2018年数学必修一能力提高卷

2018年数学必修一能力提高卷姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、已知集合，则（）A、B、C、D、2、已知偶函数的定义域为，且在上是增函数，则的大小关系是（）A.B.C.D.3、设，函数的图象可能是（）A．B．C．D．4、已知函数，则对性质描述正确的是（）A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数5、函数的零点所在的一个区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（2，3）D．（1，2）6、函数，关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7、已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是A.0B.1C.2006D.200628、已知曲线恰好存在两条公切线，则实数的取值范围是A.B.C.D.9、对于任意实数、，当时，定义运算，则满足方程的实数所在的区间为A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）10、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）．记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是A．=1且=0B．C．=2且=2D．=2且=3二、填空题11、已知函数在区间上是单调递减的，试比较与的大小12、设函数,则使成立的的取值范围是_____________.13、函数的定义域是_________.14、下列命题中：①若集合中只有一个元素，则；②已知函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数在上是增函数；④方程的实根的个数是2.所有正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、综合题15、已知集合（1）求时，求实数a的取值范围；（2）求使的实数a的取值范围。16、计算下列各式：17、某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7≤x≤10)时，一年的产量为(11－x)2万件，若该企业所生产的产品全部售出，则称该企业正常生产，但为了保护环境，用于治理污染的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1≤a≤3)．(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润．18、（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．19、已知函数f(x)＝xlnx－ax2(a∈R)的图象过点（1，－1）.（I）求函数的单调区间；（II）若函数，，证明：函数图象在函数的图象的上方.20、已知（）的图像关于坐标原点对称。（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围；（3）设，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数的值。21、已知函数，.（1）若为曲线的一条切线，求实数a的值；（2）已知a1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围.选做拔高题：22、利用自然对数的底数(…)构建三个基本初等函数.探究发现，它们具有以下结论：三个函数的图像形成的图形（如图）具有“对称美”；图形中阴影区的面积为1等.是函数图像的交点.（Ⅰ）根据图形回答下列问题：①写出图形的一条对称轴方程；②说出阴影区的面积；③写出的坐标.（Ⅱ）设，证明：对任意的正实数，都有.高一资料介绍高一期中考部分1.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（物理）2.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（语文）3.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（数学）两份4.2017—2018学年高一第一学期期中质量检测（化学）物理部分1.高一物理运动学综合练习--基础2.高一物理运动学综合练习--提升3.高一物理牛顿定律综合练习--基础4.高一物理牛顿定律综合练习--提升数学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷2018年数学必修一能力提高卷参考答案一、选择题1、B2、A3、C4、A5、C；6、．D7、B8、D解析：设直线为它们的公切线，联立可得①求导可得，令可得，所以切点坐标为，代入可得②.联立①②可得，化简得。令，，在内单调递增，在内单调递减，。有两条公切线，方程有两解，，所以答案为D9、B10、D二、填空题11、12、13、14、③④三、综合题15、解：（1）若……………4分∴当的取值范围为……………6分（2）∵……………7分①当要使……………10分②当……………11分③当要使……………13分综上可知，使的实数a的取值范围是[2，3]……………14分16、===考点：1.指数运算公式与法则；2.对数运算公式和法则；17、(1)依题意，L(x)＝(x－3)(11－x)2－a(11－x)2＝(x－3－a)(11－x)2，x∈[7,10]．(2)因为L′(x)＝(11－x)2－2(x－3－a)·(11－x)＝(11－x)(11－x－2x＋6＋2a)＝(11－x)(17＋2a－3x)．由L′(x)＝0，得x＝11∉[7,10]或x＝.因为1≤a≤3，所以≤≤.①当≤≤7，即1≤a≤2时，L′(x)在[7,10]上恒为负，则L(x)在[7,10]上为减函数，所以L(x)max＝L(7)＝16(4－a)．②当7≤，即2a≤3时，L(x)max＝L()＝(8－a)3.当1≤a≤2时，在每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4－a)万元．当2a≤3时，在每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8－a)3万元．18、解：因为关于原点对称，……………………………………………………1分又函数的图像关于直线对称，所以①………………………………………………………2分又，用代替得③……………………………………………3分由①②③可知，．即函数是偶函数；…………………………………………4分19、【解析】（1）因为函数的图象过点（1，－1），所以，所以，得．（2分）所以，则，，当时，，单调递增；当时，，单调递减.所以函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.（6分）（2）要证函数的图象在函数图象的上方，需证恒成立，即证恒成立，即证恒成立．（8分）由（1）可得，所以.（9分）要证恒成立，需证恒成立，即证恒成立.（10分）令，则，当时，，所以单调递增，（11分）所以，即恒成立．所以函数图象在函数的图象的上方.（12分）20、解：（1）由题意知是R上的奇函数，所以，得。，＝＋＝，由＝0，可得＝2，所以，，即的零点为。（2），有题设知在内有解，即方程在内有解。在内递增，得。所以当时，函数在内存在零点。（3）由，得，，显然时，即。设，于是，所以。满足条件的最小整数的值是。21、解：（Ⅰ）函数的定义域为R，，设切点，则切线的斜率，∴切线为：，恒过点，斜率为a，且为的一条切线，，，由，得或…………………………4分（Ⅱ）令，，，当时，，，，又，，，，，则存在唯一的整数使得，即；……………6分当时，为满足题意，上不存在整数使，即上不存在整数使，，，…………………………8分①当时，，，∴当时，，得，；…………………………10分②当时，，不符合题意．…………………………11分综上所述，．选做拔高题：22、解：（1）∵（）的图像是反比例函数（）的图像位于第一象限内的一支，∴（）的图像关于直线对称.又，互为反函数，它们的图像关于直线互相对称，从而可知：①三个函数的图像形成的图形的一条对称轴方程为.②阴影区、关于直线对称，故阴影区的面积为.③.（2），，.（*）∵，∴，即.从而可知（*），即对任意的正实数都成立.