等差数列的讲义

1麟子教育一、等差数列的相关概念1、等差数列的概念如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．通常用字母d表示。2、等差中项如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：2baA或baA2推广：-11122(2)2nnnnnnaaanaaa3、等差数列通项公式若等差数列na的首项是1a，公差是d，则11naand．推广：dmnaamn)(，从而mnaadmn。4、等差数列的前n项和公式等差数列的前n项和的公式：①12nnnaaS；②112nnnSnad．5、等差数列的通项公式与前n项的和的关系11,1,2nnnsnassn(数列{}na的前n项的和为12nnsaaaL).二、等差数列的性质1、等差数列的增减性若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。2、通项的关系当mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa.注：12132nnnaaaaaa三、等差数列的判定与证明1、等差数列的判定方法：（1）定义法：若daann1或daann1(常数Nn)na是等差数列；（2）等差中项：数列na是等差数列-11122(2)2nnnnnnaaanaaa；2练习一、选择题1、等差数列na中，10120S，那么110aa（）A.12B.24C.36D.482、已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100SA．80B．120C．135D．160．3、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13SA．390B．195C．180D．1204、在等差数列na中，62a，68a，若数列na的前n项和为nS，则（）A.54SSB.54SSC.56SSD.56SS二．填空题1、等差数列na中，若638aaa，则9s.2、等差数列na中，若232nSnn，则公差d.3、已知等差数列{}na的公差是正整数，且a4,126473aaa，则前10项的和S10=三．解答题1、在等差数列na中，40.8a，112.2a，求515280aaa.2、设等差数列na的前n项和为nS，已知312a，12S0，13S0，①求公差d的取值范围；②1212,,,SSS中哪一个值最大？并说明理由.33、设等差数列}{na的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）}{na的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（2）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.