函数单调性教案

“函数的单调性”教案课题名称：函数的单调性设计者：高中1组2小组教材版本：人教版B版教材教学年级：高一学生一、教材内容分析函数的单调性是人教版数学必修一第二章第一节的内容。在《普通高中数学课程标准按（2017年版）》中明确指出，要会借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解它们的作用和实际意义。所以本节在学习函数单调性时要引导学生借助函数图像理解函数单调性，并学会用定义法来证明函数单调性。函数的单调性是函数性质之一，揭示了函数图像的趋势，表示了自变量和因变量之间的关系，是数形结合数学思想的基础，与函数的奇偶性呈并列的关系，他俩从不同侧面研究函数性质，在函数性质中具有举足轻重的地位。本节利用图像观察推导单调性判断方法，该方法再次体现了数形结合的主要思想。二、学生情况分析高一学生具有较强的求知欲望，但是欠缺自主探究能力和良好的学习习惯。本班学生基础一般，两极分化较为严重，大多数学生学习兴趣较高，能够积极踊跃的发表自己的想法，与教师配合默契。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。三、教学目标1、知识目标：（1）理解函数的单调性的概念；（2）会借助于函数图像讨论函数的单调性；（3）熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性。2、能力目标：通过概念的教学，培养学生观察、比较、分析、概括的逻辑思维能力，使学生体验数学的一般思维方法，提高分析问题、解决问题的能力。3、情感、态度、价值观目标：通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。四、重点难点重点：函数的单调性定义。难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性。五、教学方法启发引导与自主探究讨论相结合。六、教学过程活动内容设计意图时间分配创设情境，导入课题。教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的实例：城市气温变化、股市涨跌趋势、水位高低、燃油价格等。这个问题的设置就是想通过实际生活中的例子，让学生对图象的上升和下降有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。同时通过实例，让学生感受到函数的单调性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。3min抽象思维，概念的形成过程。由学生绘制下列函数的图象（实际教学中可根据学生的情况而定），并指出图象的变化的趋势。观察得到：随着x值的增大，函数图象有的呈上升趋势，有的呈下降趋势，有的在一个区间内呈上升趋势，在另一区间内呈下降趋势。问题1：如何量化的来刻画函数的增减性从数学学科这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。以同学们熟悉的一次函数和二次函数为切入点，顺应了同学们的认知规律，做到了直观和具体。通过师生双边活动及学生讨论，可以让学生充分参与用严格的数学符号语言定义函数单调性的全过程，让他们亲身体验数学概念如何从直观到抽象，从文字到符10min呢？1.请大家说说上述的“增大”是什么意思？（比较）2.比较至少是几个量之间？（两个）3.怎样取这两个量？取特殊值可以吗？（不可以，必需取遍整个区间的所有值）4.能做到一一全部都取出来吗？（不能，任意取12,xx）引导学生写出单调性的严格定义：1.增函数与减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间M⊆A.如果取区间M中的任意两个值x1，x2，改变量Δx＝x2－x10，则当Δy＝f(x2)－f(x1)0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是，当Δy＝f(x2)－f(x1)0时，就称函数y＝f(x)在区间M上是.2.如果一个函数在某个区间M上是或是，就说这个函数在这个区间M上具有.(区间M称为).来源:学,科,网Z,X,X,号，从粗疏到严密。让他们充分感悟数学概念符号化的建构原则。理解概念。回归到原来的3个例子，重新理解概念，并进行探讨函数单调性概念的要点。注意：1.M不是定义区间：函数单调性是针对某一个区间而言的，是一个局部性质2.任意：12,xx具有任意性，不能用特殊值代替。3.区间端点：若定义域包含端点，则单调区间包含端点。（练习A第1题）学生对一个概念的认识不可能一次完成，教师要善于从多个角度，通过概念变式教学和构造反例帮助学生理解概念的内涵与外延。在学习如何证明一个函数的单调性之前，先与学生一起探讨如何量化的来刻画函数的增减性对帮助学生理解函数单调性的10min增函数减函数减函数增函数单调性单调区间概念尤为重要。运用概念。让学生运用定义进行证明增、减函数。例1.证明函数21yx，在(,)上是增函数。由学生根据例1的证明过程，总结出证明函数单调性的过程为：1.取点2.作差3.定号（难点为因式分解）4.下结论例2.证明函数1yx，在(,0)和(0,)上分别都是减函数。然后进行提问：函数1yx在(0,)和(,0)上都是减函数，能否说1yx在定义域(,0)(0,)上是减函数？引导学生讨论，从图象上观察或用特殊值代入验证否定结论（如取1211,2xx）。单调性证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证问题，通过本例，要让学生理解判断函数单调性与证明函数单调性的差别，掌握证明函数单调性的程序，并深入理解什么是代数证明，代数证明要做什么事。20min教学小结。本节课主要学习了函数单调性的定义，单调区间的概念，能利用（1）图象法；（2）定义法来判定函数的单调性，从中体会了数形结合的思想，学会从“特殊到一般再到特殊”的思维方法来研究问题。课堂总结可以使学生找到课堂主线，深刻理解概念，进而把握本节内容。2min七、课堂评价布置作业。加深学生理解并运用。1min练习A3、4练习B1、2