2014成都中考数学试题真题及详细解析(Word版)

2014年中考数学试题及解析成都卷试题解析陈法旺A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）A.-2B.-1C.0D.2【知识点】有理数的比较大小【答案】D【解析】根据有理数的大小比较法则是负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数进行比较即可．解：∵-2-102，∴最大的数是2.故选D。2．下列几何体的主视图是三角形的是（）ABCD【知识点】简单几何体的三视图【答案】B【解析】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．解：A的主视图是矩形；B的主视图是三角形；C的主视图是圆；D的主视图是正方形。故选B。3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（）A.290×810B.290×910C.2.90×1010D.2.90×1110【知识点】科学记数法（较大数）【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将290亿用科学计数法表示为：2.90×1010。故选C。4．下列计算正确的是（）A.32xxxB.xxx532C.532)(xxD.236xxx【知识点】整式的运算【答案】B【解析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、2xx与不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、xxx532，故B选项正确；C、632)(xx，故C选项错误；D、336xxx，故D选项错误。故选B。5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）ABCD【知识点】轴对称图形【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选；A．6．函数5xy中自变量x的取值范围是（）A.5xB.5xC.5xD.5x【知识点】函数自变量的取值范围【答案】C【解析】本题考查了函数有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．本题只需考虑偶次根式被开方数大于或等于0。解：根据题意，得x-5≥0，解得x≥5．故选C．7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.60°B.50°C.40°D.30°【知识点】平行线的性质【答案】A【解析】本题考查平行线的性质——两直线平行，同位角相等；及平角的定义。解：由题意可得：∠2=180°-90°-∠1=60°。故选A。8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A.70分，80分B.80分，80分C.90分，80分D.80分，90分【知识点】中位数、众数【答案】B【解析】根据中位数、众数的定义直接计算．解：根据中位数的定义——将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，所以中位数是80，众数也为80。故选B.9．将二次函数322xxy化为khxy2)(的形式，结果为（）（A）4)1(2xy（B）2)1(2xy（C）4)1(2xy（D）2)1(2xy【知识点】二次函数三种形式的互相转化【答案】D【解析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可．解：2)1(21232222xxxxxy.故选D。10．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形AOB的面积是（）（A）62cm（B）82cm（C）122cm（D）242cm【知识点】扇形的面积【答案】C【解析】本题考查扇形面积的求法，根据扇形面积公式3602RnS，代入即可。解：∵12360612036022RnS，∴扇形AOB的面积是12。故选C。二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：2______.【知识点】绝对值【答案】2【解析】本题考查绝对值的概念，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。解：22.故答案为：212．如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA、OB的中点M，N，测的MN=32m，则A，B两点间的距离是m.【知识点】三角形的中位线【答案】64【解析】本题考查三角形中位线的性质，根据三角形中位线定理进行计算即可。解：∵M，N分别为OA、OB的中点，∴MN为三角形的中位线，∴AB=2MN=64，∴A，B两点间的距离是64m。故答案为：6413．在平面直角坐标系中，已知一次函数12xy的图像经过),(111yxP，),(222yxP两点，若21xx，则1y_____2y.（填“”“”或“=”）【知识点】一次函数的性质【答案】【解析】本题考查一次函数的增减性，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。解：∵12xy，∴y随x的增大而增大，∴当21xx时，1y2y.故答案为：14．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25°，则∠C=__________度.【知识点】切线的性质【答案】40【解析】根据切线的性质判定∠CDO=90°，由外角定理可求得∠AOD=50°，然后在直角△CDO中利用直角三角形的性质求得∠AOB=40°．解：如图，连接OD，则∠CDO=90°，∵∠COD=∠A+∠ODA=2∠A=50°，∴∠C=90°-50°=40°.故答案为：40°三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin49.【知识点】实数的混合运算【答案】2【解析】分别进行开平方、特殊角的三角函数值、零指数幂及平方的运算，然后合并即可得出答案．解：原式=4-12143=4123=2（2）解不等式组②①.,7)2(2513xxx【知识点】解一元一次不等式组【答案】2x3【解析】本题考查一元一次不等式的解法，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可。解：由①得：3x6x2由②得：2x+4x+7x3∴不等式组的解集为：2x316．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB.（参考数据：60.037sin，80.037cos，75.037tan）【知识点】解直角三角形【答案】树的高度AB为15m【解析】直接根据锐角三角函数的定义可知，AB=BC•tan37°，把BC=20m，tan37°≈0.75代入进行计算即可．解：∵在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，又BCAB37tan，∴0.75=20AB∴AB=20×0.75=15m∴树的高度为15m。17．（本小题满分8分）先化简，再求值：221babbaa，其中13a，13b.【知识点】分式的化解求值【答案】32【解析】本题考查分式的化解求值，根据分式混合运算的法则把原式进行化简再代值计算即可．解：原式=))(()(bababbababaa=bbababab))((=ba将13a，13b代入上式得：321313ba18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.【知识点】用树状图或列表法求概率【答案】（1）53；（2）游戏不公平。【解析】（1）用女生的人数除以总总人数即为所求的概率．（2）列表得出所有等可能的情况数，找出和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）选到女生的概率为532012P；（2）列表为：23452567357846795789∴共有12种情况，其中偶数4个，奇数8个。∴由甲参加的概率为31124；由乙参加的概率为32128。∵3231∴这个游戏不公平。19.（本小题满分10分）如图，一次函数5kxy（k为常数，且0k）的图像与反比例函数xy8的图像交于bA,2，B两点。（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移)0(mm个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m的值。【知识点】反比例函数与一次函数综合【答案】（1）521xy；（2）1或9.【解析】（1）因为反比例函数过A点，所以可通过其解析式求出b的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式；（2）要使两函数只有一个交点，只需联立方程组化解得一元二次方程，然后利用Δ=0，即可求出m的值。解：（1）将bA,2代入反比例函数xy8，得：428b∴4,2A将4,2A代入一次函数5kxy，得：4=-2k+5，解得21k∴一次函数的表达式为521xy（2）直线AB向下平移)0(mm个单位长度后的表达式为mxy521，由xymxy8521得：08)5(212xmx，16)5(8214)5(4222mmacb∵平移)0(mm个单位长度后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点；∴Δ=0，即016)5(2m，解得9,121mm，∴m的值为1或9.ABOyx20、（本小题满分10分）如图，矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD边上的一点，DE=n1AD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F、G，FG与BC的交点为O，连接BF和EG。（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为1S，矩形ABCD的面积为2S，当301721SS时，求n的值。（直接写出结果，不必写出解答过程）【知识点】直线型问题，矩形的性质，菱形的判定及性质【答案】（1）四边形BFEG是菱形，理由略；（2）FG=45a；（3）n=6。【解析】利用矩形的性质，菱形的判定及性质即可求解。解：（1）四边形BFEG是菱形，理由略。（2）∵AB=a，n=3；∴AD=2a，DE=32a；∴AE=34a，∴BE=35a，设EF=m，则AF=34a-m，由勾股定理得：222BFAFAB，解得m=2425a，又菱形面积ABEFFGBES21；∴FG=45a；（3）n=6。∵301721SS；∴3017BCBG，设AB=a，则AD=BC=2a，∴EF=FB=BG=