初一下分式经典题型汇总

盛学教育第1页共23页1分式各知识点及例题【知识精读】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用ABABAMBMMABAMBMMxxABB()()005113（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：形如BA（A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子，叫做分式。概念分析：①必须形如“BA”的式子；②A可以为单项式或多项式，没有其他的限制；③B可以为单项式或多项式，但必须含有字母。．．．例：下列各式中，是分式的是①1+x1②)(21yx③3x④xm2⑤3xx⑥1394yx⑦x练习：1、下列有理式中是分式的有（）A、m1B、162yxC、xyx7151D、572、下列各式中，是分式的是①x1②)(21yx③3x④xm2⑤3xx⑥1394yx⑦y51、下列各式：xxxxyxxx2225,1,2,34,151其中分式共有（）个。A、2B、3C、4D、5盛学教育第2页共23页2二、有理式：整式和分式统称有理式。即：分式多项式单项式整式有理式例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上①21x②)(51yx③x3④0⑤3a⑥cab12⑦yx2整式：；分式。三、分式有意义的条件：分母不等于零①分式有意义：分母不为0（0B）②分式无意义：分母为0（0B）③分式值为0：分子为0且分母不为0（00BA）④分式值为正或大于0：分子分母同号（00BA或00BA）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（00BA或00BA）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）⑧分式的值为整数：（分母为分子的约数）例:当x时，分式22xx有意义；当x时，22x有意义。练习：1、当x时，分式6532xxx无意义。2．使分式||1xx无意义，x的取值是（）A．0B．1C．1D．13、分式55xx，当______x时有意义。4、当a时，分式321aa有意义．5、当x时，分式22xx有意义。6、当x时，22x有意义。盛学教育第3页共23页37、分式x1111有意义的条件是。8、当x时，分式435xx的值为1；9．（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A．121xB．21xxC．231xxD．2221xx10.当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.23xB.212xC.1xD.211x四、分式的值为零说明：①分式的分子的值等于零；②分母不等于零例1：若分式242xx的值为0，那么x。例2.要使分式9632xxx的值为0，只须（）.（A）3x（B）3x（C）3x（D）以上答案都不对练习：1、当x时，分式6)2)(2(2xxxx的值为零。2、要使分式242xx的值是0，则x的值是；3、若分式6522xxx的值为0，则x的值为4、若分式2242xxx的值为零,则x的值是5、若分式242xx的值为0，那么x。6、若分式33xx的值为零，则x7、如果分式2||55xxx的值为0，那么x的值是（）A．0B.5C．－5D．±58、分式12122aaa有意义的条件是，分式的值等于零的条件是。盛学教育第4页共23页49、已知当2x时，分式axbx无意义，4x时，此分式的值为0，则ab的值等于（）A．－6B．－2C．6D．210、使分式x312的值为正的条件是11、若分式9322aa的值为正数，求a的取值范围12、当x时，分式xx23的值为负数．13、当x为何值时，分式32xx为非负数.14、若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是☆典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）练习1、若分式23x的值为正整数，则x=2、若分式15x的值为整数，则x=3、若x取整数，则使分式1236xx的值为整数的x值有()A．3个B．4个C．6个D．8个（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1．分式的基本性质：MBMAMBMABA2．分式的变号法则：babababa例1：①acab②yzxxy练习：1.填空：abyaxy；zyzyzyx2)(3)(6;)0(1053aaxyxya1422aa222yxyx=yx．23xx=23xx；例2：若A、B表示不等于0的整式，则下列各式成立的是（D）.盛学教育第5页共23页5（A）MBMABA（M为整式）（B）MBMABA（M为整式）（C）22BABA（D）)1()1(22xBxABA3、下列各式中，正确的是（）A．amabmbB．abab=0C．1111abbaccD．221xyxyxy题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221（2）baba04.003.02.0练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx5.008.02.003.0（2）baba10141534.01．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A．10B．9C．45D．904．不改变分式0.50.20.31xy的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.20.10.5xx2、不改变分式52223xyxy的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx（2）baa（3）ba盛学教育第6页共23页61、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。①13232aaaa=②32211xxxx=③1123aaa=2．（探究题）下列等式：①()ababcc;②xyxyxx;③ababcc;④mnmnmm中,成立的是（）A．①②B．③④C．①③D．②④3．（探究题）不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A．2332523xxxxB．2332523xxxxC．2332523xxxxD．2332523xxxx题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式yxx232中的x,y都扩大3倍，那么分式的值2、.如果把分式63xxy中的x,y都扩大10倍,那么分式的值3、把分式22xyxy中的x，y都扩大2倍，则分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍4、把分式2aba中的a、b都扩大2倍，则分式的值（C）.（A）扩大2倍（B）扩大4倍（C）缩小2倍（D）不变.7、若把分式xyyx2中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍2、若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23B、223yxC、yx232D、2323yx（三）分式的运算4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习盛学教育第7页共23页7时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。一、分式的约分：先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去（注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最简分式：分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式1、约分（1）2912xxy(2)abba22(3)96922xxx(4)ababa222例2．计算：)3(3234422aaaaaa例5．计算：2222223223yxyxyxyxyxyx．2、约分（1）22699xxx=；（2）882422xxx=；3、化简2293mmm的结果是（）A、3mmB、3mmC、3mmD、mm34．（辨析题）分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、分式ab8，baba，22yxyx，22yxyx中，最简分式有（）A1个B2个C3个D4个6、下列公式中是最简分式的是（）盛学教育第8页共23页8A．21227baB．22()abbaC．22xyxyD．22xyxy7、约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm．（3）2222babaaba例：将下列各式约分，化为最简分式①zxyyx2264②4422xxx③44622xxxx8、计算：22696xxxx÷229310xxx·3210xx．9.已知：52abba，，则abba的值等于（）A.52B.514C.519D.52410、已知x+1x＝3，求2421xxx的值．九、最简公分母1．确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：⑴分式231x和xy125的最简公分母是⑵分式xx21和xx23的最简公分母是题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,1222xxxxxxx；（4）aa21,2盛学教育第9页共23页91．在解分式方程：412xx＋2＝xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是___________________.2、分式,21xxyy51,212的最简公分母为。3．计算：1123xxxx．十、分式通分的方法：①先找出要通分的几个分式的最简公分母；②运用分式的基本性质把它们变形成同分母的分式。例：⑴ax1，bx1的最简公分母是，通分后ax1，bx1=。⑵51zx，25422x的最简公分母是，通分后51zx=，25422x=。十一、分式的乘法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。题型二：约分【例】约分：（1）322016xyyx；（3）nmmn22；（3）6222xxxx.1、计算222aabab＝．2、已知a+b＝3，ab＝1，则ab+ba的值等于．⑴nxmymxny=⑵2221xxxxx=十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例：⑴2256103xyxy=⑵xxxxxx2221112=九、零指数幂与负整指数幂★nmnmaaa★mnnmaa