2013年四川省成都市中考数学试卷

第1页（共36页）2013年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣14．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．55．（3分）下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1B．5﹣8=﹣3C．2﹣3=6D．（﹣2013）0=06．（3分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×1067．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）第2页（共36页）A．1B．2C．3D．48．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3B．y=C．y=2xD．y=﹣2x2+x﹣79．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）不等式2x﹣1＞3的解集是．12．（4分）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是元．13．（4分）如图，∠B=30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=度．第3页（共36页）14．（4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解方程组：．16．（6分）化简．17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△AB′C′；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．18．（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90≤s≤100x0.08第4页（共36页）B80≤s＜9035yCs＜80110.22合计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．19．（10分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．20．（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长．（直接写出结果，不必写出解答过程）第5页（共36页）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21．（4分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则的值为．22．（4分）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为．23．（4分）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：①PO2=PA•PB；②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；③当k=时，BP2=BO•BA；④△PAB面积的最小值为．其中正确的是．（写出所有正确说法的序号）25．（4分）如图，A，B，C为⊙O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与A′重合，点B与B′重合，连接EB′，EC，EA′．设EB′=b，EC=c，EA′=p．现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3第6页（共36页）时，p=b+c．请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=；当n=12时，p=．（参考数据：sin15°=cos75°=，cos15°=sin75°=）五、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26．（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积．由物理学知识还可知：该物体前t（3＜t≤7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和．根据以上信息，完成下列问题：（1）当3＜t≤7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0≤t≤3和3＜t≤7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间．27．（10分）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；第7页（共36页）（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．第8页（共36页）2013年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数为：﹣2．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．菁优网版权所有【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．故选C．3．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x＞1C．x＜1D．x≠﹣1【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．第9页（共36页）【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC=5．故选D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．×（﹣3）=1B．5﹣8=﹣3C．2﹣3=6D．（﹣2013）0=0【考点】6F：负整数指数幂；1A：有理数的减法；1C：有理数的乘法；6E：零指数幂．菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、×（﹣3）=﹣1，运算错误，故本选项错误；B、5﹣8=﹣3，运算正确，故本选项正确；C、2﹣3=，运算错误，故本选项错误；D、（﹣2013）0=1，运算错误，故本选项错误；故选B．第10页（共36页）6．（3分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A．1.3×105B．13×104C．0.13×105D．0.13×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．故选A．7．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C′重合，若AB=2，则C′D的长为（）A．1B．2C．3D．4【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得C′D=CD，代入数据即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，∵矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C′重合，∴C′D=CD，∴C′D=AB，∵AB=2，∴C′D=2．故选B．8．（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）第11页（共36页）A．y=﹣x+3B．y=C．y=2xD．y=﹣2x2+x﹣7【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选C．9．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【专题】16：压轴题．【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的第12页（共36页）圆心角的一半，由此可得出答案．【解答】解：由题意得∠BOC=2∠A=100°．故选D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）不等式2x﹣1＞3的解集是x＞2．【考点】C6：解一元一次不等式；C2：不等式的性质．菁优网版权所有【专题】11：计算题．【分析】移