2017成都市中考数学真题及答案解析

优立方数学：卷（共100分）一.选择题（本大题共十个小题，每题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃，记作+10℃，则-3℃表示气温为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3解析：本题考查有理数的意义，答案：A2.如图所示的几何体是由4个大小下同的立方块搭成，其俯视图是（）解析：本题考查三视图，答案：C3.总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，解释成都到西安只需3小时，上午游武侯祠，晚上看大雁塔将成为现实，用科学计数法表示647亿为（）(A)647×108(B)6.47×109(C)6.47×1010(D)6.47×1011解析：本题考查科学计数法，答案：C4.二次根式√𝑥−1中，x的取值范围是（）(A)x≥1(B)x1(C)x≤1(D)x1优立方数学：解析：本题考查二次根式的定义域，答案：A5.下面图标中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）解析：本题考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，答案：D6.下列计算正确的是（）(A)𝑎5+𝑎5=𝑎10(B)𝑎7÷𝑎=𝑎6(C)𝑎3·𝑎2=𝑎6(D)(−𝑎3)2=−𝑎6解析：本题考查乘方的计算法则，答案：B7.学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（）(A)70分，70分(B)80分，80分(C)70分，80分(D)80分，70分解析：本题考查众数和中位数的定义，答案：C8.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似图形，若OA:OA′=2：3，优立方数学：′B′C′D′的面积比为（）(A)4:9(B)2:5(C)2:3(D)√2:√3解析：本题考查相似比与面积之间的关系，答案：A9.已知x=3是分式方程2x1-k21-xkx的解，那么实数k的值为（）(A)−1(B)0(C)1(D)2解析：本题考查分式方程的含参计算10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=𝑎𝑥2+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的是（）(A)𝑎bc0，b2−4𝑎c0(B)𝑎bc0，b2−4𝑎c0(C)𝑎bc0，b2−4𝑎c0(D)𝑎bc0，b2−4𝑎c0解析：本题考查二次函数标准式中的系数与图象的关系，答案：B二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.(√2017−1)0=_____________解析：本题考查乘方的计算法则，答案：112.在△ABC中∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A的度数为_____________解析：本题考查三角形内角和，答案：40°13.如图，正比例函数y1=𝑘1𝑥和一次函数y2=𝑘2𝑥+𝑏的图像相交于点A(2，1)，当𝑥2时，y1_______y2（填“”或“”）优立方数学：解析：本题考查一次函数与不等式的关系，答案：14.如图，在□ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD与点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN21的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则ABCD的周长为_________解析：本题考查尺规作图之角平分线及平行四边形的基本性质，答案：15三.解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：22145sin28-|1-2|)(解析：本题考查计算，答案：3(2)解不等式组：x321334137-x2x)x(解析：本题考查不等式的计算，答案：−4𝑥≤−116.（本小题满分6分）化简求值：)x(x1211x21-x2，其中𝑥=√3−1解析：本题考查不等式的计算，答案：原式＝1𝑥+1，代入得：√33优立方数学：（本小题满分8分）随着经济快速发展，环境问题越来越受到人么的关注，某校学生会为了解节能减排，垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将结果绘制成下面的两幅统计图(1)本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是_________人；(2)“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随即抽取两人向全校作环保交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率解析：本题考查统计图，答案：(1)50人；360人(2)32128)一男一女(P18.（本小题满分8分）科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自家到古镇游玩，达到A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A第的正北方向，求B、C两地的距离。优立方数学：解析：本题考查三角函数的简单应用过点B作BD⊥AC于点D∵AB=4km∴2360sinABBD，∴BD=2√3(km)2245cosBCBD，∴BD=2√6(𝑘𝑚)19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数x21y的图象与分比例函数xky的图象交于𝐴(𝑎,−2)，B两点(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合解：(1)由题意得：aka212，解得：84ka∴反比例函数表达式为：x8y联立方程组xyx218y解得：2411yx，2422yx∴点B的坐标为：𝐵(4，2)优立方数学：(2)设点)，x(Px8，∴)，x(Cx21，∴||PCxx218∴PPOC△PCSx21,即：xxx||218213，解得：𝑥1=±2或𝑥2=±2√7∵P在第一象限，所以𝑥𝑃0，∴𝑃1(2，4)，),(P77472220.（本小题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F。(1)求证：DH是⊙O的切线(2)若A为EH的中点，求FDEF的值(3)若𝐸𝐴=𝐸𝐹=1，求⊙O的半径解析：本题考查反比例函数与一次函数的综合解：(1)连接OD、AD，则∠ADB＝90°∵AB＝AC，∴D为BC中点，由∵O为AB中点，∴OD∥AC，再∵DH⊥AC，∴∠DHC＝90°，∴∠ODH＝∠DHC＝90°(2)由(1)得：2OD＝AB＝AC，EA∥OD∴∠C＝∠B＝∠E，∴DE＝DC，∵DH⊥EC，∴H为EC中点优立方数学：又∵A为EH中点，∴ECEHEA4121，∴ACEA31∴322131ACACODEAFDEF(3)∵OD∥AE，∴△AEF∽△ODF，∵AE＝FE，∴FD＝OD，∴设FD＝OD=a，∴𝐴𝐶=𝐴𝐵=2𝑂𝐷=2𝑥，BD=CD=ED=x+1∴CE=2x+1，CB=2x+2∴由割线定理得：CA·CE=CD·CB，即：2x(2x+1)=(x+1)(2x+2)解得：215x或0215x(舍)即：⊙O的半径为：215B卷（共50分）一.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.如图，数轴上点A表示的实数是____________解析：本题考察用数轴表示无理数及勾股定理，答案：√5−122.已知𝑥1，𝑥2是关于x的一元二次方程x2−5x+𝑎=0的两个实数根，且𝑥12−𝑥22=10，则𝑎=_____________解析：本题考查韦达定理的运用，答案：214优立方数学：已知⊙O的两条直径AC，BD的互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，县随即向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为𝑃1，针尖落在⊙O的概率为𝑃2，则21PP_____________解析：本题考查概率统计，答案：2𝜋24.在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点y1x1'P成为点P的“倒影点”，直线y=−x+1上有两点A，B，他们的倒影点A′，B′均在反比例函数xky的图象上，若AB=2√2，则𝑘=__________解析：本题考查简单材料阅读及特殊角度值与函数斜率的关系以及伪一元二次方程的解法。答案：−4325.如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠𝐴𝐷𝐶的平分线DE折叠，如图2，点C落在C′上，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG＝_______cm解析：本题考查翻折性质及相似△的应用，答案：√10优立方数学：二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26.（本小题满分8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一战处地铁，再骑共享单车回家。设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其干洗如下表：(1)求y1关于x的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y2（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用781121y22xx来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站到家所需要的时间最短？并求出最短时间解析：(1)考查表示变量关系的方法——表格法与表达式法；(2)考察一元二次方程的应用解：(1)y1=2𝑥+2(2)设李华从文化宫站到家需要y分钟，则53992178x11x212x2yyy2221.)x(∵021，∴当𝑥=9时，y𝑚𝑖𝑛=39.5(分钟)地铁站ABCDEx（千米）891011.513y（分钟）1820222528优立方数学：（本小题满分10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，于是32ABBDABBC迁移应用(1)如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BDi）求证：△ADB≌△AECii）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式拓展延伸(2)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CFi）证明△CEF是等边三角形ii）若AE＝5，CE＝2，求BF的长解析：(1)考查表示翻折及等腰三角形性质；(2)考察三角函数的应用(1)i)证：∵∠DAE=∠BAC=120°，∴∠DAB=∠EAC，∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE∴△ABC≌△A