华东师大版八年级数学下册知识点总结

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八年级下册知识点梳理姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有的有理式叫做分式.和整式通称为有理式.2、分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变.3、分式的运算法则bcadcdbadcbabdacdcba;;)()(为整数nbabannn;cbacbca;bdbcaddcba.二、分式方程1、分式方程:里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是:(1)去分母,方程两边都乘以最简公分母,化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数_____________.即a0=___(a≠0)a−n=________(a≠0,n为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数,用科学计数法表示为__________的形式,其中__________________。对于绝对值小于1的数,用科学计数法表示为__________的形式,其中__________________。n值确定方法_____________________________._____________________________________________________________。五、函数(一)平面直角坐标系1、和y轴上的点,不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征:点P(x,y)在x轴上0y,x为任意实数点P(x,y)在y轴上0x,y为任意实数3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同.位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.5、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点'P关于x轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数关于x轴对称的点:点P(x,y)关于x轴的对称点为)('yxP,;点P与点'P关于y轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数关于y轴对称的点:点P(x,y)关于y轴的对称点为)('yxP,.点P与点'P关于原点对称横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点:点P(x,y)关于原点的对称点为)('yxP,;6、关于直线y=x和直线y=-x对称的点的坐标的特征关于直线y=x对称的点:点P(x,y)关于直线y=x的对称点为)('xyP,.关于直线y=-x对称的点:点P(x,y)关于直线y=x的对称点为)('xyP,.7、点到坐标轴及原点的距离:点P(x,y)到坐标轴及原点的距离:(1)点P(x,y)到x轴的距离等于y;(2)点P(x,y)到y轴的距离等于x;(3)点P(x,y)到原点的距离等于22yx.8*、两点间距离公式;已知点A(x1,y1),点B(x2,y2),则221221yyxxAB.9*、中点坐标公式,已知点A(x1,y1),点B(x2,y2),点M是线段AB的中点,则)22(2121yyxxM,.10、对于直线y1=k1x+b1和直线y2=k2x+b2,若两直线平行,则_____________,若两直线垂直,则_____________,若两直线交于y轴一点,则_____________。(二)、函数关概念一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x在它的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.(三)、一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果bkxy(k,b是常数,k0),那么y叫做x的.特别地,当一次函数bkxy中的b为0时,kxy(k为常数,k0).这时,y叫做x的函数.2、正比例函数的性质一般地,正比例函数kxy有下列性质:(1)当k0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而;(2)当k0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而.3、一次函数bkxy(k,b是常数,k0)的图像:一次函数bkxy的图像是经过点(-bk,0)(0,b)的直线;正比例函数kxy的图像是经过原点(0,0)的直线.k的符号b的符号函数图像图像特征0k0b图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大.0b图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大.0k0b图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小.0b图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小.4、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数kxy(k0)中的常数k需要1个点的坐标;确定一个一次函数bkxy(k0)中的常数k和b需要2个点的坐标,解这类问题的一般方法是待定系数法.(四)、反比例函数1、反比例函数的概念一般地,函数xky(k是常数,k0)叫做函数.反比例函数的解析式也可以写成1kxy或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x0的一切实数.2、反比例函数的图像和性质反比例函数)0(kxky的图像是_______.它既是_________图形,关于_________对称。又是___________图形,关于直线___________和直线__________对称。xyOxyOxyOxyOk的符号0k0k图像性质当k0时,函数图像的两个分支分别在第象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.当k0时,函数图像的两个分支分别在第象限.在每个象限内,y随x的增大而增大.3、反比例函数中k的几何意义:过反比例函数)0(kxky图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PA,PB,则所得的矩形PAOB的面积S=PAPB=xyxy.kSkxyxky,,.4、若正比例函数y=kx)0(k与反比例函数)0(kxky当___________时,图像有交点,且两交点关于____________对称。当___________时,图像无交点。六、平行四边形1、平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、平行四边形的性质:(1)平行四边形的对边且相等(2)平行四边形的对角相等,邻角(3)平行四边形的对角线互相.(4)平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心.3、平行四边形的判定(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;(2)定理1:两组对边分别的四边形是平行四边形;(3)定理2:对角线互相的四边形是平行四边形;(4)定理3:一组对边的四边形是平行四边形.(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形(不能作为解答题中的推理依据,只用于填空题和选择题)4、平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah.5、平行线间的距离___________________6、平行线等分线段定理___________________________________________________________________________________________________。七、矩形1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2、矩形的性质:(1)矩形的对边__________,邻边_____________(2)矩形的四个角都是;(3)矩形的对角线.(4)矩形既是___________图形,有_____条对称轴,对称轴是xyOxyO__________的直线,又是___________图形,对称中心是___________.3、矩形的判定(1)定义:有一个角是的平行四边形是矩形;(2)定理1:有三个角是的四边形是矩形;(3)定理2:对角线的平行四边形是矩形.(4)拓展:对角线_______________的四边形是矩形.4、矩形的面积:S矩形=长×宽=ab5、直角三角形写边上的中线等于斜边的一半八、菱形1、菱形的定义:有一组邻边的平行四边形叫做菱形;2、菱形的性质:(1)菱形的对边_________,四条边,(2)菱形的对角__________(3)菱形的互相垂直,且每条对角线平分一组对角。(4)菱形既是____________图形,有_____条对称轴,又是_________图形,对称中心是_________________。3、菱形的判定(1)定义:有一组相等的平行四边形是菱形;(2)定理1:都相等的四边形是菱形;(3)定理2:对角线互相的平行四边形是菱形.(4)拓展:对角线互相垂直平分的四边形是菱形。4、菱形的面积:S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半.5、拓展:对角线互相垂直的四边形的面积=它的两条对角线长的乘积的一半。6、边长为a的等边三角形的面积为_____________含60°角且边长为a的菱形面积为__________顶角为120°的等腰三角形的腰与底边之比为_____________。九、正方形1、正方形:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、正方形的性质:(1)正方形的对边_______,四条边都。(2)正方形的四个角都是,(3)两条对角线_________________,且每条对角线平分一组对角。.(4)既是____________图形,有___条对称轴,又是__________图形,对称中心为________________。3、正方形的判定(1)有一组邻边的矩形是正方形.(2)有一个角是的菱形是正方形.(3)对角线互相________的矩形是正方形。(4)对角线________的菱形是正方形。4、正方形的面积:设正方形边长为a,对角线长为b,则S正方形=222ba

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