搜索
3.4实际问题与一元一次方程第4课时1.掌握用一元一次方程解决实际问题的方法步骤，并会验证解的合理性．2.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程．3.培养学生主动探索与合作交流的意识能力，体会一元一次方程的应用价值．我们每天都在打电话，这和数学又有哪些联系呢？两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分(1)一个月内在本地通话200分和300分,按两种计费方式各须交费多少元?(2)对于某个本地通话时间,会出现两种计费方式的收费一样的情况吗?怎么计算交费交费=月租费＋当月通话时间×单价(元/分)【例题】全球通神州行200分300分解:(1)(2)设累计通话t分钟,则用“全球通”要收费(50＋0.4t)元,用“神州行”要收费0.6t。如果两种收费一样，则0.6t=50＋0.4t解此方程得:0.2t=50.所以t=250.答:如果一个月内通话250分,那么两种计费方式的收费相同.130元120元170元180元问题:什么情况下用“全球通”优惠一些?什么情况下用“神州行”优惠一些?小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?分析:问题中有以下基本等量关系:费用=灯的售价＋电费;电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时).【跟踪训练】(1)设照明时间为t小时,则总费用售价电费节能灯60元白炽灯3元(2)用特殊值试探:如果取t=2000时,节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t=60＋0.5×0.011×2000=71;白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t=3＋0.5×0.06×2000=63;60＋0.5×0.011t3＋0.5×0.06t0.5×0.011t0.5×0.06t由两组数值可以说明,照明时间不同,为了省钱而选择用哪种灯的答案也不同.如果取t=2500呢?请你算一算节能灯与白炽灯哪个费用较低?解:设照明时间为t小时,则节能灯的总费用为(60＋0.5×0.011t)元;白炽灯的总费用为(3＋0.5×0.06t)元;如果两个总费用相等,则有60＋0.5×0.011t=3＋0.5×0.06t解此方程得:t≈2327(小时)因此我们可以取t=2000小时和t=2500小时,分别计算节能灯和白炽灯的总费用.当t=2000时,节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011t=60＋0.5×0.011×2000=71;白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06t=3＋0.5×0.06×2000=63;当t=2500时,节能灯的总费用为:60＋0.5×0.011×2500=73.75;白炽灯的总费用为:3＋0.5×0.06×2500=78;因此由方程的解和试算判断:在t2327小时时,选择白炽灯优惠一些;在t≈2327小时时,两种灯的总费用一样;在t2327小时而不超过使用寿命时,选择节能灯优惠一些.小明想在两种灯中选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价较高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?问题:如果灯的使用寿命都是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试设计你认为能省钱的选灯方案.参考方案:买白炽灯和节能灯各一只,用白炽灯照明500小时,节能灯照明3000小时.在这种方案中的总费用为:60＋0.5×0.011×3000＋3＋0.5×0.06×500=60＋16.5＋3＋15=94.5(元).你的方案的总费用是多少?【解析】选D.以总人数为不变的量，由题意得30x831x26.1.（綦江·中考）在2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-262.（潼南·中考）一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为元.【解析】设实际售价为x元，由题意得答案：160解得x=160.x=200×80%.根据以上问题的解决过程，你能从中发现什么？实际问题实际问题的答案数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x＝a）列方程解方程检验不要为做一个成功者而努力，而要为做一个有价值的人而奋斗.——爱因斯坦