六年级上册数学《圆》知识点整理

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资源描述

1认识圆及圆周长1、圆的定义:圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。如下图中,中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.(画圆切忌别忘记标圆心0)3、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。直径是一个圆内最长的线段。85、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。(画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?)要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。7.在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的21。用字母表示为:d=2r或r=2d或r=d÷28、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、常见图形的对称轴:只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是:长方形只有3条对称轴的图形是:等边三角形只有4条对称轴的图形是:正方形;2有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。11、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=78.5%正方形的面积画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。12、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。13、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=3.141592653……我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π3.1416、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr17、求圆的半径或直径的方法:d=C÷πr=C÷π÷2=C÷2π18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆=πr+2r=5.14rC半圆=πd÷2+d=2.57d19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)圆的面积1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。用字母S(大写)表示。12上图中阴影部分就是该圆的面积。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。33、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。即:S长方形=a×b↓↓S圆=πr×r=πr2所以,S圆=πr2注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r=C圆+d圆面积公式圆的面积公式:S圆=πr2;变形可得到:r2=S÷π12圆的面积公式:S=πr2÷2或S=12πr214圆的面积公式:S=πr2÷4或S=14πr2注:已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。4、环形的面积:(环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差)45一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)环形的面积公式:S环=πR²-πr²或S环=π(R²-r²)。如:上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分(圆环)的面积得:S环=π(6²-2²)cm²=32π(cm²)注意:求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径(R)和内圆的半径(r),再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。注意用公式S环=π(R²-r²)计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。5、扇形的面积计算公式:S扇=πr2×360n(n表示扇形圆心角的度数)注:扇形公式其实很好理解的,S=πr2是圆的面积,圆一周是360°,旋转一度得到的面积是:S=πr23601,如果是n度,自然是S扇=πr2×360n。注意n是圆心角,如上图。46、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。7、两个圆:半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。如:两个圆的半径比即:r:r=2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,而面积比是4∶9。8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即:4∶π圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π:1圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π:19、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。10、确定起跑线(1)每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。(2)每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)(3)每相邻两个跑道相隔的距离是:2×π×跑道的宽度(4)当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。常用的3.14的倍数:3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×12=37.683.14×14=43.963.14×16=50.243.14×18=56.523.14×24=75.363.14×25=78.53.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.34常用的平方数:12=122=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400

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