分式经典题型汇总

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1分式经典题型汇总在给定的条件下求分式的值,大多数条件下难以直接代入求值,它必须根据题目本身的特点,将已知条件或所求分式适当变形,然后巧妙求解.常用的变形方法大致有以下几种:1、应用分式的基本性质例1如果12xx,则2421xxx的值是多少?2、倒数法例2如果12xx,则2421xxx的值是多少?3、平方法例3已知12xx,则221xx的值是多少?4、设参数法例4已知0235abc,求分式2222323abbcacabc的值.2例5已知,abcbca求abcabc的值.5、整体代换法例6已知113,xy求2322xxyyxxyy的值.例:例5.已知ab0,且满足aabbab2222,求abab3313的值。6、消元代换法例7已知1,abc则111abcababcbacc.∴7、拆项法3例8若0,abc求111111()()()3abcbcacab的值.8、配方法例9若13,13,abbc求2221abcabacbc的值.化简求值切入点介绍解题的切入点是解题的重要方向,是解题的有效钥匙。分式求值有哪些切入点呢?下面本文结合例题归纳六个求分式的值的常见切入点,供同学们借鉴:切入点一:“运算符号”点拨:对于两个分母互为相反数的分式相加减,只须把其中一个分式的分母的运算符号提出来,即可化成同分母分式进行相加减。例1:求ababab24222切入点二:“常用数学运算公式”点拨:在求分式的值时,有些数学运算公式直接应用难以奏效,这时,需要对这些数学公式进行变形应用。例2:若0132aa,则331aa的值为______4切入点三:“分式的分子或分母”点拨:对于分子或分母含有比较繁杂多项式的分式求值,往往需要对这些多项式进行分解因式变形处理,然后再代题设条件式进行求值。例3:已知5,3xyyx,求2222223xyyxyxyx的值。切入点四:“原分式中的分子和分母的位置”点拨:对于那些分母比分子含有更繁杂代数式的分式,倘若直接求值,则难以求解。但是,我们可以先从其倒数形式入手,然后再对所求得的值取其倒数,则可以把问题简单化。例4:已知3112xxx,则1242xxx的值为______切入点五:“题设条件式”点拨:当题设条件式难以直接代入求值时,不妨对其进行等价变换,也许可以找到解题钥匙。例5:已知323yx,则xyxyxyyx69732的值为______切入点六:“分式中的常数值”点拨:当题设条件式的值和所要求解的分式的常数相同时,应注意考虑是否可以作整体代入变形求解,以便更快找到解题的突破口。例6:设1abc,求111caccbbcbaaba的值5

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