机械零件的疲劳强度设计

第二章机械零件的疲劳强度设计§2-1概述§2-2疲劳曲线和极限应力图§2-3影响零件疲劳强度的主要因素§2-4受恒幅循环应力时零件的疲劳强度§2-5受变幅循环应力时零件的疲劳强度§2-1概述§2-1概述一、疲劳破坏机械零件在循环应力作用下。即使循环应力的，而应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形成的破坏称为“疲劳破坏”。maxb“疲劳破坏”。－－是循环应力作用下零件的主要失效形式。疲劳破坏的特点a)疲劳断裂时：受到的低于，甚至低于。b)断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑性材料，均表现为脆性断裂。—更具突然性，更危险。maxbs概述2概述C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。d)疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。二、循环应力的类型脆性断裂区疲劳区疲劳源疲劳纹循环应力可用max、min、m、a、这五个参数中的任意两个参数表示。概述3概述规律性变幅循环应力随机循环应力循环应力分为：恒幅循环应力变幅循环应力对称循环应力脉动循环应力非对称循环应力规律性变幅循环应力：随机循环应力§2-2疲劳曲线和极限应力图§2-2疲劳曲线和极限应力图两个概念：2）疲劳寿命N：材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。一、疲劳曲线（-N曲线）是在应力比一定时，表示疲劳极限与循环次数N之间关系的曲线。N不同或N不同时，疲劳极限则不同。在疲劳强度计算中，取＝。rNrNlim1）材料的疲劳极限：在应力比为的循环应力作用下，应力循环N次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力。（变应力的大小可按其最大应力进行比较）rNmax)(max疲劳曲线疲劳曲线和极限应力图典型的疲劳曲线如右图所示：可以看出：随N的增大而减小。但是当N超过某一循环次数N0时，曲线趋于水平。即不再随N的增大而减小。rNrNN0-----循环基数。以N0为界，曲线分为两个区：1）无限寿命区：当N≥N0时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。－N疲劳曲线oN0NBA310NN有限寿命区无限寿命区疲劳曲线2疲劳曲线和极限应力图可以认为：当材料受到的应力不超过时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏。－－寿命是无限的。与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为：2）有限寿命区：非水平段（N＜N0）的疲劳极限称为条件疲劳极限，用表示。当材料受到的工作应力超过时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环。－－寿命是有限的。rN1）无限寿命设计：N≥N0时的设计。取＝。lim2）有限寿命设计：N＜N0时的设计。取＝。limrN设计中常用的是疲劳曲线上的AB段，其方程为：mNNC（常数）－－－－称为疲劳曲线方程疲劳曲线3疲劳曲线和极限应力图显然，B点的坐标满足AB的方程，即0mCN，代入上式得：0mmNrNN则NmNKNN0注：1）计算时，如N≥，则取N＝。NK0N0N式中：——寿命系数；mNNNK0m—寿命指数，其值见教材P17。—寿命指数，其值与零件材质有关，见教材P17。0N2）工程中常用的是对称循环应力（=-1）下的疲劳极限，计算时，只须把和换成和即可。N1N1451,0A)2,2(00B0,bCamo极限应力图疲劳曲线和极限应力图3）对于受切应力的情况，则只需将各式中的换成即可。4）当N＜（～）时，因N较小，可按静强度计算。310410二、极限应力图am是在疲劳寿命N一定时，表示疲劳极限与应力比之间关系的线图。N疲劳寿命为（无限寿命）时的极限应力图如右图所示。am0N无限寿命极限应力线ma极限应力图2451,0A)2,2(00Bamo45D0,sG极限应力线上的点称为极限应力点。三个特殊点A、B、C分别为对称循环、脉动循环、以及静应力下的极限应力点。极限应力线上的每个点，都表示了某个应力比下的极限应力。am对于高塑性钢，常将其极限应力线简化为折线ABDG。疲劳强度线AD段的方程为：1ma0012式中：－－等效系数，其值见教材P18。疲劳曲线和极限应力图ma屈服强度线)(ams极限应力图3疲劳曲线和极限应力图对于低塑性钢或铸铁，其极限应力线可简化为直线AC。451,0A)2,2(00B0,bCamo注：1）疲劳曲线的用途：在于根据确定某个循环次数N下的条件疲劳极限。N2）极限应力图的用途：在于根据确定非对称循环应力下的疲劳极限以计算安全系数。13）对于切应力，只需将各式中的换成即可。§2-3影响疲劳强度的因素§2-3影响零件疲劳强度的主要因素前边提到的各疲劳极限，实际上是材料的力学性能指标，是用试件通过试验测出的。而实际中的各机械零件与标准试件，在形体，表面质量以及绝对尺寸等方面往往是有差异的。因此实际机械零件的疲劳强度与用试件测出的必然有所不同。影响零件疲劳强度的主要因素有以下三个：一、应力集中的影响机械零件上的应力集中会加快疲劳裂纹的形成和扩展。从而导致零件的疲劳强度下降。用疲劳缺口系数、（也称应力集中系数）计入应力集中的影响。（、的值见教材或有关手册）KKKK影响疲劳强度的主要因素2影响零件疲劳强度的主要因素注：当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应采用其中最大的疲劳缺口系数进行计算。二、尺寸的影响零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷，产生微观裂纹等疲劳源的可能性（机会）增大。从而使零件的疲劳强度降低。用尺寸系数、，计入尺寸的影响。（、见教材或有关手册）三、表面质量的影响表面质量：是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面越光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。影响疲劳强度的主要因素3影响零件疲劳强度的主要因素综合影响系数试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅有影响，而对平均应力没有明显的影响。（即对静应力没有影响）在计算中，上述三个系数都只计在应力幅上，故可将三个系数组成一个综合影响系数：DKKDKK1111KDKDKK零件的疲劳极限为：用表面状态系数、计入表面质量的影响。（、的值见教材或有关手册）屈服强度线1,0A)2,2(00BamoD0,sGD§2-4受恒幅循环应力时§2-4受恒幅循环应力时零件的疲劳强度疲劳强度设计的主要内容之一是计算危险剖面处的安全系数，以判断零件的安全程度。安全条件是：S≥。S一、受单向应力时零件的安全系数零件的极限应力图：疲劳强度线DK2020BDK1A折线即为零件的极限应力线。GDA注：由于DG段属于静强度，而静强度不受的影响，故不需修正。DK受恒幅循环应力时2受恒幅循环应力时零件的疲劳强度计算零件的疲劳强度时，应首先求出零件危险剖面上的工作应力和。据此，在极限应力图中标出工作应力点N（，）。在零件的极限应力线上确定出相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。GDAmama零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。典型的应力增长规律通常有三种：疲劳强度线的方程为：DA1maDK式中：、为上任意点的坐标，即零件的极限应力。DAma3、1、＝C（常数）；ma2、；CmCmin受恒幅循环应力时3amo0,sGDA),(amN),(am1N应力增长规律线＝C规律下的极限应力点ma1、＝C（常数）（即＝常数）ma通过原点和工作应力点N的射线即表示此种应力增长规律。应力增长规律线与零件极限应力线的交点即为相应的极限应力点。1N根据工作应力和点表示的极限应力即可计算零件的安全系数。1N按最大应力计算的安全系数为：ma1amammaxDKS≥S受恒幅循环应力时零件的疲劳强度受恒幅循环应力时4受恒幅循环应力时零件的疲劳强度注：1）应力增长规律为时，按应力幅计算的安全系数等与按最大应力计算的安全系数。aSCma2）如按图解法求安全系数，则ONONSS1a2、（常数）Cmamo0,sGDA),(amN应力增长规律线),(am1N规律下的极限应力点Cm3）如极限应力点落在上，则需计算静强度GD安全系数计算公式见教材，（式（2－14）～式（2－17））受恒幅循环应力时53、（常数）Cmin受恒幅循环应力时零件的疲劳强度amo0,sGDA),(amN应力增长规律线),(am1N45安全系数计算公式见教材，（式（2－18）～式（2－21））注：对于有限寿命设计问题，须将各式中的和换成N次循环下的条件疲劳极限和。11)(11NNK)(11NNK受恒幅循环应力时6二、受复合应力下的安全系数1塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数22SSSSS式中：、－－为单向恒幅循环应力下的安全系数。SS2低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数SSSSS受恒幅循环应力时零件的疲劳强度oN1231n2n3n0NBA§2-5受变幅循环应力时§2-5受变幅循环应力时零件的疲劳强度本节只介绍规律性变幅循环应力下的疲劳强度计算方法。一、Miner法则－－疲劳损伤线性累积假说1N2N3N由最大应力分别为、、的三个恒幅循环应力构成的规律性变幅循环应力，如右图所示。123累积循环次数疲劳寿命iiNn－－寿命损伤率显然，在的单独作用下，i当，寿命损伤率＝1时，就会发生疲劳破坏。iiNn受变幅循环应力时2受变幅循环应力时零件的疲劳强度Minger法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。当各应力的寿命损伤率之和等于1时，则会发生疲劳破坏。1iiNn即：上式即为Miner法则的数学表达式，亦即疲劳损伤线性累积假说。注：在计算时，对于小于的应力，可不考虑。二、疲劳强度设计损伤等效根据Miner法则，将规律性变幅循环应力等效恒幅循环应力（简称等效应力）－－等效应力的大小－－等效循环次数deN受变幅循环应力时3受变幅循环应力时零件的疲劳强度用表示等效应力的疲劳寿命。dNd损伤等效即为：的寿命损伤率＝各应力的寿命损伤率之和。d即：iideNnNNmiimiimddmdeNnNN由疲劳曲线方程可知：CNNmiimdd代入上式得：miimdenN等效计算有两种方法等效循环次数法等效应力法（只介绍这种方法）（可看作是等效方程）受变幅循环应力时受变幅循环应力时零件的疲劳强度等效循环次数法这种方法是首先人为选定，之后，将选定的代入上式计算出。则ddeNimdienN将上式求出的代入疲劳曲线方程即可求出下的条件疲劳极限eNeNNmeNKNNe0则可进一步计算零件的安全系数。（见教材的式（2－29）和式（2－30））