《二次根式PPT课件》

二次根式一般地,如果一个的平方等于a,ax即=,2那么这个正数叫做的xa算术平方根的算术平方根记为aa,读作:“根号”，aa叫做被开方数，，即x=a,正数x像正数32=9,把正数3叫做9的算术平方根…a2根指数被开方数请熟悉：简写为：a读作：根号a根号规定：0的算术平方根是0（2）是非负数，即≥0aa探究1、a可以取任何数吗？2、是什么数？被开方数a是非负数，即a≥0也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即当时，无意义。0小于aa如：无意义。6-aa≥0a非负数（a≥0）非负数算术平方根具有双重非负性算术平方根的性质•正数有一个正的算术平方根;•0的算术平方根，是0本身；•负数没有算术平方根.一般的，如果一个数x的平方等于a,即x2＝a,那么这个数x叫做a的平方根或二次方根a的平方根表示为a读作：正，负根号a求一个数a的平方根的运算叫做开平方定义例如：4442的平方根表示为：，55的平方根表示为：，2536的平方根表示为：2536255366的平方根表示为：000000.00的平方根仍是所以，规定：讨论平方根有什么性质？议一议（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么从上面的回答中,你发现了什么?12164试一试:±120±8/11没有平方根平方根的性质•一个正数a有两个平方根,它们互为相反数•0只有一个平方根，它是0本身•负数没有平方根.概念区分aa表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2=aX＝a－a平方根与算术平方根的联系与区别联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。•区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为aa.的式子叫做二次根式形如a)0(a二次根式的定义:二次根式的性质:（双重非负性）.0,0aa2)4(2)01.0(2)31(2)0(aa2(a≥0)040.0131文字描述：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身例2：计算222(1)(1.5)(2)(25)(3)(33)24201.02312040.01310aa2(a≥0)2)4(2)01.0(23140.0131aa2(a＜0)aa2(a≥0)aa2(a＜0)aa2a-a(a≥0)(a＜0)文字描述：一个数平方的算数平方根等于它的绝对值，当这个数是非负数时，结果是它本身，当这个数是负数时，结果是它的相反数。例3：化简2225)4()5()3()5()2(16)1(222210.4.371.23.0.1:.1计算练习：练习2:2yx2211122223yxyx(x﹤y)xy212x(x0)1x?)(22有区别吗与aa2.从取值范围来看,2a2aa≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,2a2a先开方,后平方先平方,后开方3.从运算结果来看:=aa(a≥0)2a2a-a(a＜0)==∣a∣代数式用运算符号（＋，－，×，÷，乘方，开方）把数或者表示数的字母连接而成的式子叫做代数式化简下列各式:)0,0()4()8(6416)3()5()5()2()32()23)(1(2222222babammm若a.b为实数,且求的值022ba1222bba解:20a，02b022ba而20a，02b22ab，31212212222ba原式.2004,2005|2004|2的值求已知aaaa200520052005200420042005200520042004|2004|20050200522aaaaaaaaaaaaa解: