公开课：全等三角形的判定2

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？创设情景,实例引入创设情景,实例引入BACD探究1BACD探究1B’C’A'ABC（ASA）________（）________（）________（）证明：在和中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。探究1反映的规律是：如图，应填什么就有△AOC≌△BOD:在△AOC和△BOD中:∠A=∠B,（已知）,∠1=∠2,（已知）∴△AOC≌△BOD(ASA)OACDBAO=BO两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。12∠ABC＝∠DCB(已知)BC＝CB(公共边)∠ACB＝∠DBC(已知)已知:如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB．热身一下证明:在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（）ASAAAS？图19.2.9DBCBCA例题讲解例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C求证：AD=AE证明：在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）∴AB-AD=AC-AE即BD=CEDBEAOCBD=CE练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD现在就练1234CADB练习2:如图,O是AB的中点，AC与BD平行，那么AC与BD全等吗?为什么？OABCD现在就练3、已知：如图,点B,F,C,E在同一条直线,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证：AB=DE,AC=DFDCBAEF证明:∵FB=CE(已知)∴FB+FC=CE+FC∴BC=EF∵AB∥ED,AC∥FD(已知)∴∠B=∠E,∠ACB=∠DFE(两直线平行,内错角相等)在△ABC与△DEF中｛BC=EF(已证)∠B=∠E(已证)∠ACB=∠DFE(已证)∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=DEAC=DF(全等三角形对应边相等)探究2如下图，在△ABC和△DEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠E,BC＝EF,△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C＝1800,∠D+∠E+∠F=1800,(三角形内角和1800)∵∠A＝∠D,∠B＝∠E,∴∠C＝∠F,∴∠B＝∠E,（已知）BC＝EF,（已知）∠C＝∠F,（已证）∴△ABC≌△DEF（ASA）有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）用符号语言表达为：中和CBAΔΔABC在注意这条边一定要是一个角的对边三角形全等判定方法(三):△ABC≌△A′B′C′(AAS)ABCＡＢＣ∠B=∠B′∠C=∠C′AC=A′C′1，推论:角角边(AAS)2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。ABCDEF(1)图中的两个三角形全等吗?请说明理由.3535110110全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.ABCDDBCABCDABCBC)(AAS中和在DBCABC(已知)(已知)(公共边)∴△ABC≌△DBCABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：AC=AD1234CADBABCDE12如图，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？解：△ABC和△ADE全等。∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC即∠BAC＝∠DAE在△ABC和△ADC中（已知）＝（已证）＝（已知）＝ADABDAEBACEC∴△ABC≌△ADE（AAS）练习2、如图：B、C、E三点在同一直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B，求证：△ABC≌△CDE练习4：AB∥DC，AE∥CF，AB＝DC，求证：DE=BFFBEACD练习练习5：如图3，∠A=∠C，AE∥CF，BF=DE，求证：AB=DCBEACDF练习相等吗？与，那么且，于，于中，）已知（DCBDCFBEFADCFEADBEABC2DABCEF1、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？CAB12ED练习3：如图，已知AD⊥AB于点A，AD⊥DC于点D，O是AD的中点，CO的延长线交BA的延长线于点E，求证：BE=DC+AB练习4、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但BC不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。练习5：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等()2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等()3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等()4.若△ABC中∠B=∠C，在△A´B´C´中∠B´=∠C´且AC=A´C´那么△ABC与△A´B´C´全等。（）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳