变.3、分式的运算法则bcadcdbadcbabdacdcba；；)()(为整数nbabannn；cbacbca；bdbcaddcba.二、分式方程1、分式方程：里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数_____________.即a0=___(a≠0)a−n=________(a≠0，n为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。n值确定方法_____________________________._____________________________________________________________。五、函数（一）平面直角坐标系1、和y轴上的点，不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征：点P(x，y)在x轴上0y，x为任意实数点P(x，y)在y轴上0x，y为任意实数3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点'P关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数关于x轴对称的点：点P（x，y）关于x轴的对称点为)('yxP，；点P与点'P关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数关于y轴对称的点：点P（x，y）关于y轴的对称点为)('yxP，.点P与点'P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点的对称点为)('yxP，；6、关于直线y=x和直线y=-x对称的点的坐标的特征关于直线y=x对称的点：点P（x，y）关于直线y=x的对称点为)('xyP，.关于直线y=-x对称的点：点P（x，y）关于直线y=x的对称点为)('xyP，.7、点到坐标轴及原点的距离：点P(x，y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于y；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于x；（3）点P(x，y)到原点的距离等于22yx.8*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则221221yyxxAB.9*、中点坐标公式，已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M是线段AB的中点，则)22(2121yyxxM，.10、对于直线y1=k1x+b1和直线y2=k2x+b2，若两直线平行，则_____________，若两直线垂直，则_____________，若两直线交于y轴一点，则_____________。（二）、函数关概念一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在它的取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.（三）、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果bkxy（k，b是常数，k0），那么y叫做x的.特别地，当一次函数bkxy中的b为0时，kxy（k为常数，k0）.这时，y叫做x的函数.2、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy有下列性质：（1）当k0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而；（2）当k0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而.3、一次函数bkxy（k，b是常数，k0）的图像：一次函数bkxy的图像是经过点（-bk，0）（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线.k的符号b的符号函数图像图像特征0k0b图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大.0b图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大.0k0b图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小.0b图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小.4、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数kxy（k0）中的常数k需要1个点的坐标；确定一个一次函数bkxy（k0）中的常数k和b需要2个点的坐标，解这类问题的一般方法是待定系数法.（四）、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，函数xky（k是常数，k0）叫做函数.反比例函数的解析式也可以写成1kxy或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数.2、反比例函数的图像和性质反比例函数)0(kxky的图像是_______.它既是_________图形，关于_________对称。又是___________图形，关于直线___________和直线__________对称。xyOxyOxyOxyOk的符号0k0k图像性质当k0时，函数图像的两个分支分别在第象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k0时，函数图像的两个分支分别在第象限.在每个象限内，y随x的增大而增大.3、反比例函数中k的几何意义：过反比例函数)0(kxky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所得的矩形PAOB的面积S＝PAPB＝xyxy.kSkxyxky，，.4、若正比例函数y=kx)0(k与反比例函数)0(kxky当___________时，图像有交点，且两交点关于____________对称。当___________时，图像无交点。六、平行四边形1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边且相等（2）平行四边形的对角相等,邻角（3）平行四边形的对角线互相.（4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心.3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对边分别的四边形是平行四边形；（3）定理2：对角线互相的四边形是平行四边形；（4）定理3：一组对边的四边形是平行四边形.（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形(不能作为解答题中的推理依据，只用于填空题和选择题)4、平行四边形的面积：S平行四边形＝底边长×高＝ah.5、平行线间的距离___________________6、平行线等分线段定理___________________________________________________________________________________________________。七、矩形1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、矩形的性质：（1）矩形的对边__________,邻边_____________（2）矩形的四个角都是；（3）矩形的对角线.（4）矩形既是___________图形，有_____条对称轴，对称轴是xyOxyO__________的直线，又是___________图形,对称中心是___________.3、矩形的判定（1）定义：有一个角是的平行四边形是矩形；（2）定理1：有三个角是的四边形是矩形；（3）定理2：对角线的平行四边形是矩形.（4）拓展:对角线_______________的四边形是矩形.4、矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab5、直角三角形写边上的中线等于斜边的一半八、菱形1、菱形的定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形；2、菱形的性质：（1）菱形的对边_________，四条边，（2）菱形的对角__________（3）菱形的互相垂直,且每条对角线平分一组对角。（4）菱形既是____________图形，有_____条对称轴，又是_________图形，对称中心是_________________。3、菱形的判定（1）定义：有一组相等的平行四边形是菱形；（2）定理1：都相等的四边形是菱形；（3）定理2：对角线互相的平行四边形是菱形.（4）拓展：对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、菱形的面积：S菱形＝底边长×高＝两条对角线乘积的一半.5、拓展：对角线互相垂直的四边形的面积=它的两条对角线长的乘积的一半。6、边长为a的等边三角形的面积为_____________含60°角且边长为a的菱形面积为__________顶角为120°的等腰三角形的腰与底边之比为_____________。九、正方形1、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、正方形的性质：（1）正方形的对边_______，四条边都。（2）正方形的四个角都是，（3）两条对角线_________________，且每条对角线平分一组对角。.（4）既是____________图形，有___条对称轴，又是__________图形，对称中心为________________。3、正方形的判定（1）有一组邻边的矩形是正方形.（2）有一个角是的菱形是正方形.（3）对角线互相________的矩形是正方形。（4）对角线________的菱形是正方形。4、正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b，则S正方形＝222ba