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第七单元长方形和正方形【例1】数一数，下图中有多少个长方形？解析：本题考查的知识点是组合图形中长方形的计数，一般情况下，如果有类似图中的任一个长方形一边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）。即：线段CD上有3+2+1=6条线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6个长方形；而AC上共2+1=3条线段，也就有6×3=18个长方形。解答：：（3+2+1）×（2+1）=6×3=18（个）答：图中有18个长方形。【例2】用一张长10厘米，宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米。A.40B.32C.36解析：本题考查的知识点是在长方形中折出最大的正方形问题，解答是要明确的是长方形中折出最大的正方形的边长是长方形的宽，根据正方形的周长计算方法得出正方形的周长是8×4=32（厘米），所以选B。解答：B【例3】用12个边长是1厘米的正方形拼成一个大的长方形．你能想出几种拼法？把你想出的拼法画出来。想一想：当长是多少厘米，宽是多少厘米时周长最短？解析：本题考查的知识点是通过分解因、画图等方法找出不同的长方形拼法。正方形的边长是1厘米，面积是1平方厘米，看作单位“1”，拼成长方形后，面积不变，12=1×12=2×6=3×4，所以12个边长3厘米的正方形拼成一个长方形有三种拼法：第一种是12个正方形排成1行；第二种是排成2行6列；第三种是排成3行4列。解答：当长是4厘米，宽是3厘米时周长最短。【例4】把两个大小相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来两个正方形的周长和减少10厘米。原来一个正方形的周长是多少？解析：本题考查的知识点是计算拼组图形的周长。解答时可以借助“数形结合”思想画出拼出后的图形（如下图），这样就会发现：减少的周长的长度是2个正方形的边长和，所以正方形的一条边长度是10÷2=5（厘米），这样得出原来正方形的周长是5×4=20（厘米）。解答：10÷2=5（厘米）5×4=20（厘米）答：原来正方形的周长是20厘米。【例5】一块长方形花圃，长8米、宽6米。它的一边靠墙，其余3边围上篱笆，篱笆至少要多少米？解析：本题考查的知识点是利用分类讨论的方法解答“篱笆靠墙”问题。解答时可以用分类讨论的方法，画出图形（如下图）：假设长和宽分别做墙壁时，求出需要的篱笆的米数。解答：方法一：长做墙：8+6×2=20（米）方法二：宽做墙：6+8×2=22（米）答：需要篱笆的长是20米或22米。【例6】一张长为25厘米，宽为10厘米的长方形，先剪下一个最大的正方形，余下的长方形的周长是多少？解析：本题考查的知识点是计算长方形的周长，解答时可以根据题意，借助“数形结合”思想画出图形，如下图阴影部分，可以得出剩下的长方形的长是25-10=15（厘米）、宽是10厘米，最后再根据长方形的周长=（长+宽）×2计算出长方形的周长。解答：25-10=15（厘米）（15+10）×2=50（厘米）答：余下的长方形的周长是50厘米。【例7】求下面图形的周长。解析：本题考查的知识点是利用“平移转化法”把不规则图形转化为长方形来解答。解答时，先把不规则图形通过“平移”转化为规则的长方形（如下图），这样得出长方形长是21米，宽是8+9=17（米），然后再求出长方形的周长就是不规则图形的周长。解答：：（21+9+8）×2=38×2=76（米）答：周长是76米。【例8】把长2厘米、宽是1厘米的长方形按下图所示的方法一层一层地摆下去，摆到第15层，所得到的图形的周长是多少厘米？解析：本题考查的知识点是组合图形的周长，解答时可以借助“转化法”来解答。通过观察图形，计算可得：第一层周长为（20+12×2）厘米，第二层也为（20+12×2）厘米，第三层周长为（20+12×2）厘米，依此类推，第15层为（20+12×2）厘米，因为是求摆15层后的周长，所以还应加上最底下的边长，即摆15层后的周长为：（20+12×2）×15+20×15厘米，算出即可。解答此题注意一定要加上第15层底的边长。解答：：（20+12×2）×15+20×15=660+300=960（厘米）答：摆好后的这个图形的周长是960厘米。【例9】两个完全相同的长方形，长是48厘米，宽是22厘米，把它们叠在一起（如图），所得图形的周长是多少厘米？解析：本题考查的知识点是重叠图形的周长问题。解答时要理解图形重叠后，周长比原来减少了4条宽的长度，即比原来减少了重叠部分的边长为22厘米的正方形的周长，然后根据正方形和长方形的周长公式解答。解答：（48+22）×2×2-22×4=70×2×2-88=280-88=192（厘米）答：所得图形的周长是192厘米。