高中数学必修四测试卷及答案

1高中数学必修四检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、在下列各区间中，函数y=sin（x＋4）的单调递增区间是（）A.［2，π］B.［0，4］C.［－π，0］D.［4，2］2、已知sinαcosα=81,且4α2，则cosα－sinα的值为（）(A)23(B)43(C)32(D)±233、已知sincos2sin3cos=51,则tanα的值是（）(A)±83(B)83(C)83(D)无法确定4、函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（）25、要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位6、函数ππlncos22yxx的图象是（）7、设xR，向量(,1),(1,2),axb且ab，则||ab（A）5（B）10（C）25（D）108、已知a=（3，4），b=（5，12），a与b则夹角的余弦为（）A．6563B．65C．513D．139、计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于()A.12B.33C.22D.3210、已知sinα＋cosα=13，则sin2α=（）A．89B．－89C．±89D．32211、已知cos(α－π6)＋sinα＝453，则sin(α＋7π6)的值是()A．－235B.235C．－45D.4512、若x=π12，则sin4x－cos4x的值为（）A．21B．21C．23D．23yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.13、若)sin(2)(xxf（其中2,0）的最小正周期是，且1)0(f，则，。14、设向量)2,1(ma，)1,1(mb，),2(mc，若bca)(，则||a______.[15、函数)62sin()(xxf的单调递减区间是16、函数π()3sin23fxx的图象为C，则如下结论中正确的序号是_____①、图象C关于直线11π12x对称；②、图象C关于点2π03，对称；③、函数()fx在区间π5π1212，内是增函数；④、由3sin2yx的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C．三、解答题：本大题共6题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（12分）已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且与b的夹角为。418、（12分）若0,022，13cos,cos43423，求cos2.19、（12分）设2()6cos3sin2fxxx．（1）求()fx的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足()323f，求4tan5的值．20、（12分）如右图所示函数图象，求)sin()(xAxf（,0）的表达式。212yox88387212yox88387521、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．（1）试求向量2AB＋AC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．22、（14分）已知函数()3sin()cos()fxxx（0π，0）为偶函数，且函数()yfx图象的两相邻对称轴间的距离为π2．（Ⅰ）求π8f的值；（Ⅱ）将函数()yfx的图象向右平移π6个单位后，得到函数()ygx的图象，求()gx的单调递减区间．答案61-5BCBAA6-10ABAAB11-12CC13、2614、215、zkkk],65,3[16、①②③17、由题设,设b=,则由,得.∴,解得sinα=1或。当sinα=1时，cosα=0；当时，。故所求的向量或。18、93519、1）1cos2()63sin22xfxx3cos23sin23xx3123cos2sin2322xx23cos236x．故()fx的最大值为233；最小正周期22T．21世纪教育网☆（2）由()323f得23cos233236，故cos216．又由02得2666，故26，解得512．从而4tantan353．720、)42sin(2xy21、（1）∵AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴|2AB＋AC|＝227)1(＝50．（2）∵|AB|＝221)1(＝2．|AC|＝2251＝26，AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．∴cos＝||||ACABACAB＝2624＝13132．（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1．①又BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2x＋4y＝0．②由①、②，得．55552yx或．－55552yx∴（552，－55）或（－552，55）即为所求．22、解：（Ⅰ）()3sin()cos()fxxx312sin()cos()22xxπ2sin6x．因为()fx为偶函数，所以对xR，()()fxfx恒成立，因此ππsin()sin66xx．即ππππsincoscossinsincoscossin6666xxxx，8整理得πsincos06x．因为0，且xR，所以πcos06．又因为0π，故ππ62．所以π()2sin2cos2fxxx．由题意得2ππ22，所以2．故()2cos2fxx．因此ππ2cos284f．（Ⅱ）文：将()fx的图象向右平移π6个单位后，得到π6fx的图象，所以πππ()2cos22cos2663gxfxxx．当π2π22ππ3kxk≤≤（kZ），即π2πππ63kxk≤≤（kZ）时，()gx单调递减，因此()gx的单调递减区间为π2πππ63kk，（kZ）．