初中物理杠杆与滑轮典型例题解析

典型例题解析例1（镇江市中考试题）如图1—6—1（a）所示的杠杆重；不计，O为支点，AO＝0.2m，当在A点悬吊一重6N的物体，绳子的拉力F＝3N时，杠杆在水平位置平衡，在图中画出拉力矿的力臂l2，力臂l2为________m．（a）`（b）图1—6—1如图1—6—1（b），画出杠杆OAB示意图，找到支点O，BC为力的作用线，画出力臂l2．根据杠杆的平衡条件：G·OA＝Fl2代入数值：6N×0.2m＝3N×l2l2＝2×0.2m＝0.4m答案力臂l2如图1—6—1（b），l2为0.4m例2如图1—6—2（a）是一个均匀直杠杆，O为支点，在A点挂一重10N的物体，则在B点用20N的力，可以使杠杆处于水平平衡状态．问：（1）若在C点仍用20N向下的力，杠杆能否平衡?（图中每个格距离相等）（2）若在C点用20N的力，方向不限，讨论杠杆是否可能平衡?精析F的力臂大小直接关系到杠杆能否平衡．解（1）力F作用于B点时，杠杆平衡：G·AO＝F·OB当力F作用于C点时：G·AO＝10N×AO=10N×2OB（a）`（b）图1—6—2F·OC＝20N×20BF·OC＞G·AO∴杠杆不能平衡，C端下沉．（2）根据上面的讨论，若C点用力为20N，但方向不限的话，我们可以采取减小力臂的方法，使杠杆重新平衡．如图1—6—2（b）．当F斜着用力时，力臂减小为l2．若此时F＝20N，l2＝OB大小，则杠杆可以再次平衡．答案不能平衡，可能平衡例3（哈尔滨市中考试题）下图中可视为费力杠杆的是（如图l—6—3）（）ABCD图1—6—3精析起重机，l1＜l2，Fl＞F2为费力杠杆．其他：手推车、瓶启子、撬杠均是l1＞l2，为省力杠杆．答案A例4（乌鲁木齐市中考试题）如图1—6—4（a）所示，杠杆A处挂一重为40N的物体，杠杆在拉力F作用下保持平衡．O是杠杆的支点．请画出拉力F的力臂L．并写出杠杆平衡时的表达式．（a）（b）（c）（d）图1—6—4如图1—6—4（b）F的力臂为L．杠杆平衡时：G·OA＝F·L．扩展：若CB＞AO＞OC，当F方向垂直于CB时，F的力臂为L′＞OA，F＜G．当F沿CB方向时，如图1—6—4（d）．F的力臂为L″，当L″＜OA时，F＞G．答案如图1—6—4（b）（d），平衡时：G·OA＝F·L例5（苏州市中考题）杠杆OA在力FA、FB的作用下保持水平静止状态，如图1—6—5（a）．杠杆的自重不计，O为杠杆的支点，FB的方向与OA垂直，则下列关系式中一定正确的是（）A．FA·OA＝FB·OBB．FA·OA＜FB·OBC．BAFF＝OBOAD．FA＞OAOBFB（a）（b）图1—6—5精析此题是考查学生对杠杆平衡条件的理解和能否正确地找出力臂．如图1—6—5（b），画出力FA的力臂为lA，FA和OA的夹角为θ。根据杠杆的平衡条件：FA·lA＝FB·OBFA·OAsinθ＝FB·OB．从图中看出：0°＜θ＜90°∴sinθ＜1要保持杠杆平衡：FA·OA＞FB·OB，推得FA＞OAOBFB答案D例6（长沙市中考试题）在图1—6—6（a）中，画出使用滑轮组提升重物时，绳子最省力的绕法．（a）（b）图1—6—6如图1—6—6（b），绳子的绕法为最省力，则应从定滑轮开始绕起，最后承担物重的绳子根数为4根．如何求滑轮组绳子上的拉力?（1）使用滑轮组竖直提起重物第一种情况，在忽略动滑轮重和摩擦及绳重等额外阻力时，绳子自由端拉力：F＝nG物．如图1—6—6（b），n＝4，F＝4G第二种情况，不计摩擦和绳重，但考虑动滑轮重．拉力：F＝nGG动物如图1—6—6（b），若物体重500N，动滑轮重100N，则拉力：F＝4100500NN＝150N．第三种情况，又要考虑动滑轮重，又要计摩擦等额外阻力，则应从机械效率去考虑求出拉力．公式推导：η＝总有WW＝FsGh拉力：F＝sGh，如图1—6—6（b），若物体重500N，滑轮组机械效率为70%，s＝4h，则拉力：F＝sGh＝47.0500N≈178.6N（2）使用滑轮组平拉重物图1—6—7如图1—6—7，用滑轮组匀速．．拉动物体A，这时拉力F大小和重量无直接关系．在不计滑轮重，滑轮摩擦等额外阻力时，拉力：F＝nF＝nf，其中f表示A与地面的摩力．n表示与动滑轮连接的绳子根数．设：A重120N，A与地面摩擦力为30N，则拉力：F＝330N＝10N．例7（南京市中考试题）利用图1—6—8中的滑轮组提升重物A（物体A重1600N），滑轮组的机械效率为80%，当物体匀速提升时，作用在绳端的拉力F为________N，如果增大物重，此滑轮组的机械效率．（选填“变大”、“变小”或“不变”）图1—6—8精析考查力、功和机械效率之间的关系．解已知：G＝1600N，机械效率η＝80%设提升时，物体上升h．根据图，拉力上升高度为S＝4hη＝总有WW＝hFGh4F＝4G＝8.041600N＝500N分析物重对机械效率的影响η＝总有WW＝额有有＝有额WW11＝GhW额11若h、W额不变，G增大，η提高．答案500N，变大例8（黄冈中考试题）如图1—6—9所示，物体M放在水平桌面上，现通过一动滑轮（质量和摩擦不计）拉着M向左匀速运动，此时弹簧测力计（质量可忽略）示数为10N．若在M上加放一物块m可保持M向左匀速运动，需在绕过动滑轮的绳子的自由端施加一拉力，则F′（）图1—6—9A．M运动时受到向左的摩擦力B．加放m前，M受到10N的摩擦力C．加放m前，M受到20N的摩擦力D．加放m后，力F′，保持10N不变精析此题考查学生对平拉滑轮组的受力分析，并考查学生对滑动摩擦力随压力增大而增大的知识点．未加m之前，拉力F与弹簧测力计的示数相同，也为10N．用动滑轮匀速拉重物，F＝2f，f＝2F＝20N．f方向向右．C选项是正确的．加放m后，F′＝2f，由于M对地面压力增大，所以摩擦力增大，F′也增大，F′＞10N．答案C例9在下述情况中，若物体重100N，则力对物体做了多功?（1）物体沿着光滑的水平面匀速前进了1m，求推力对物体做的功．（2）物体沿水平面匀速前进了10m，摩擦力是20N，求拉力做的功．（3）物体沿光滑斜面滑下，斜面高1m，长2m，如图l—6—10所示，求重力对物体做的功．（4）如图1—6—10，物体从斜面上滑下，求支持力对物体做的功．图1—6—10精析初中阶段研究力做功，主要指下列几种情况：第一种：力和物体运动方向一致，称为力对物体做功．第二种：力和物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功．如向上抛出某个物体，重力方向向下，物体运动方向向上，可以称为克服重力做了功．第三种：当某个力和运动方向垂直，则这个力对物体做的功为零．解（1）水平面光滑，认为摩擦力为零．物体匀速前进，推力也为零．这时W＝0．（2）物体匀速直线运动，推力F＝f（摩擦力）＝20N，s＝10m，所以：W＝20N×10m＝200J．（3）物体沿重力方向移动的距离为h，重力做的功W＝Gh＝100N×1m＝100J．（4）如图1—4—10，物体沿斜面运动，支持力方向与运动方向垂直，物体沿支持力方向没有移动，W＝0．答案（1）W＝0（2）W＝200J（3）W＝100J（4）W＝0例10（北京市西城区中考试题）图1—6—11所示滑轮组匀速提升物体．已知物重G＝240N，拉力F＝100N，该滑轮组的机械效率是________．图1—6—11精析此题主要考查是否会计算滑轮组的有用功、总功和机械效率．解有用功：W有＝Gh＝240N·hh为物体被提升的高度．总功：W总＝F·s＝F·3h＝100N·3hs为拉力移动的距离．注意：有3根绳子连在动滑轮上，则s＝3h机械效率：η＝总有WW＝hNhN3100240＝300240＝80%错解有的学生忽略了距离关系，认为总功：W总＝F·h＝100N·h．按照这个分析，求得η＞100%，结果与实际情况不符．∵W总＝W有＋W额，由于额处功的存在，W有一定小于W总，η一定＜100%．答案80%例11（北京市石景山区试题）用动滑轮将400N的货物以0.5m/s的速度匀速提高了2m，绳端的作用力是250N，则有用功的功率是________W．精析题目给了力、距离和速度等多个数据．考查学生面对多个量，能否正确地挑选出题目所需要的数值．解有用功率的概念：P有＝tW有＝tGh＝G·v其中G为物体重，v为物体上升速度．P有＝Gv＝400N×0.5m/s＝200W扩展：如果求总功率，则有：P总＝tW总＝tFs＝F·v′v′为拉力F提升速度．在此题中，一个动滑轮：s＝2h，所以v′＝2v＝1m/s∴P总＝Fv′＝250N×1m/s＝250W通过P有和P总，还可以求出这个动滑轮的机械效率．答案200W例12（长沙市中考试题）跳伞运动员从空中匀速下落，人和伞的（）A．动能增加，重力势能减少，机械能不变B．动能不变，重力势能减少，机械能减少C．动能减少，重力势能增加，机械能增加D．动能不变，重力势能不变，机械能不变精析从动能、重力势能、机械能的概念出发去分析问题．匀速下落的跳伞运动员，质量和速度不变，动能不变；下落过程中，相对地面的高度减小，重力势能减少；机械能＝动能＋势能，动能不变，势能减少，机械能减少．答案B例13如图1—6—12，均匀杠杆下面分别挂有若干个相同的铁块，每小格距离相等，支点在O，此时杠杆已处于平衡状态．问：当下面几种情况发生后，杠杆能否再次平衡?（1）两边各减去一个铁块；（2）将两侧铁块向支点方向移一个格；（3）将两边各一个铁块浸没于水中；（4）将两侧所有铁块分别浸没于水中；（5）左侧有两个铁块浸没于煤油中，右侧有一个铁块浸没于水中．(煤油密度油＝0.8×103kg/m3)图1—6—12精析对于一个已经平衡的杠杆来说，当某个力或力臂发生变化时，若变化的力×变化的力臂仍相等，则杠杆仍保持平否则，就失去平衡．解（1）设一个铁块重G，一个格长度为l，当两侧各减去一个．．铁块时，对于左端，力×力臂的变化＝G×3l，对于右端，力×力臂的变化＝G×4l，可见右端“力×力臂”减少的多，因而杠杆右端上升，左端下沉，杠杆不再平衡．（2）所设与（1）相同，左侧：力×力臂的变化＝4G×l右侧：力×力臂的变化＝3G×l左端力×力臂的变化大，减少的力×力臂大，因此杠杆左端上升，右端下沉，杠杆不再平衡．（3）当两边各有一个铁块浸没于水中时，设一个铁块受的浮力为F浮，两侧的铁块受的浮力是相同的．对于左端：“力×力臂”的变化＝F浮×3l对于右端：“力×力臂”的变化＝F浮×4l比较两端变化，右端变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆右端上升，左端下沉．（4）题目所设与（3）相同，对于左端：“力×力臂”的变化＝4F浮×3l＝12F浮·l对于右端：“力×力臂”的变化＝3F浮×4l＝12F浮·l比较两端变化是一样的，因而杠杆仍保持平衡．（5）左侧两个铁块浸没于煤油中，设一个铁块体积为V，则两个铁块受的浮力为：F1＝油g·2V＝2油gV，右侧一个铁块浸没于水中，铁块受的浮力F2＝水gV左侧：“力×力臂”的变化＝Fl·3l＝6油gV·l右侧：“力×力臂”的变化＝F2·4l＝4油gV·l将油、水代入比较得：左侧“力×力臂”的变化大，因为所受浮力方向是向上的，因而杠杆左端上升，右端下沉．答案（1）杠杆失去平衡，左端下沉；（2）杠杆失去平衡，右端下沉；（3）杠杆失去平衡，左端下沉；（4）杠杆仍保持平衡（5）杠杆失去平衡，右端下沉．例14如图1—6—13（a），物体A重30N，挂在水平横杆C端，横杆可绕A点转动，绳子BD作用于AC，使AC处于静止状态，水平横杆AC长2m．BC长0.5m，若杆重不计，绳子BD作用在横杆上的拉力大小是________N．若考虑杆重为20N，拉力大小又是________．（a）（b）（c）图1—6—13精析确定支点，找出力臂，列出杠杆平衡方程．解如图1—6—13（b），以A为支点，重物GA的力臂为AC，F的力臂为lF，lF＝AB·sin30°＝21×（2m－0.5m）＝0.75m．杠杆平衡方程为：GA·lAC