双曲线及其标准方程PPT课件(公开课)

下页上页首页小结结束2.2.1双曲线及其标准方程yxoF2F1M1、复习和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹是.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的动画椭圆1F2F0,c0,cXYOyxM,平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么?①如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a②如图(B)，|MF2|-|MF1|=2a上面两条曲线合起来叫做双曲线由①②可得：||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）F①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）差的绝对值等于常数；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于常数的点的轨迹叫做双曲线.（2）常数小于︱F1F2︱动画的绝对值（小于︱F1F2︱）注意定义:xyo设P（x,y）,双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数=2aF1F2P即|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a以F1,F2所在的直线为X轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1.建系.2.设点．3.列式．|PF1-PF2|=2a4.化简.如何求双曲线的标准方程？移项两边平方后整理得：222cxaaxcy两边再平方后整理得：22222222caxayaca由双曲线定义知：22ca220ca设2220cabb代入上式整理得：222210,0xyabab即：F1F2yxoy2a2-x2b2=1焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么•想一想)00(ba，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程0,0222babac问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)0,0222babacx2与y2的系数符号，决定焦点所在的坐标轴，当x2,y2哪个系数为正，焦点就在哪个轴上，双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。练习：写出以下双曲线的焦点坐标1916.122yx1916.322xy1169.222yx1169.422xyF(±5,0)F(0,±5)F(±c,0)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1MF(0,±c)0,0222babac例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax解:1.若双曲线上的点到点的距离是15，则点到点的距离是（D）A.7B.23C.5或25D.7或23191622yxP)0,5(P)0,5(走进高考变式１已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，｜PF1|－|PF2|=6，求点P的轨迹方程.解:根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：)0,0(12222babyax由题知点P的轨迹是双曲线的右支，∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以点P的轨迹方程为：116922yx(x0)变式2已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，满足|｜PF1|－|PF2||=10，求点P的轨迹方程.解:因为|｜PF1|－|PF2||=10,|F1F2|=10,||PF1|－|PF2||=|F1F2|所以点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线，其轨迹方程是：y=0)5,5(xx或变式3已知双曲线的焦距为10，双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.解:∵2a=6,c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以所求双曲线的标准方程为：116922yx或116922xy课堂练习1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4，b=3，焦点在x轴上.2）a=，c=4，焦点在坐标轴上.思考题：如果方程表示双曲线，求m的取值范围。11222mymx15答：双曲线的标准方程为191622yx分析:2m1得0)1m)(m2(由11511511516:2222222xyyxacb或标准方程为答使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则3402680PAPB即2a=680，a=340800AB8006800,0PAPBx1(0)11560044400xyx222800,400,ccxyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca222思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置.而现实生活中为了安全，我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?答:爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线.答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.2.若椭圆和双曲线有相同的焦点、点为椭圆与双曲线的公共点，则等于（）A.B.C.D.六、走向高考122nymx)0(nm122byax)0(ba1F2FP||||21PFPFam)(21am22amam222bac定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０2a|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)12222byax12222bxayyxoF2F1MxyF2F1M定义方程焦点a.b.c的关系x2a2-y2b2=1x2y2a2+b2=1F（±c，0）F（±c，0）a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系：||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2ax2a2+y2b2=1椭圆双曲线y2x2a2-b2=1F（0，±c）F（0，±c）课后思考:当时，表示什么图形?0018001cossin22yx作业：一、习题2.2A组3、(1)(2)如果我是双曲线，你就是那渐近线如果我是反比例函数，你就是那坐标轴虽然我们有缘，能够生在同一个平面然而我们又无缘，漫漫长路无交点为何看不见，等式成立要条件难到正如书上说的，无限接近不能达到为何看不见，明月也有阴晴圆缺此事古难全，但愿千里共婵娟F1F2M2、||－||=2a1MF2MF1、||－||=2a2MF1MF(2a||)(2a||)21FF3、若常数2a=04、若常数2a=||21FFF1F25、若常数2a＞||21FFF1F2轨迹不存在