分式经典题型汇总

1分式经典题型汇总在给定的条件下求分式的值，大多数条件下难以直接代入求值，它必须根据题目本身的特点，将已知条件或所求分式适当变形，然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种：1、应用分式的基本性质例1如果12xx，则2421xxx的值是多少?2、倒数法例2如果12xx，则2421xxx的值是多少?3、平方法例3已知12xx，则221xx的值是多少？4、设参数法例4已知0235abc，求分式2222323abbcacabc的值.2例5已知,abcbca求abcabc的值.5、整体代换法例6已知113,xy求2322xxyyxxyy的值.例：例5.已知ab0，且满足aabbab2222，求abab3313的值。6、消元代换法例7已知1,abc则111abcababcbacc.∴7、拆项法3例8若0,abc求111111()()()3abcbcacab的值.8、配方法例9若13,13,abbc求2221abcabacbc的值.化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向，是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢？下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点，供同学们借鉴：切入点一：“运算符号”点拨：对于两个分母互为相反数的分式相加减，只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来，即可化成同分母分式进行相加减。例1：求ababab24222切入点二：“常用数学运算公式”点拨：在求分式的值时，有些数学运算公式直接应用难以奏效，这时，需要对这些数学公式进行变形应用。例2：若0132aa，则331aa的值为______4切入点三：“分式的分子或分母”点拨：对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值，往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理，然后再代题设条件式进行求值。例3：已知5,3xyyx，求2222223xyyxyxyx的值。切入点四：“原分式中的分子和分母的位置”点拨：对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式，倘若直接求值，则难以求解。但是，我们可以先从其倒数形式入手，然后再对所求得的值取其倒数，则可以把问题简单化。例4：已知3112xxx，则1242xxx的值为______切入点五：“题设条件式”点拨：当题设条件式难以直接代入求值时，不妨对其进行等价变换，也许可以找到解题钥匙。例5：已知323yx，则xyxyxyyx69732的值为______切入点六：“分式中的常数值”点拨：当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时，应注意考虑是否可以作整体代入变形求解，以便更快找到解题的突破口。例6：设1abc，求111caccbbcbaaba的值5