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二元一次方程组的应用方程组解应用题列方程解应用题的关键是寻找等量关系。等量关系可以由题意中的关键性词来体现。如：和、差、倍、分、大、小、多、少。。。利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1．审：审题:弄清题意及题目中的数量关系；2．找：找出题目中的等量关系；3．设：设未知数:可直接设未知数，也可间接设未知数；4．列：列出方程组:根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5．解：解所列的方程组；6．写：写出答案.例1（2014济南）2014年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元．其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？方程组解应用题解：设小李预定了x张小组赛的球票，y张淘汰赛的球票。x+y=10550x+700y=5800解得：答：小李预定了8张小组赛的球票，2张淘汰赛的球票。小组赛票数+淘汰赛票数=10张小组赛票价+淘汰赛票价=5800元550x+700y=5800x+y=10练习（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？方程组解应用题解：设无核荔枝买了x千克，鸡蛋芒果买了y千克。解得：答：无核荔枝买了12千克，鸡蛋芒果买了18千克。x+y=3026x+22y=708例2(2014•泰州)今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．解:设去年外来人数为x,外出人数为y。xyx-y=20(1+30%)x(1+20%)y(1+30%)x+(1+20%)y=226解得:x=100y=80今年外来：(1+30%)x=1.3×100=130今年外出：(1+20%)y=1.2×80=96答:今年外来人数为130万人,外出人数为96万人。今年外来+今年外出=226万去年外来-去年外出=20万间接设未知数x、y去年外来去年外出方程组解应用题冬季来临，天气逐渐变得寒冷，某商店将某种手套每双的价格上调了10%，将某种棉帽每顶的价格下调了5%，已知调价前买一双手套一顶棉帽共花费27元，调价后买上述手套3双和棉帽2顶共花费72.5元，请问手套和棉帽在调价后的单价分别为多少元？解：设手套调价前每双x元，棉帽每顶y元。解得：x+y=27（1+10%）x+（1-5%）y=72.5×3×2答：碳酸饮料调价后每瓶3.3元，果汁饮料每瓶3.8元。3×（1+10%）=3.3元4×（1-5%）=3.8元调价后调价前y67+=140例3（四川内江）成渝路内江至成都段全长140千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶21千米．求小汽车和客车的平均速度。内江汽车成都客车140kmxyx67y67x67y67解：设小汽车和客车的速度分别为xkm/h，ykm/h.-=21解得：x=69y=51答:小汽车和客车的速度分别为69km/h,51km/h汽车路程+客车路程=140千米汽车路程-客车路程=21千米x67y67+=140x67-=21h67A练习1.(四川雅安)甲、乙两人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的2．5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．(列方程(组)求解)解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米。4×2.5x-=y4x4x+300=y解得：x=150y=9002.5x=2.5×150=375答:乙的速度为150m/min,则甲的速度为375m/min,环形场地的周长为900m甲乙300A2、甲、乙两人在一环形场地上从A点同时反向匀速跑步，甲的速度是乙的速度的1．5倍，2分钟两人首次相遇，相遇后继续沿各自的方向跑，到第二次相遇时乙还需要跑200米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环形场地的周长．(列方程(组)求解)解:设乙的速度为x米/分，则甲的速度为1.5x米/分，环形操场的周长为y米。2×1.5x+=y（2+2）x+200=y解得：x=200y=10001.5x=1.5×200=3002x答:乙的速度为200m/min，则甲的速度为300m/min，环形操场的周长为1000m。2分钟2分钟BC2分钟2分钟200例4（2013•宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？甲进价+乙进价=155000甲利润+乙利润=21000解:设购进甲种手机x部、乙种手机y部。4000x2500y(4300-4000)x(3000-2500)y4000x+2500y=155000(4300-4000)x+(3000-2500)y=21000解得:x=20y=30答:购进甲手机20部、乙种手机30部。练习.（2014•聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如表所示：（1）这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？类型价格AB进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）解：设购进A种服装x件，B种服装y件。60x+100y=6000(100-60)x+(160-100)y=3800解得：答：购进A种服装50件，B种服装30件。A种服装少收入：(100-100×0.8)×50=1000B种服装少收入：(160-160×0.7)×30=1440两种服装一共少收入:1000+1440=2440元答：服装店比按标价出售少收入2440元。售价标价标价售价例5、(四川凉山州)根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小水球水面升高cm，放入一个大水球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？3个小球水面升高（32-26）=6cm22个大球水面升高（32-26）=6cm3大球个数+小球个数=10大球升高+小球升高=50-26解:设大球的个数为x,小球个数为y。xyx+y=103x2y3x+2y=50-26解得:x=4y=6答:大球的个数为4,小球个数为6。练习：圣诞节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．3支康乃馨+1支水仙花=192支康乃馨+2支水仙花=18解:设每支康乃馨x元，每支水仙花y元。3xy3x+y=192x2y2x+2y=18解得:x=5y=4答:第三束鲜花需要17元。1支康乃馨+3支水仙花=？5×13×4+=17例6．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？分析：（1）每个衣身配两只衣袖分析：（2）每2米布料可做衣身3个或衣袖5只解：设用x米做衣身，用y米做衣袖。解得：x=60y=72由题意可得方程：答：可用60m做衣身，用72m做衣袖。衣身衣袖练习：1、某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。分析：（1）每个螺栓配两个螺母分析：（2）每人每天生产螺栓14个或螺母20个解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母。由题意可得方程：解得：x=25y=35答：设应分配25人生产螺栓，35人生产螺母。螺栓螺母2、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？分析：（1）每张1桌面配4条桌腿分析：（2）1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条解：设用x立方米木料做桌面，用y立方米木料做桌腿。由题意可得方程：解得：x=3y=2答：可用3立方米木料做桌面，用2立方米木料做桌腿。能做150张方桌50×3=150个桌面150÷1=150张方桌桌面桌腿例5．为保护生态环境，一个边长为300米的正方形形状的某饲养场的一部分要划为保护区，但允许饲养场向其他地方扩展.这样饲养场变成了一个周长和原来周长相等的等腰三角形，且它的一条边长是另一条边长的2倍，你能计算出改建后饲养场的三边的长吗？周长=300×4=1200m解：设等腰三角形的底边长为x米，腰长为y米。（1）根据题意，腰长为底边长的2倍时，得：解得：由三角形三边关系知，底边为腰长的两倍不成立。（2）根据题意，底边长为腰长的2倍时，得：解得：300m300300600三角形任意两边之和大于第三边480480240×练习：甲、乙、丙三个班的学生共植树66棵，甲班植树的棵数是乙班植树棵数的2倍，丙班与乙班植树棵数比为2：3，求这三个班各植树多少棵？解：设甲班植树x棵，乙班植树y棵，丙班植树z棵。根据题意得：解得：答：甲班植树36棵，乙班植树18棵，丙班植树12棵。（选）三个同学对问题“若方程组的解是求方程组的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。方程两边同时除以5由方程组的解是，可得：