正态分布优质课课件

14.2图.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在一块木板上钉上若干图板示意所示的就是一块高尔顿图你见过高尔顿板吗创设情景，引入新课Ukk14.2图高尔顿（钉）板演示试验Ukk.24.2,,图图可以画出频率分布直方率值为纵坐标入各个球槽内的频以小球落以球槽的编号为横坐标05.010.015.020.025.030.035.0O1234567891011槽的编号组距频率/24.2图Ukk频率分布折线图05.010.015.020.025.030.035.0O1234567891011槽的编号组距频率/试验次数增多时频率分布直方图总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球槽建坐标在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。2.4正态分布高二数学选修2-3淮阳一高高二数学组：杨留杰学习目标：1.通过总体密度曲线了解正态曲线的意义；2.借助正态曲线理解正态曲线的性质；3.利用正态曲线的对称性及正态总体X在上的概率,求其概率的计算问题。重点：正态分布的概念、正态曲线的性质和正态分布的一些简单计算()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXUkk.34.2,图线会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加:)(下列函数的图象或近似地这条曲线就是,,x,eσπ21xφ22σ2μxσ,μ.,xφ.0σσμσ,μ简称图象为的我们称为参数和其中实数正态分布密度曲线正态曲线34.2图Oxy1、正态曲线解析式推导不作要求总体平均数,反映总体随机变量的平均水平即均值平均数的意义提示：由频率分布直方图求平均数的方法可知为什么会是在中间位置？总体标准差,反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数的意义12给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ巩固练习1：),(,21)()1(22xexfx、),(,221)()2(8)1(2xexfx、cdab平均数xy若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率如何求？badxxbXaP)()(,概率（频率）面积定积分2、正态分布的定义:如果对于任何实数ab,随机变量X满足:badxxbXaP)()(,则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时222)(,21)(xex),(x2221)(xexf标准正态总体的函数表示式),(x012-1-2xy-33μ=0σ=13、标准正态分布关于y轴对称,偶函数标准正态曲线.)(3)(2)(121)(10:222)(的单调区间）求（的最大值；）求（是偶函数；）求证：（）的概率密度函数是：，（正态总体例题xfxfxfexfNx012-1-2xy-33μ=0σ=1Ukkxyo44.2图?,,44.2,吗的特点曲线说正态能说你率的性质解析式及概的合结图察观思考x:,正态曲线有如下特点可以发现;x,x1轴不相交与轴上方曲线位于;μx,2对称它关于直线曲线是单峰的;μx3处达到峰值曲线在.1x4轴之间的面积为曲线与4、正态曲线的性质1:分组讨论若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；方差相等、均数不等的正态分布图示312σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2μ=0σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿着x轴平移22()21()2xxe4、正态曲线的性质2:巩固：把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)5、特殊区间的概率:-a+ax=μ若X~N,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。2(,),()()aaPaaxdx≤a(,]aa()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX特别地有我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。2,23,3由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPX当3a时正态总体的取值几乎总取值于区间(3,3)之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3原则.4、在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为。3、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.(0)PX(22)PX0.50.95440.81、已知随机变量服从正态分布，则（）A．0.16B．0.32C．0.68D，0.842(2)N，(4)0.84P≤(0)P≤A2.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且)4(6826.0)42(XpXp，则A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.1585．当堂检测B总结归纳，加深理解2、正态曲线有哪些具体的特点？3、原则是什么？它对、取任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗？34、思想方法：？1、正态总体函数解析式：x222)(,21)(xex),(x敬请指导敬请指导