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3.4实际问题与一元一次方程第3课时1.进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力．2.经历“探究2”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能和思想方法．3.培养学生勇于探究、积极参与讨论、合作交流的意识，在“建模”中感受数学的应用价值．=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏例1某村去年种植的油菜籽亩产量达160kg，含油率为40％.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20kg，含油率提高了10个百分点.（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20％，今年油菜种植面积是多少亩？【例题】（2）油菜种植成本为210元／亩，菜油收购价为6元／千克，请比较这个村去年和今年这两年油菜种植成本与菜油全部售出所获的收入.问题中有什么基本的等量关系？问题中有以下基本等量关系：产油量＝油菜籽亩产量×含油率×种植面积（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去年和今年这两年的产油量去年产油量＝160×40％×（x＋44）今年产油量＝______________________.根据今年比去年产油量提高20％，列出方程解方程，得x=256,所以今年油菜种植面积是亩.180×（40％＋10％）x180×50％x＝160×40％（x＋44）（1＋20％）256(2)去年油菜种植成本为：210（x＋44）＝元,售油收入为元，售油收入与油菜种植成本的差为：____________________元.今年油菜种植成本为：元,售油收入为元，售油收入与油菜种植成本的差为：____________________元.63000160×40％（x＋44）×6＝16×4×300×6＝115200115200－63000＝52200210x＝210×256＝53760180×50％x×6＝18×5×256×6＝138240138240－53760＝84480两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？油菜种植成本今年比去年减少：210×44＝9240（元）.售油收入今年比去年增加：138240－115200＝23040（元）.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：(1)先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期；(2)直接存一个6年期的.你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？期数年利率（﹪）一年2.25三年3.24六年3.60利息＝本金×期数×利率本息和＝本金＋本金×期数×利率分析【跟踪训练】解：设开始存入x元.（1＋3.24％×3）（1＋3.24％×3）x＝15000.解得x≈12460.如果按照第一种储蓄方式有：（1＋3.60％×6）x＝15000.解得x≈12336.如果按照第二种储蓄方式有：因为12460＞12336.所以第二种储蓄方式开始存入的本金少.你学会了吗？例2【例题】问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,设胜一场积x分，从第一行列方程10x＋4＝24．由此得x＝2．即负一场积1分，胜一场积2分．问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为:2m＋（14－m）＝（m＋14)分．问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了（14－x）场．如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0．由此得x14.3因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜.【跟踪训练】队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836记录恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222(1)列式表示积分与胜负场数之间的数量关系;(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿2218440上海东方2218440北京首钢2214836记录恒和2214836辽宁盼盼22121034广东宏远22121034前卫奥神22111133江苏南钢22101232山东润洁22101232浙江万马2271529双星济军2261628沈部雄师2202222观察积分榜,从最下面一行可看出什么？设胜一场积x分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出x的值.从第一行得出方程:18x+1×4=40，由此得出x=2.由表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.如果一个队胜m场,则负(22-m)场,胜场积分为2m,负场积分为22-m,总积分为2m+(22-m)=m+22.设一个队胜了x场,则负了(22-x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程2x=(22-x).计算得：因此某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分.22x.3(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理.(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.1.一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?【解析】设他选对了x道题，由题意得4x-(25-x)=90，解得x=23.若4x-(25-x)=83，x=21.6（不符合题意）.答：如果一个学生得90分,那么他选对23道题，没有得83分的同学.2.（凉山·中考）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48kg，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重.【解析】设女同学平均体重xkg，则男同学平均体重为1.2xkg；设男同学y人，则女同学1.2y人．根据题意，得：1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y），整理，得2.4xy=48×2.2y，∵y≠0，解得x=44（kg）．∴1.2x=52.8（kg）．答：男同学平均体重为52.8kg，女同学平均体重44kg．3.长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1)、(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元，问两班各有多少名学生?如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省多少钱？购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价13元11元9元【解析】设（1）班有x人，则（2）班有（104-x）人.由题意得：13x+11（104-x）=1240.解得x=48.则（2）班有104-48=56（人）.1240-（9×104）=1240-936=304（元）.答：（1）班有48人，（2）班有56人；如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省304元.本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略．任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!