九年级(初三)数学下册期末测试题

-1-九年级下册期末测试题一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)1．若方程x2－5x＝0的一个根是a，则a2－5a＋2的值为()A．－2B．0C．2D．42．如图，⊙O的半径OA等于5，半径OC与弦AB垂直，垂足为D，若OD＝3，则弦AB的长为()A．10B．8C．6D．43．将抛物线y＝2x2经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)2＋4?()A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位4．小莉站在离一棵树水平距离为a米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为()A．m)33(aB．m)3(aC．m)335.1(aD．m)35.1(a5．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A．(0，0)，2B．21),2,2(C．(2，2)，2D．(2，2)，36．将抛物线y＝x2＋1绕原点O族转180°，则族转后的抛物线的解析式为：()A．y＝－x2B．y＝－x2＋1C．y＝x2－1D．y＝－x2－17．如图，PA、PB与⊙O相切，切点分别为A、B，PA＝3，∠P＝60°，若AC为⊙O的直径，则图中阴影部分的面积为()A．2πB．6π3C．3π3D．π-2-8．已知b0时，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a的值等于．．．．()A．－2B．－1C．1D．2二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为2∶3，则△ABC与△DEF的面积等于______．10．如图，⊙O的直径是AB，CD是⊙O的弦，基∠D＝70°，则∠ABC等于______．11．如图，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB21长为半径作⊙O，将射线BA绕点B按顺时针方向旋转至BA＇，若BA＇与⊙O相切，则旋转的角度(0°＜＜180°)等于______．12．等腰△ABC中，BC＝8，若AB、AC的长是关于x的方程x2－10x＋m＝0的根，则m的值等于______．三、解答题(本题共29分，第13～17题每小题5分，第18题4分)13．解方程：2x2－6x＋1＝0．14．计算：o245sin45tan30sin60cos15．已知：关于x的方程x2＋2x＝3－4k有两个不相等的实数根(其中k为实数)．(1)求k的取值范围；(2)若k为非负整数，求此时方程的根．16．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B＝30°，延长BA到D，使∠ADC＝30°．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若AB＝2，求DC的长．-3-17．已知：如图，△ABC中，AB＝2，BC＝4，D为BC边上一点，BD＝1．(1)求证：△ABD∽△CBA；(2)若DE∥AB交AC于点E，请再写出另一个与△ABD相似的三角形，并直接写出DE的长．18．已知：如图，∠MAN＝45°，B为AM上的一个定点．若点P在射线AN上，以P为圆心，PA为半径的圆与射AN的另一个交点为C．请确定⊙P的位置，使BC恰与⊙P相切．(1)画出⊙P；(不要求尺规作图，不要求写画法)(2)连结BC、BP并填空：①∠ABC＝______°；②比较大小：∠ABP______∠CBP(填“＞”、“＜”或“＝”)．四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)19．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(0，3)、B(4，3)、C(1，0)．(1)填空：抛物线的对称轴为直线x＝______，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为______；(2)求该抛物线的解析式．20．已知：如图，等腰△ABC中，AB＝BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE＝2，54cosAEF，求EF的长．21．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)如果市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么每千克这种水果涨了多少元?(2)设每千克这种水果涨价x元时(0＜x≤25)，市场每天销售这种水果所获利润为y元．若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多?最多盈利多少元?-4-22．已知：如图，△ABC中，AB＝3，∠BAC＝120°，AC＝1，D为AB延长线上一点，BD＝1，点P在∠BAC的平分线上，且满足△PAD是等边三角形．(1)求证：BC＝BP；(2)求点C到BP的距离．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．(1)若此方程有一个根为2a(a＜0)，判断a与b的大小关系并说明理由；(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．24．已知：如图，⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延长线于D，OC交AB于E．(1)求∠D的度数；(2)求证：AC2＝AD·CE；(3)求CDBC的值．25．已知：抛物线)2(3)1(32322aaxaxy与x轴交于点A(x1，0)、B(x2，0)，且x1＜1＜x2．(1)求A、B两点的坐标(用a表示)；(2)设抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；(3)若a是整数，P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合)，在x轴上方作等边△APM和等边△BPN，记线段MN的中点为Q，求抛物线的解析式及线段PQ的长的取值范围．答案与提示期末检测题(三)一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案CBACCDAB二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)题号9101112答案4∶920°60°或120°(各2分)16或25(各2分)三、解答题(本题共29分，第13～17题每小题5分，第18题4分)13．解：因为a＝2，b＝－6，c＝1，1分所以b2－4ac＝(－6)2－4×2×1＝28．2分代入公式，得aacbbx2423分273472622286所以原方程的根为273,27321xx(每个根各1分)5分14．解：45sin45tan30sin60cos22)22(121214分215分15．(1)解一：原方程可化为(x＋1)2＝4－4k．1分∵该方程有两个不相等的实数根，∴4－4k＞0．2分解得k＜1．∴k的取值范围是k＜1．3分解二：原方程可化为x2＋2x＋4k－3＝0．1分＝22－4(4k－3)＝4(4－4k)．以下同解法一．(2)解：∵k为非负整数，k＜1，∴k＝0．4分此时方程为x2＋2x＝3，它的根为x1＝－3，x2＝1．5分16．(1)证明：连结OC．∵OB＝OC，∠B＝30°，∴∠OCB＝∠B＝30°．∴∠COD＝∠B＋∠OCB＝60°．1分∵∠BDC＝30°，∴∠BDC＋∠COD＝90°，DC⊥OC．2分∴BC是弦，∴点C在⊙O上．∴DC是⊙O的切线．3分(2)解：∵AB＝2，.12ABOBOC4分∵在Rt△COD中，∠OCD＝90°，∠D＝30°，∴.33OCDC5分17．(1)证明：∵AB＝2，BC＝4，BD＝1，BABDCBAB1分∵∠ABD＝∠CBA，2分∴△ABD∽△CBA．3分(2)答：△ABD∽△CDE；4分DE＝1.5.5分18．解：(1)图形见下．2分(2)①∠ABC＝45°；3分②∠ABP＜∠CBP．4分四、解答题(本题共21分，第19题6分，第20题4分，第21题6分，第22题5分)19．解：(1)抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为(3，0)；2分(2)∵抛物线经过点C(1，0)、D(3，0)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)．4分由抛物线经过点A(0，3)，得a＝1．5分∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3．6分20．解：∵AE⊥BC，EF⊥AB，∴∠1＋∠2＝90°，∠B＋∠2＝90°．∴∠1＝∠B．1分∴,54cosAEF∴Rt△ABE中，54cosABBEB2分设BE＝4k，则AB＝BC＝5k，EC＝BC－BE＝k＝2．∴BE＝8．3分∴Rt△BEF中，524538sinBBEEF4分21．解：(1)设市场某天销售这种水果盈利了6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x元．由题意得(10＋x)(500－20x)＝6000．1分整理，得x2－15x＋50＝0．解得x1＝5，x2＝10．2分因为顾客得到了实惠，应取x＝5．3分答：市场某天销售这种水果盈利6000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了5元．(2)因为每千克这种水果涨价x元时，市场每天销售这种水果所获利润为y元，y关于x的函数解析式为y＝(10＋x)(500－20x)(0＜x≤25)．4分而y＝(10＋x)(500－20x)＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125．所以，当x＝7．5时(0＜7．5≤25)，y取得最大值，最大值为6125．6分答：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6125元．22．(1)证明：如图1，连结PC．1分图1∵AC＝1，BD＝1，∴AC＝BD．∵∠BAC＝120°，AP平分∠BAC，.60211BAC∵△PAD是等边三角形，∴PA＝PD，∠D＝60°．∴∠1＝∠D．∴△PAC≌△PDB．2分∴PC＝PB，∠2＝∠3．∴∠2＋∠4＝∠3＋∠4，∠BPC＝∠DPA＝60°．∴△PBC是等边三角形，BC＝BP．3分证法二：作BM∥PA交PD于M，证明△PBM≌△BCA．(2)解法一：如图2，作CE⊥PB于E，PF⊥AB于F．图2∵AB＝3，BD＝1，∴AD＝4．∵△PAD是等边三角形，PF⊥AB，,221ADDF.3260sinPDPF∴BF＝DF－BD＝1，.1322PFBFBP4分239231360sin60sinBPBCCE5分即点C到BP的距离等于239解法二：作BN⊥DP于N，BPBNDNDPNPDN,23,27,21.1322NPBN以下同解法一．五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．解：(1)∵方程x2－2ax－a＋2b＝0有一个根为2a，∴4a2－4a2－a＋2b＝0．1分整理，得2ab2分∵a＜0，,2aa即a＜b．3分(2)＝4a2－4(－a＋2b)＝4a2＋4a－8b．4分∵对于任何实数a，此方程都有实数根．∴对于任何实数a，都有4a2＋4a－8b≥0，即a2＋a－2b≥05分∴对于任何实数a，都有22aab,81)21(21222aaa当21a时，22aa有最小值816分∴b的取值范围是81b24．(1)解：如图3，连结OB．1分图3∵⊙O的内接△ABC中，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．∵AD∥OC，∴∠D＝∠OCB＝45°．2分(2)证明：∵∠BAC＝45°，∠D＝45°，∴∠BAC＝∠D．3分∵AD∥OC，∴∠ACE＝∠DAC．4分∴△ACE∽△DAC．ACCEDAAC∴AC2＝AD·CE．5分(3)解法一：如图4，延长BO交DA的延长线于F，连结OA．图4∵AD∥OC，∴∠F＝∠BOC＝90°．∵∠ABC＝15°，∴∠OB