实际问题与一元二次方程的几种常见模型

1实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题1．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？解：1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得1+x+（1+x）x=81整理得：X2+2x-80=0解得X1=8x2=-10(舍去)三轮后被感染的电脑总数为：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=739(台)答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑为739台，超过700台2．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x小分支，依题意得1+x（x+1）=91解得：X1=9x2=-10(舍去)答：每个支干长出9小分支2单（双）循环问题1．参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90场，共有多少队参加？解：设共有x队参加依题意列方程得x（x-1）=90解得：X1=10x2=-9(舍去)答：共有10队参加2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会?解：设共有x人参加聚会，依题意列方程得2)1(xx=66解得：X1=12x2=-11(舍去)答：共有12人参加聚会3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?解：设应邀x个球队参加，依题意列方程得2)1(xx=28解得：X1=8x2=-7(舍去)答：应邀8个球队参加4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人?解：有x人，依题意列方程得3x（x-1）=90解得：X1=10x2=-9(舍去)答：共有10人数字问题1．两个相邻偶数的积为168，则这两个偶数是多少？解：设其中一个偶数为x,则另一个为（x+2）依题意列方程得x（x+2）=168解得：X1=12x2=-14则这两个偶数是12各14或-12-142．一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为736，求原两位数。解：设原两位数的个位为x,则十位为10(5-x)依题意列方程得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]解得：X1=2x2=3当X=2时，原两位数为32，当X=3原两位数为23增长率问题1.某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得50(1+x)2=72解得：X1=0.2x2=-2(舍去)4答：平均每月增长的百分率是20%2.某厂一月份产值为10万元，第一季度产值共33.1万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是x依题意列方程得10+10（1+x）+10(1+x)2=33.1解得：X1=0.1x2=-3.1(舍去)答：这个百分数为10%销售问题1．将进价为40元的商品按50元的价格出售时，能卖出500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚取8000元的利润，售价应定为多少元？解：设每件商品涨x元依题意列方程得（50-40+x）(500-10x)=8000解得X1=10x2=30(考虑到促销应舍去)答每件商品就定价为50+10=60元2．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，已知这种衬衫每件降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场要想平均每天盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？解：设每件衬衫应降价x元依题意列方程得单件商品涨价后的利润涨价后卖出商品的数量5（20+2x）(40-x)=1200解得X1=20x2=10(考虑到促销应舍去)答每件衬衫应降价20元围圈问题1．借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？解：设长方形的一边为x，则另一边为213x依题意列方程得X(213x)=20或x(13-2x)=20解得X1=5x2=8(不符合题意舍去)当一边长为5米时，另一边为4米2.如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？AED解：设BC为x,则AB为336x依题意列方程得X(336x)=96解得X1=12x2=24(不符合题目舍去)BFC∴BC的长为12米，AB为31236=8米边框问题在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？解：设金色纸边的宽为x依题意列方程得6(80+2x)(50+2x)=5400解得X1=5x2=-70(不符合题目舍去)答：金色纸边的宽为5cm面积问题1．要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2,问道路宽应为多宽？解：设道路宽应为x依题意列方程得(32-2x)(20-x)解得X1=1x2=35(不符合题目舍去)答：道路宽应为1米2．在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少？解：设道路宽应为x依题意列方程得(30-x)(20-x)解得X1=1x2=49(不符合题目舍去)答：道路宽应为1米工程问题1.甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？解：设甲单独完成要用x天，乙单独完成要用x+10天依题意列7方程得x1+101x=121解得X1=20x2=6(不符合题目舍去)∴甲单独完成要用20天，乙单独完成要用30天行程问题汽车需行驶108km的距离，当行驶到36km处时发生故障，以后每小时的速度减慢9km，到达时比预定时间晚24min，求汽车原来的速度。解：设汽车原来的速度为xkm/小时依题意列方程得x36+936108x=x108+6024整理得：X2-9x-1620=0解得X1=45x2=-36(不符合题目舍去)答：汽车原来的速度为45千米/小时