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综合与实践《哪种方式更合算》教学设计说明都江堰市李冰中学龚强一、学生起点分析我们在日常生活中经常会遇到各种摇奖活动，通过以前的学习，学生可能已经认识到这些活动中获胜或获奖的可能性了，并且已基本具备通过计算事件概率去分析问题，但还未必具有正确的评判能力和决策能力.二、教学任务分析本节的重点是经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力.通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判，进一步体会概率与统计之间的关系.教学时，要注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在各种教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性.注重实验估算与理论计算相结合，要在两者之间巧妙的过渡，加强其与平均数的联系，从而既促进了学生的理解，同时也渗透了概率统计之间的联系.本节课的教学目标是：教学知识点通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．能力训练要求1.经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力，增强学生的数学应用意识和能力．2．进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念．情感与价值观要求1．积极参与数学活动，在活动中体验学习数学的快乐．2．锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感．三、教学设计分析本节课设计了三个教学环节：创设情境、讲授新课、问题解决.第一环节创设情境[师]也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动.你研究过获得各种奖项的可能性吗?你想知道每一次活动的平均收益吗?让我们一起来研究其中的奥秘吧!我先给大家讲一个集市上的故事：熙熙攘攘的集市上，某人在设摊“摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球，每次让“顾客”免费从袋中摸出4个球，输赢的规则是：所摸球的颜色顾客的收益4个全红得50元3红1绿得50元2红2绿失30元1红3绿得20元4个全绿得50元只见很多顾客围上前去，“免费”摸球，而且只有摸到“2红2绿”的情况才赔钱，其余情况都能得钱．而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱，这种活动的欺骗性到底体现在什么地方呢?相信同学们经过这节课的学习，一定能揭开其中的“奥秘”，而不愿参加这一“免费”活动.第二环节讲授新课[师]我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例(多媒体演示)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如下图，转盘被等分成20个扇形)，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算?[师]“合算”是指什么呢?[生]“合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大．[师]如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能的结果，会出现哪些结果呢?[生]（学生分析过程）[师]听了大家的分析，看来大家处于“两难”之中．如果放弃转动转盘，就意味着放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会．如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了．怎么办呢?下面我们先来做一个实验，也许你会从中找到解决这个问题的办法．(多媒体演示)做一做(1)组成合作小组，仿照上图制作一个转盘，用试验的办法(每组实验100次)分别求出获得100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并由此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数．看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算．(2)小组之间进行交流，各小组的结论是否一致？汇总各小组的数据，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数．实验目的：让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算．实验方式：小组或全班合作研讨实验步骤：1．仿照上图制作一个转盘．2．小组内分工，一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域(在交界处的重新试验，不计次数)，一个人记录，把实验的结果填入下表(实验100次)获得100元购物券获得50元购物券获得20元购物券未能获得购物券频数频率3．根据上表估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算．4．小组之间进行交流，各小组的结论是否一致？汇总各小组的数据，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数．议一议(1)影响每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数的因素有哪些？与同伴进行交流.(2)如果把上图的转盘改为右边的图(1)的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客仍分别获得100元、50元、20元的购物券.与上图的转盘比，哪一个转盘对顾客更合算?(3)不用实验的方法，你能求出每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数吗?(通过转盘的“变式”，让学生理性地思考影响所获购物券金额的平均数的因素，为学生得出后面的理论计算方法打下基础)[生]图(1)和原来的转盘对顾客而言结果是一样的．因为指针落在红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性没有变．[师]如果不用试验的方法，你能求出每转动一次转盘所获购物券金额的平均数吗?[生]由图(1)我们知道，每转动一次转盘，获得100元购物券的概率为201，获得50元购物券的概率为202，获得20元购物券的概率为204，根据概率与频率的关系，可以认为转动n次转盘，获得100元购物券的次数为201n次，获得50元购物券的次数为202n次，获得20元购物券的次数为204n次，所以每转动一次转盘所获购物券金额的平均数应该为(元)．（100×201n+50×202n+20×204n）÷n=100×201+50×202+20×204=14(元)．[师]我们可以把转动转盘时指针落在红色区域、黄色区域、绿色区域的概率分别看作100元、50元、20元的权，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数就可以用加权平均数的计算公式．第四环节问题解决课前引入的答案：.116363450220230()7070707元