2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)

文科数学试题第1页（共9页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合{0,2}A=，{2,1,0,1,2}B=--,则ABA．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{2,1,0,1,2}2．设1i2i1iz，则||zA．0B．12C．1D．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半文科数学试题第2页（共9页）4．已知椭圆22214xyCa：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为A．13B．12C．22D．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122πB．12πC．82πD．10π6．设函数32()(1)fxxaxax.若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为A．2yxB．yxC．2yxD．yx7．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3144ABACB．1344ABACC．3144ABACD．1344ABAC8．已知函数22()2cossin2fxxx，则A．()fx的最小正周期为π，最大值为3B．()fx的最小正周期为π，最大值为4C．()fx的最小正周期为2π，最大值为3D．()fx的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217B．25C．3D．210．在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，1AC与平面11BBCC所成的角为30，则该长方体的体积为A．8B．62C．82D．8311．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)Aa，(2,)Bb，且2cos23，则||abA．15B．55C．255D．1文科数学试题第3页（共9页）12．设函数2,0,()1,0,xxfxx≤则满足(1)(2)fxfx的x的取值范围是A．(,1]B．(0,)C．(1,0)D．(,0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数22()log()fxxa.若(3)1f，则a.14．若x，y满足约束条件220,10,0,xyxyy≤≥≤则32zxy的最大值为.15．直线1yx与圆22230xyy交于A，B两点，则||AB.16．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinsin4sinsinbCcBaBC，2228bca，则ABC△的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知数列{}na满足11a，12(1)nnnana.设nnabn.（1）求1b，2b，3b；（2）判断数列{}nb是否为等比数列，并说明理由；（3）求{}na的通项公式.18．（12分）如图，在平行四边形ABCM中，3ABAC，90ACM.以AC为折痕将ACM△折起，使点M到达点D的位置，且ABDA.（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且23BPDQDA，求三棱锥QABP的体积.文科数学试题第4页（共9页）19．（12分）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：3m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)[0.6，0.7)频数13249265使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表日用水量[0，0.1)[0.1，0.2)[0.2，0.3)[0.3，0.4)[0.4，0.5)[0.5，0.6)频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.353m的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）20．（12分）设抛物线22Cyx：，点(2,0)A，(2,0)B，过点A的直线l与C交于M，N两点.（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；（2）证明：ABMABN.文科数学试题第5页（共9页）21．（12分）已知函数()eln1xfxax.（1）设2x是()fx的极值点，求a，并求()fx的单调区间；（2）证明：当1ea≥时，()0fx≥.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22cos30.（1）求2C的直角坐标方程；（2）若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程.23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知()|1||1|fxxax.（1）当1a时，求不等式()1fx的解集；（2）若(0,1)x时不等式()fxx成立，求a的取值范围.文科数学试题第6页（共9页）文科数学试题参考答案一、选择题1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．B10．C11．B12．D二、填空题13．714．615．2216．233三、解答题17．解：（1）由条件可得12(1)nnnaan.将1n代入得，214aa，而11a，所以，24a.将2n代入得，323aa，所以，312a.从而11b，22b，34b.（2）{}nb是首项为1，公比为2的等比数列.由条件可得121nnaann，即12nnbb，又11b，所以{}nb是首项为1，公比为2的等比数列.（3）由（2）可得12nnan，所以12nnan.18．解：（1）由已知可得，90BAC，BAAC.又BAAD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.（2）由已知可得，3DCCMAB，32DA.又23BPDQDA，所以22BP.文科数学试题第7页（共9页）作QEAC，垂足为E，则QE13DC.由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，1QE.因此，三棱锥QABP的体积为1111322sin451332QABPABPVQE△S.19．解：（1）（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.353m的频率为0.20.110.12.60.120.050.48????，因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.353m的概率的估计值为0.48.（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为11(0.0510.1530.2520.3540.4590.55260.655)0.48.50x=???????该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为21(0.0510.1550.25130.35100.45160.555)0.35.50x=??????估计使用节水龙头后，一年可节省水3(0.480.35)36547.45(m)-?.20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为2x，可得M的坐标为(2,2)或(2,2).文科数学试题第8页（共9页）所以直线BM的方程为112yx或112yx.（2）当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为(2)(0)ykxk，11(,)Mxy，22(,)Nxy，则120,0xx.由2(2),2ykxyx得2240kyyk，可知12122,4yyyyk.直线BM，BN的斜率之和为121222BMBNyykkxx211212122()(2)(2)xyxyyyxx.①将112yxk，222yxk及1212,yyyy的表达式代入①式分子，可得121221121224()2()yykyyxyxyyyk880k.所以0BMBNkk，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.21．解：（1）()fx的定义域为(0,)，1()exfxax.由题设知，(2)0f，所以212ea.从而21()eln12exfxx，211()e2exfxx.当02x时，()0fx；当2x时，()0fx.所以()fx在(0,2)单调递减，在(2,)单调递增.（2）当1ea≥时，e()ln1exfxx≥.设e()ln1exgxx，则e1()exgxx.当01x时，()0gx；当1x时，()0gx.所以1x是()gx的最小值点.故当0x时，()(1)0gxg≥.因此，当1ea≥时，()0fx≥.22．解：（1）由cosx，siny得2C的直角坐标方程为文科数学试题第9页（共9页）22(1)4xy.（2）由（1）知2C是圆心为(1,0)A，半径为2的圆.由题设知，1C是过点(0,2)B且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为1l，y轴左边的射线为2l.由于B在圆2C的外面，故1C与2C有且仅有三个公共点等价于1l与2C只有一个公共点且2l与2C有两个公共点，或2l与2C只有一个公共点且1l与2C有两个公共点.当1l与2C只有一个公共点时，A到1l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故43k或0k.经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，1l与2C只有一个公共点，2l与2C有两个公共点.当2l与2C只有一个公共点时，A到2l所在直线的距离为2，所以2|2|21kk，故0k或43k.经检验，当0k时，1l与2C没有公共点；当43k时，2l与2C没有公共点.综上，所求1C的方程为4||23yx.23．解：（1）当1a时，()|1||1|fxxx，即2,1,()2,11,2,1.xfxxxx≤≥故不等式()1fx的解集为1{|}2xx.（2）当(0,1)x时|1||1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1|1ax成立.若0a≤，则当(0,1)x时|1|1ax≥；若0a，|1|1ax的解集为20xa，所以21a≥，故02a≤.综上，a的取值范围为(0,2].