数学思想和数学文化

《数学思想与数学文化》本课程的目的：1）揭示数学的真实面目；（是什么）2）挖掘数学学与做的机制；（为什么）3）探讨生产生活和科技领域的广泛应用和在人文素养方面所产生的重要影响。（做什么）(1)人们对“数学是什么”的问题经历了一个漫长而艰苦的认识过程。(2)数学与人类文明共存，有人类文明，就必须有数学。显然，对数学的认识随人类文明的进步而不断深化。恩格斯曾说：“数学是现实世界中的空间形式与数量关系”。这说明数学的研究对象是“形”与“数”。著名数学家华罗庚精彩描述了数学“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁”数学在日常生活中是很重要的，数学是人类经过无数年的探讨和发现总结出来的，它聚集了前者无数的智慧，后代要延续下去，这不但是责任，也是必要的。现在已是数字化年代，若没有数学那我们人类这么进化？神州5号还能升空吗？？数学是人类认识自然我用一个幼稚的话说吧，如果没有数学，商人们就不会算帐了，所以，他们都不知道买东西的人给的是多少钱，买东西的人呢，也不知道他给了商人多少钱，那么就有点麻烦了，所以，学会数学是比较重要的。再比如：如果没有数学，搞建筑行业的人们就没法测量土地和计算房子怎么设计，就没有了房子地“比例”，我们住房子就要“提心吊胆”了。生活中数学与我们的联系：数学与日常生活中的联系：会运用数表示事物，并能进行交流公交车号，楼梯层数，案例1：某学校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生；9713321表示“1997年入学的一年级三班的32名同学，该同学是男生。”那么，9532012表示的学生是哪一年入学的？几年级几班的?学号是多少？是男生还是女生？联系生活实际，让学生明白数学来源于生活，生活中处处有数学，让他们从生活中理解数学，感悟数学。比如说：家里要装修房子，给客厅铺地砖需要多少块，能花多少钱？这样的问题很实际，学生参与的热情很高，让他们合作，利用休息时间去市场调查，找出要解决这两个问题所需要的一些数学信息，如客厅的面积，每块地砖的大小、单价等，从而提取有价值的信息来解决问题。在解决问题的过程中，也能培养学生的合作能力，社交能力。《百以内数的认识》数学与高科技的联系：飞行器设计海洋遥测数据处理指纹识别网络安全问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂，未来的数学课程体系是“数学思想方法与数学知识”的合理组合。数学好比其中一棵富有生命的树，它随着人类社会文明的兴衰而荣枯。。。。。千百年来，虽几经沧桑，但在数学家们的辛勤培育下，它一长成一棵枝繁叶茂、硕果累累的参天大树，成为人类文明的重要组成部分。。。数学是什么？数学是一种工具数学是一种语言(1)自然语言(2)符号语言(3)图像表格语言数学是一种文化数学是什么？数学是一种工具数学是一种语言(1)自然语言(2)符号语言(3)图像表格语言数学是一种文化1．数学是一种工具，一种思维的工具日本数学教育家米山国藏在从事了多年数学教育之后，说过一段意味深长的话：学生们在初中或高中所学到的数学知识，在进入了社会之后，如果没有什么机会应用，那么这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就会忘掉，然而他们不管从事什么工作，那种铭刻在人脑中的数学精神和数学思想方法，会长期的在他们的工作和生活中发挥着重要作用，这无疑是对数学文化内涵的一个精彩注释。2.数学是一种语言，是一切科学的共同语言数学就是用简单通用的符号语言来表述用普通的语言繁琐冗长的赘述。很多的发现——尤其是物理学的发现——实际上都不可能用非数学的方法阐述享有“近代科学之父”尊称的大物理学家伽利略说过：“展现在我们眼前的宇宙像一本用数学语言写成的大书，如不掌握数学符号语言，就像在黑暗的迷宫里游荡，什么也认识不清。”由于在量子电动力学方面做出突出贡献于1965年获得了Nobel奖的物理学家理查德·费格曼（R曾说过：“若是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”例子1)牛顿（IssacNewton）：微积分学---万有引力定律。2)爱因斯坦（AlbertEinstein）：Riemann几何---广义相对论。3)伽罗瓦（Galois）：群论---统一能量守恒定律、动量守恒定律、电荷守恒定律等。大自然中的数学情趣自然界的许多物种都以数学的方式表现出其特性。大自然这种看似偶然的现象蕴藏着深刻的物竞天择的内在机理，体现了数学原理的强大威力。。数学如盛放的茉莉，洁白淡雅，闻之幽幽入心，品之香味萦绕体内，久久不能离去。。。数学与自然界相伴相随，其同发展，大自然的数学情趣高雅无比精妙无穷。。。。螺旋，一种异常迷人的数学对象，触及着生活的方方面面。诸如遗传基因的结构，扩张的模型，运动的姿态，等等。它们可能是大自然的天工造化，也可能是人类的智力创造。自然界中也可以看到许多螺旋的形式。例如，羚羊、公羊、角鲸和其他有角哺乳动物的角；一些蜗牛和软体动物的壳；植物的茎（如豌豆梗等）、花、叶、果等结构。人类的脐带也是一种三重的螺旋，它是由一根静脉管和两根动脉管盘绕着留下来的。其他领域里也常常出现螺旋的现象。例如螺旋的通道可以看到的有：飓风、旋涡、一只松鼠上下树的路线，以及新墨西哥卡尔巴大洞穴中的墨西哥蝙蝠的飞行线路等等。大海的波浪，以其壮美的身姿、磅礴的气势深深吸引着地球的人类，它时而掀起高高的浪花，时而翻滚，拍击着海岸。那么，波浪是如何产生的呢？它又有什么样的性质和规律？我们知道，影响大海波浪的因素是多种的，有风，有地震，或由于某种海上的物体运动一如船波，还有月球和太阳的引力起潮汐等等原因，都可以使水受到扰动，从而产生大海波浪。由于引起大海波浪的因素是随机的，这些波浪看起来就有些随意和无序了。1802年，捷克斯洛伐克的弗朗兹·格特纳用数学公式建立了最初的波的理论，他在记录中指出，一个波浪中的水粒是在一个圆周上运动的；位于波峰上水粒的运动方向，与在波谷的水粒运动方向正好相反；在水的表面上，每一个水粒都沿着圆形的轨道运动，然后返回原先位置。后来，研究者进一步发现，这个圆的直径等于波高。深度为波长1/9的水粒，其圆形轨道的直径大约是水面上水粒的圆形轨道的直径的一半。但科学家们发现，大海的波浪并不是严格的正弦曲线或者其它单纯性的数学曲线。水的深度、风的强度、潮汐的变化等因素，在描述海的波浪时都应加以考虑。因此，人们又用上了概率论和统计。趣味数学题1.有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3X9=27元+服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？每人所花费的9元钱已经包括了服务生藏起来的2元（即优惠价25元+服务生私藏2元=27元=3*9元）因此，在计算这30元的组成时不能算上服务生私藏的那2元钱，而应该加上退还给每人的1元钱。即：3*9+3*1=30元正好！还可以换个角度想..那三个人一共出了30元，花了25元，服务生藏起来了2元，所以每人花了九元，加上分得的1元，刚好是30元。因此这一元钱就找到了。小结：这道题迷惑人主要是它把那2元钱从27元钱当中分离了出来,原题的算法错误的认为服务员私自留下的2元不包含在27元当中,所以也就有了少1元钱的错误结果；而实际上私自留下的2元钱就包含在这27元当中,再加上退回的3元钱,结果正好是30元2.有个人去买葱问葱多少钱一斤卖葱的人说1块钱1斤这是100斤要卖100元买葱的人又问葱白跟葱绿分开卖不卖葱的人说卖葱白7毛葱绿3毛买葱的人都买下了称了称葱白50斤葱绿50斤最后一算葱白50*7等于35元葱绿50*3等于15元35+15等于50元买葱的人给了卖葱的人50元就走了而卖葱的人却纳闷了为什么明明要卖100元的葱而那个买葱的人为什么50元就买走了呢？你说这是为什么？答案:1块钱一斤是指不管是葱白还是葱绿都是一块钱一斤，当他把葱白和葱绿分开买时，葱白7毛葱绿3毛，实际上其重量是没有变化，但是单价都发生了变化，葱白少收了3毛每斤，葱绿少收了7毛每斤，所以最终50元就买走了。如果把一个个数学知识点看做是一粒粒珍珠、一颗颗粽子，那么，什么是串起这些珍珠的链子、什么是连起这些粽子的绳头？数学思想：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。（1）函数与方程思想（2）数形结合思想（3）分类讨论思想（4）方程思想（5）整体思想（6）转化思想（7）隐含条件思想（8）类比思想（9）建模思想（10）化归思想（11）归纳推理思想（12）极限思想数学思想的分类：数形结合思想：“数无形，少直观，形无数，难入微”，利用“数形结合”可使所要研究的问题化难为易，化繁为简。把代数和几何相结合。极限思想《庄子·天下》中的“一尺之棰(chuí)，日取其半，万世不竭”充满了极限思想。古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近于圆的周长。刘徽总结出：“割之弥细，所失弥少。割之又割以至于不可割，则与圆合体无所失矣。”正是用这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”算筹中国古人称数学为算学“数学”一词相当于我国古代的“算术”数学一词，在中国最早出现在12世纪宋代数学家秦九韶的著作中。他指出“物生有象，象生有数，乘除推阐，务究造化之源者，是数学”。组合数学的思想——洛书与河图宋代的九宫格明代的洛书“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。”图中每个阳、阴爻分别代表数9与数6，其中数字的配置依照“九六”说，是一种均衡的数字配置。在八卦中，相对称的卦象，如乾与坤，其象数之和均为45。它与洛书中1至9的数字之和相同八卦中一横“—”就是阳爻，一横中间断了就是阴爻“--”，如果是阳爻就是用九来开头，阴爻用六开头，什么是数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型分析模型构成模型求解模型检验模型应用建模示例商人们怎样安全过河问题(智力游戏)随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货。但是乘船渡河的方案由商人决定商人们怎样才能安全过河.3名商人3名随从河小船(至多2人)问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,问题背景：1945年7月16日上午5时24分，美国科学家在新墨西哥州阿拉莫戈夫的“三一”试验场内的一个30米高的铁塔上进行试验，试爆了全球第一颗原子弹。两年以后，美国政府首次公开了这次爆炸的录影带，没有发布任何有关的数据。如何对原子弹爆炸的能量进行估计？Taylor通过研究这次爆炸的录影带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计。模型准备Taylor知道，爆炸是能量的释放过程，在一点上突然释放大量的能量，爆炸的表面形成一个球面，以冲击波的形式在空气中向外传播。冲击波通过爆炸形成的“蘑菇云”反映出来。Taylor研究录影带，测量出从爆炸开始，不同时刻爆炸所产生的“蘑菇云”的半径。林家翘：大师之忧“应用数学”薄弱对整个科学发展非常不利1916年7月7日生于北京1937年毕业于清华大学物理系，随即留校担任助教194