机电一体化机械系统设计理论

第2章机电一体化机械系统设计理论第2章机电一体化机械系统设计理论2.1概述2.2机械传动设计的原则2.3机械系统性能分析2.4机械系统的运动控制思考题第2章机电一体化机械系统设计理论2.12.1.11.高精度2.快速响应3.良好的稳定性第2章机电一体化机械系统设计理论2.1.2机械系统的组成1.传动机构机电一体化机械系统中的传动机构不仅仅是转速和转矩的变换器,而且已成为伺服系统的一部分,它要根据伺服控制的要求进行选择设计,以满足整个机械系统良好的伺服性能。2.导向机构导向机构的作用是支承和导向,它为机械系统中各运动装置能安全、准确地完成其特定方向的运动提供保障,一般指导轨、轴承等。3.执行机构执行机构是用来完成操作任务的直接装置。执行机构根据操作指令的要求在动力源的带动下完成预定的操作。第2章机电一体化机械系统设计理论2.1.31.静态设计静态设计是指依据系统的功能要求,通过研究制定出机械系统的初步设计方案。2.动态设计动态设计是指研究系统在频率域的特性,借助静态设计的系统结构,通过建立系统各组成环节的数学模型,推导出系统整体的传递函数,并利用自动控制理论的方法求得该系统的频率特性（幅频特性和相频特性）。第2章机电一体化机械系统设计理论2.22.2.1机械传动是一种把动力机产生的运动和动力传递给执行机构的中间装置,是一种扭矩和转速的变换器,其目的是在动力机与负载之间使扭矩得到合理的匹配,并可通过机构变换实现对输出的速度调节。在机电一体化系统中,伺服电动机的伺服变速功能在很大程度上代替了传统机械传动中的变速机构,只有当伺服电机的转速范围满足不了系统要求时,才通过传动装置变速。第2章机电一体化机械系统设计理论2.2.2在伺服系统中,通常采用负载角加速度最大原则选择总传动比,以提高伺服系统的响应速度。传动模型如图2-1所示。图中：Jm——电动机Mθm——电动机MJL——负载LθL——负载LTLF——i——齿轮系G第2章机电一体化机械系统设计理论图2-1电机、传动装置和负载的传动模型JmiJLMGLmLTLF第2章机电一体化机械系统设计理论根据传动关系有式中:——电动机的角位移、角速度、角加速度；——负载的角位移、角速度、角加速度。LmLmLmimmm、、LLL、、第2章机电一体化机械系统设计理论TLF换算到电动机轴上的阻抗转矩为TLF/i；JL换算到电动机轴上的转动惯量为JL/i2。设Tm为电动机的驱动转矩,在忽略传动装置惯量的前提下,根据旋转运动方程,电动机轴上的合转矩TaLmLFmLLLmmLmLFmaJiJTiTiiJJiJJiTTT222)()(则(2-2)第2章机电一体化机械系统设计理论式(2-2)中若改变总传动比i,。根据负载角加速度最大的原则,令,则解得若不计摩擦,即TLF＝0,则L0/didLmLmLFmLFJJTTTTi2mLmLTiTJJi2或(2-3)第2章机电一体化机械系统设计理论式(2-3)表明,得到传动装置总传动比i的最佳值的时刻就是JL换算到电动机轴上的转动惯量正好等于电动机转子的转动惯量Jm的时刻,此时,电动机的输出转矩一半用于加速负载,一半用于加速电动机转子,达到了惯性负载和转矩的最佳匹配。2.2.3传动链的级数和各级传动比的分配1.齿轮系传递的功率不同,其传动比的分配也有所不同。1）电动机驱动的二级齿轮传动系统如图2-2所示。第2章机电一体化机械系统设计理论图2-2电动机驱动的两级齿轮传动MJ1i1J2J1J3i2第2章机电一体化机械系统设计理论由于功率小,假定各主动轮具有相同的转动惯量J1,轴与轴承转动惯量不计,各齿轮均为实心圆柱齿轮,且齿宽b和材料均相同,效率不计,则有式中：i1、i2——齿轮系中第一、第二级齿轮副的传动比；i——齿轮系总传动比,i=i1i2。3/26/123/112)2(iiii（2-4）第2章机电一体化机械系统设计理论同理,对于n级齿轮系,则有由此可见,各级传动比分配的结果应遵循“前小后大”的原则。122222)1(21)12(212112nknkiniiinnn（2-5）（2-6）第2章机电一体化机械系统设计理论例2-1设有i=80,传动级数n=4的小功率传动,试按等效转动惯量最小原则分配传动比。解验算I=i1i2i3i4≈80。9887.6)280(21438.3)280(21085.2)280(27268.1802158241542/4322)12(22/42121)12(214214444iiii第2章机电一体化机械系统设计理论若以传动级数为参变量,齿轮系中折算到电动机轴上的等效转动惯量Je与第一级主动齿轮的转动惯量J1之比为Je/J1,其变化与总传动比i的关系如图2-3所示。第2章机电一体化机械系统设计理论图2-3小功率传动装置确定传动级数曲线10050105n＝1n＝2n＝4n＝510510050总传动比i转动惯量比Je/J1n＝31第2章机电一体化机械系统设计理论2）大功率传动装置传递的扭矩大,各级齿轮副的模数、齿宽、直径等参数逐级增加,各级齿轮的转动惯量差别很大。大功率传动装置的传动级数及各级传动比可依据图2-4、图2-5、图2-6来确定。传动比分配的基本原则仍应为“前小后大”。第2章机电一体化机械系统设计理论图2-4大功率传动装置确定传动级数曲线1005010转动惯量比Je/J10101002561000总传动比in＝1n＝2n＝3n＝4n＝5第2章机电一体化机械系统设计理论图2-5大功率传动装置确定第一级传动比曲线105ik86420101001000n＝1n＝2n＝3n＝4n＝5总传动比i第2章机电一体化机械系统设计理论图2-6大功率传动装置确定各级传动比曲线10ik8642123468101246810ik－1123468BA第2章机电一体化机械系统设计理论例2-2设有i=256的大功率传动装置,试按等效转动惯量最小原则分配传动比。解查图2-4,得n=3,Je/J1=70；n=4,Je/J1=35；n=5,Je/J1=26。兼顾到Je/J1值的大小和传动装置的结构,选n＝4。查图2-5,得i1＝3.3。查图2-6,在横坐标ik-1上3.3处作垂直线与A线交于第一点,在纵坐标ik轴上查得i2＝3.7。通过该点作水平线与B曲线相交得第二点i3＝4.24。由第二点作垂线与A曲线相交得第三点i4＝4.95。验算i1i2i3i4＝256.26。满足设计要求。第2章机电一体化机械系统设计理论2.质量最小原则1）大功率传动装置对于大功率传动装置的传动级数确定,主要考虑结构的紧凑性。在给定总传动比的情况下,传动级数过少会使大齿轮尺寸过大,导致传动装置体积和质量增大；传动级数过多会增加轴、轴承等辅助构件,导致传动装置质量增加。设计时应综合考虑系统的功能要求和环境因素,通常情况下传动级数要尽量地少。第2章机电一体化机械系统设计理论大功率减速传动装置按质量最小原则确定的各级传动比表现为“前大后小”的传动比分配方式。减速齿轮传动的后级齿轮比前级齿轮的转矩要大得多,同样传动比的情况下齿厚、质量也大得多,因此减小后级传动比就相应减少了大齿轮的齿数和质量。大功率减速传动装置的各级传动比可以按图2-7和图2-8选择。第2章机电一体化机械系统设计理论图2-7大功率传动装置两级传动比曲线（i10时,使用图中的虚线）1075432110203040507010012345710i1i2i1i2iik第2章机电一体化机械系统设计理论图2-8大功率传动装置三级传动比曲线（i100时,使用图中的虚线）302010987653210203040501001002003005001000i1iiki2i3i1i2i3第2章机电一体化机械系统设计理论例2-4设n＝3,i＝202,求各级传动比。解查图2-8可得i1≈12，i2≈5，i3≈3.4第2章机电一体化机械系统设计理论2）小功率传动装置对于小功率传动装置,按质量最小原则来确定传动比时,通常选择相等的各级传动比。在假设各主动小齿轮的模数、齿数均相等的特殊条件下,各大齿轮的分度圆直径均相等,因而每级齿轮副的中心距也相等。这样便可设计成如图2-9所示的回曲式齿轮传动链；其总传动比可以非常大。显然,这种结构十分紧凑。第2章机电一体化机械系统设计理论图2-9回曲式齿轮传动链伺服电动机181715161413111210978654213第2章机电一体化机械系统设计理论3.以图2-10所示四级齿轮减速传动链为例。四级传动比分别为i1、i2、i3、i4,齿轮1~8ΔΦ1~ΔΦ8。第2章机电一体化机械系统设计理论图2-10四级减速齿轮传动链3i2412i15i36i478输出第2章机电一体化机械系统设计理论该传动链输出轴的总转动角误差ΔΦmax（2-7）由式(2-7)可以看出,如果从输入端到输出端的各级传动比按“前小后大”原则排列,则总转角误差较小,而且低速级的误差在总误差中占的比重很大。因此,要提高传动精度,就应减少传动级数,并使末级齿轮的传动比尽可能大,制造精度尽可能高。8476435443213243211ΔΔΔΔΔiiiiiiiiiiimax第2章机电一体化机械系统设计理论4.三种原则的选择在设计齿轮传动装置时,上述三条原则应根据具体工作条件综合考虑。（1）对于传动精度要求高的降速齿轮传动链,可按输出轴转角误差最小原则设计。若为增速传动,则应在开始几级就增速。（2）对于要求运转平稳、启停频繁和动态性能好的降速传动链,可按等效转动惯量最小原则和输出轴转角误差最小原则设计。（3）对于要求质量尽可能小的降速传动链,可按质量最小原则设计。第2章机电一体化机械系统设计理论2.32.3.1数学模型的建立在图2-11所示的数控机床进给传动系统中,电动机通过两级减速齿轮G1、G2、G3、G4及丝杠螺母副驱动工作台作直线运动。设J1为轴Ⅰ部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、J3为轴Ⅱ、Ⅲ部件构成的转动惯量；K1、K2、K3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的扭转刚度系数；K为丝杠螺母副及螺母底座部分的轴向刚度系数；m为工作台质量；C为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、T3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的输入转矩。第2章机电一体化机械系统设计理论图2-11数控机床进给系统J3T3K3轴Ⅲ轴Ⅱ轴ⅠT1xiG1J1K1G3G2G4J2T2K2mCKxo第2章机电一体化机械系统设计理论建立该系统的数学模型,首先是把机械系统中各基本物理量折算到传动链中的某个元件上（本例是折算到轴Ⅰ上）,使复杂的多轴传动关系转化成单一轴运动,转化前后的系统总机械性能等效；然后,在单一轴基础上根据输入量和输出量的关系建立它的输入/输出数学表达式（即数学模型）。对该表达式进行的相关机械特性分析就反映了原系统的性能。在该系统的数学模型建立过程中,我们分别针对不同的物理量（如J、K、ω）求出相应的折算等效值。第2章机电一体化机械系统设计理论1.把轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的转动惯量和工作台的质量都折算到轴Ⅰ上,作为系统的等效转动惯量。设T′1、T′2、T′3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的负载转矩,ω1、ω2、ω3分别为轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的角速度,v为工作台位移时的线速度,z1,z2,z3,z4分别为四个齿轮的齿数。（1）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴转动惯量的折算。根据动力平衡原理,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ第2章机电一体化机械系统设计理论因为轴Ⅱ的输入转矩T2是由轴Ⅰ上的负载转矩获得的,且与它们的转速成反比,所以333322221111TdtdJTTdtdJTTdtdJT(2-8)(2-9)(2-10)1122TzzT第2章机电一体化机械系统设计理论又根据传动关系有把T2和ω2值代入式(2-9),并将式(2-8)中的T1也带入,整理得同理1212zz3431243213222112212