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LED二次光学设计浅析复旦大学光源与照明工程系皇甫炳炎一、反射器设计基础理论设计概述将反射器上任意点(角度θ)接收的光源光线反射到与轴线成希望夹角α的方向上，换言之，要注定反射器上各区域将光线投射到什么方位，这是设计的第一步。为此，需要下述数据：1.光束分布(配光)；用出射光线光强该光线与轴线夹角α表示，采用函数式或曲线图都可以；2.光源发出光线的光分布(光强分布)；采用从它发出的各条光线与轴线夹角θ表示，常用曲线表示，在近似的计算中光源的配光常用余弦分布；3.从要求的光束分布的总光通，考虑光源与反射器之间的结构限制等因素确定光源的功率。计算中遵循光通量的守恒。具体细节如下：1.对从光源射向四周空间的光线，要选择合适的角度间隔进行分划，见图1；图12.计算在光源光分布和出射光束光分布中各个角度间隔内的立体角；3.采用光通增量=光强×立体角增量的公式计算各问隔内的光通，其中光强由光源光分布和出射光束光分布中提供，往往取间隔角度的中值角上的值；4.找出光源能提供的光通和光束中需要的光通之差值，得到折换系数，统一二者的差异；5.找出光源在某个θ角间隔内能提供的光通正好和光束在某个α角间隔内需要光通相一致的对应关系，即××θ角内的光线射到××α角中去的θ～α关系。根据θ～α的关系，求出反射器曲面形状，这是计算反射器的第二步。其中包括：1.用公式计算光源光线间隔角度中反射面与轴线夹角β；2.列表写出光源光线间隔角度θ和β角的正切值；3.以光源置放点为原点，光轴(对称轴)为x轴，写出从光源发出的各光线间隔角度上光线的方程：y=tgθx；4.设反射器起始于第一点的坐标是x0y0，它的斜率为tgβ0，则反射器上第一段的折线方程为：y-y0=(x-x0)tgβ；5.计算该线段与下一个光线间隔角度的交点x1y1，即解下述方程组：y1-y0=(x1-x0)tgβ0y1=tgθx16.重复过程5，计算下一个点，不同的是将x1y1的值作为x0，y0来处理，β0与tgθ另取新的值；7.完成上述全过程就可得到—个需要的反射器曲线。确定θ～α关系方法之一—图表计算法：例：已知：需要设计—个具有下图配光曲线的反射器，(该反射器配光较宽，S／H=1.5，S／H称作距高比)。步骤：1.选择配光曲线中光线间隔角度，例如取10°进行分划，用每环带中的中位角度上光强与该环带昀环带常数相乘得各环带内的光通量，见下表1。分划角度越小，准确度越高。环带中间角度的环带常数环带内(度)光强(cd)(ω△α)光通0-107200.0956810-207550.2832l320-308550.46339630-409300.62858440-507450.77457650-604500.8974O360-70l5O0.993l4970-80201.05821总和2410(lm)2.从上表知，要得到如图的配光需要2410光源流明的光通量。如果灯具效率为70％，那么需要的光源光通为24l0／0.7=3440流明。查找与该值相接近的光源有200瓦白炽灯，它具有旋转对称配光，光通3700流明。然后，测量或从厂方提供的光源说明书中得到图5-32的光分布曲线，仿照上表计算光源上各环带占有的光通，如下表。并设定灯泡对称轴与反射器轴线重合。划分的间隔角度与上相同。环带内中同环带内环带角上的光环带常数光通强(cd)(ω△θ)△Fθ17O-l802920.0952816O-l702910.28382150-1602890.463l34l40-1502040.628l85l30-l4O3050.774236l20-l303130.89728lll0-1203l3O.993311，946(上述之和)100-1103061.05832490-l002901.09131680-902751.09130O70-802811.0582976O-7O296O.99329450-603040.89727340-503060.77423730-402970.628l862O-302920.463135l0-2025l0.2837l0-10l010.095lO总和3700(lm)表2：3.从光源的配光中看出从120°-180°区域内的直接投射出的光线都是直接有用的需要的光线，从表2中知有946lm，余下的3700-946=2754lm，必须从反射嚣内反射，若反射器表面反射率为80％，部件挡光15%，实际能从反射器反射出来的光通为：2754×8O％×85%=1870流明。这样实际可利用的光源光通为946+l870=2816lm。4、2816lm大于表1即光束需要的光通2410lm，说明了采用这种光源是可行的，光通有一定的余量。不过它应与2410取得一致，为此将表1中逐项的光通应乘上一个系数：28l6／24l0=1.168后，便得到使二者保持相同的光通，这就是表3中的第一列,表中第二列是从表2中直接转抄过来的光通光源，二者之差就是第三列，表示每一环带中还缺少的光通，它们应由反射器来补充。表3：环带光束配光曲由光源来的二者差值线修正后需(度)要的光通直接光通△Fα0-1079285ll0-2024980l6720-30463l3432930-40683l3549840-5067323643750-60470281l8960-70l74*(150)1747O-8325*(20)25总和2816946l870表4：角度αΣ△Fα角度θΣ△Fθ00l05l107(10×0.85×0.8=7)102l82055(7+7l×0.8×0.85=55)3054730147(55+135)×0.8×0.85=14740l0454027350l4825043360l67l606l87Ol845708l880l87080l02O901224l00l439l10l659l2018705.确定α与θ的关系：有了表2与表3，就可以将它们每一间隔中的光通量迭加起来列于表4，作出不同θ(或α)角上的光通曲线，图5-33，然后找出它们之间的对应关系：在确定θ与α关系时，必须要注意到如下事实，图2。同一个光源采用四种不同形式的反射器可得到相同的效果，即得到一个相同的光束分布，它们的不同之处巳经表示在图中。其中1)与3)从光源射向反射器的角度越大反射的光线角度越大，即θ↑α↑。而2)与4)正好相反，θ越大α越小即θ↑α↓。其次图中的另一个区别是1)与2)图中，光源发出光线与反射器反射光线分布于对称牲的两侧，3)与4)二者却分布于一侧。由于这些差别造成了四种反射器有不同的体积：1)2)较小，4)最大和光源挡光程度不同：2)最多，1)3)次之，4)最小。然后从下面曲线中的一些特殊角(也可从上面曲线开始工作)上，例如图中是对α=l0°、20°、30°……，开始向上作垂直线(图中虚线)与上曲线相交，过交点作水平线，找出相应的角度θ，得到一一对应关系，表5。例如从光源的0-20°。环带发出的光避量应投射到0°～l0°方向中去等等。图2表5：从光源发出的光从反射器上反射去线环带△θ(度)的环带△α(度)0-200-102O-36l0-2036-5720-30l57-8l30-408l-l0240-50l02-ll050-601l0-ll66O-68116-12068-80反射器内各环带的母线斜率和反射面获得一：从图2中看出四种反射器型式中，即使有相同的θ～a变化规律还可有二种结果，即1)与3)二种反射器，前者是光源投向反射器的光线和反射回的光线二者居反射器轴线二侧，后者却居同侧，它们的大小有很大的差别。为了对二种情形用相同的公式表示出它们的母线斜率，下面引入符号规则：光线与切线它们和轴线的夹角都以轴线起始，顺时针为正，逆时针为负，右图3。有了每个间隔角度△θ内的斜率，若设定某反射器边界起点xN,yN，那么任一间隔i→i+1间二点xiyi和xi+lYi+l的坐标用下式求出：yi+l-yi=(xi+1-xi)tg(-β)yi=xitg(180°-θi)解出x1y1为：xi=Yi=其它各点坐标均可依次求出。iiitgtgtgxyθββ−+++11iitgxθ−例：从光源发出光线反射光线的的环帝(△θ)环带(△α)20—320—1032—4410—2044—6420—3064—9830一4O98—ll440—50114—12050—60按上表所述的α～θ关系计算反射器上各点的坐标得右图：小结：这里介绍了有任意配光分布的一个反射器的母线计算方法。介绍了求解光源射到反射器光线的角度θ与反射出来投射角度α的关系，在得到了θ～α的关系后求解反射面母线各点坐标的方法。应该看出，寻找α～θ的关系是十分重要的，但这些方法都存在着一个缺点就是该关系的得到是建立在划线查找的方法上，没有—个精确的计算方法来解决。但母线的计算却是严格的数学运算，不会引入什么偏差。所以为了使计算准确克服前者的缺点，将光源与光束的光分布分划间隔△θ△α缩到很小，利用电子计算机就有可能很精确地找到它们的对应关系，较好地解决计算的全过程中出现的一些尚嫌不足的地方。然后，这种方法没有考虑光源的大小对灯具出射光分布带来的影响，光源越大这种影响越大。从这个意义上讲，α～θ的对应关系用划线查找也够一般应用了，过分的精确计算似乎没有必要，因此，至今这些方法仍作为灯具反射面设计的基本着手方法不是没有道理的。实例：使用光源：4.48W280lm被照面：Φ0.5cm×H0.5cm均匀度：U=0.82平均照度：Eav=504lx二、透镜设计一、概论：1．全透明反射棱镜的特点LED全透明反射棱镜能分配LED在2π立体角内的光通，光通利用率高，η=85%，安装简便。棱镜加工方便而且体积也很小，对空间的要求小，宜于安装在各类灯具之中。2．前景目前安装LED棱镜的灯具已得到广泛的应用，像建筑照明、通用照明、标识照明、景观照明、交通信号灯等都已得到了很好的应用。随着LED技术的不断提高，LED棱镜的前景也会更好。二、设计方法：1．第一介面效率问题第一介面的效率很重要，它决定整个棱镜的光通利用率，因此光源光线在第一介面上的分布要合理。如图1：CDαBA第一介面β光源图1β角为光源光通在第一介面上的半角分布，这部分光线在棱镜上都是二次折射光线，是折射次数较少的一部分光线，当β角增大时，光源在这部分的光通量增大，光通损耗少，但光线将向外偏移，将产生无用光通。当β角减小时，则光源光通在这部分的光通量减少，效率减低。另外，在ABCD圆柱体中，圆柱侧面将形成光的反射，当光线垂直射入时，根据菲涅尔公式得：ρ=2，对n1=1（空气），n2=n（给定材料的折射率）则公式变为ρ=2，若棱镜的折射率n=1.5,则ρ=0.04，当β减小时，α角增大（见图1），若α角大于60°以后，反射率剧增，将大大损耗光通，因此要根据预设配光，合理分布这部分光通。2．全反射面的取得全反射面是分配LED光通的主要部分，所设计的棱镜是否满足预设的配光，主要是取决于全反射面的设计是否合理。图2为全反射面中一条光线的形成过程。设有一立体角为γ的环带光通，ρ为一条中间光线，当ρ射向两种介质的界面处A点时，光线进行第一次折射，光线是从光疏介质射向光密介质，进入光密介质的光线改变原来的传播方向（根据折射定律：SinI1/SinI2=n，其中I1为入射角，I2为折射角，n为折射率）。光线经折射后到达棱镜的边缘，两种介质的界面处B点，光线进行第二次折射，光线是从光密介质射向光疏介质，当B点是曲率半径为R的圆弧时，光线与圆弧形成的法线产生入射角I3，要使I3′成为全反射光线，I3必需大于临界角（折射角达到90°时，所对应的入射角叫临界角，根据折射定律：sinC=1/n，C为临界角）。即折射光线全部消失，产生全反射光线，当光线反射到出光面C点时，光线进行第三次折射，光线将从光密介质射向光疏介质。同样根据折射定律，最终的出射光线ρ1的出射角为I5。以上是LED的一条光线在棱镜中的走向，在设计棱镜的过程中，应按照光的折射和反射现象中光路是可逆的原理，从预设的光出射角度I5开始，反向计算出光路的走向，以确