直流电机伺服控制系统建模与仿真

直流电机伺服控制系统建模与仿真5.1概述1伺服驱动系统的作用伺服驱动系统由伺服控制器、动力驱动元件、传感器和执行机构等组成，它是“机”和“电”之间的接口，通过它把电信号转换成执行机构的动力输出量，是机电系统中不可缺少的环节，其性能的好坏将直接影响系统的综合性能。伺服驱动系统对系统影响归纳如下：系统的精度和动态性能指标主要是由伺服驱动系统的性能决定的；伺服驱动系统的工作可靠性直接影响整个系统的可靠性；服驱动系统的成本对系统的成本影响很大；伺服驱动系统对系统的噪声、对环境的影响起决定作用。2对伺服驱动系统的要求伺服系统的性能主要从以下几个方面来衡量：⑴好的动静态指标⑵合理的结构⑶高效率、低功耗⑷高可靠性；⑸环境无害性⑹低成本。3伺服驱动系统的设计任务伺服驱动系统设计的任务包括驱动元件的选型、驱动方案设计、传感器的选型、传感检测方案设计、驱动控制方案设计、伺服系统建模和伺服控制器设计等内容。伺服控制器的设计方法也很多，常用的有四种基本方法：①基于传递函数的控制器设计，如PID和古典控制理论的各种控制器；②基于状态控制的现代控制理论设计方法，如状态反馈控制器、自适应控制和各种最优控制方法等；③智能控制理论设计方法，如模糊控制、神经网络控制等；④智能控制方法与古典控制理论方法或者现代控制理论方法相结合，构成复合控制系统，如模糊PID等。基于传递函数的伺服驱动系统建模和控制器的设计主要是应用古典控制理论的设计方法对控制器进行设计，这种方法的技术比较成熟、应用效果也比较好，在工程实际中有着非常广泛的应用。这种方法主要实用于线性时不变的单输入单输出系统。5.2基于传递函数的伺服控制系统设计与仿真机电系统中常用的伺服驱动系统主要有直流电机伺服系统、电液伺服系统、交流伺服系统和步进电机伺服驱动系统。这些系统模型的差异比较大，控制方法也有所不同，但模型的建立方法和控制器的设计方法是基本相同的，本章将以直流电动机伺服系统为例介绍控制器的设计和仿真分析方法。5.2直流电机伺服控制系统建模与仿真5.2.1系统建模电机驱动惯量-摩擦负载系统模型MML2MLfMθBθ)Ji1(JiTTT公式推导：(1)(2)(3)(4)(5)Mi1aMMiCTMeθCedaaaUeiRdtdiL定义由（5）经过拉氏变换得：（6）aadaRLssERLssUsI)()()(LMJiJJ21则可得传递函数如下图所示：由（1）式和（4）式，可得：由上式，解得：传递函数的模型如图所示：)()()(sBssJTiTsICMMfLaMBJsTiTsIBJsCsfLaMM)()(变换后的模型Tf+TL/i由（2），可解得：由（3），可解得：)()(sCsEMe)(1)(sisMTf+TL/i简化后得变换后的模型Tf+TL/i令：则得PI速度控制模型如图所示：)()()(sUssGdMMTf+TL/i令：可得位置控制模型：)()()(MsssGiV简化后，可得：简化后的模型5.2.2直流速度伺服系统设计及仿真1基于线性分析工具LTI的速度控制器设计开环特性LTI分析框图开环Bode图采用PID校正后的开环模型KI=15KP1=1KP2=5KP3=10PID校正后的闭环LTI分析模型KP=5KI1=3KI2=15KI3=75最佳响应(KI3=75，KP3=25)KI1=3KP1=2KI2=15KP2=8KI3=75KP3=252基于Simulink的仿真分析工作台的速度控制模型L0—丝杠的导程i—齿轮的减速比实际仿真程序不同KT,KP参数时的仿真结果电流限制4AKT=3,KP=2KI=75,KP=25仿真结果分析仿真结果与LTI分析结果相矛盾KI1=3,KP1=2比KI3=75，KP3=25的效果要好得多。KI3=75，KP3=25时，两者分析结果相差甚远。原因：饱和的影响KI=75,KP=25电流限制4A电流限制40A负载力0.09负载力0.05考虑负载力影响后的仿真结果LTI和Simulink的区别LTI分析方便，符合古典控制理论设计方法的习惯。采用频率特性方法对系统进行分析和设计，只适用于线性系统的分析。Simulink仿真方法从时域仿真的角度对系统进行分析，其特点是直观，并且可以记录和显示中间结果，对非线性环节的分析、扰动的分析更加方便。在实际分析中应把两种方法结合使用：首先使用LTI工具对系统进行分析设计，求取控制器参数；然后再应用Simulink对设计好的系统进行时域仿真分析，对控制器参数作出修正。5.2.3直流位置伺服系统设计及仿真1基于单输入单输出SISO工具的控制器设计生成对象文件建立控制模型导入对象纯比例校正采用比例校正后的阶跃相应可以获得较好的响应特性，只是响应速度不够快，精度不够高。导入PD控制器在Simulink程序中建立PD模型，考虑微分会对系统带来噪声，选用不完全微分控制器。从Sinmulink工具箱中提取PID模型，积分参数I设为“0”，就得到了PD模型。导入控制器（PD)控制器的（PD)特性⑹引入PD后的SISO设计导入PD控制器后，获得SISO设计界面，近似PD控制器实际上是一个含有一对零极点的超前校正环节。在SISO界面通过拖动零极点，获得期望的相位裕度和穿越频率。SISO设计采用PID后的阶跃相应纯比例校正与PD校正阶跃响应对比结果2基于Simulink的仿真分析仿真模型由SISO得控制器的模型为：对比PD控制器的标准型得近似PD控制器的参数为：P=50，D=0.2，N=10000。11000012.0500001.010041.0150)(sssssC11)(sNDsPsC控制器模型粘性摩擦系数的实验方法对电机加恒定电压，输出速度稳定后有：BnTTTLfMaMMiCT式中：——电机电磁转矩N.m——库伦摩擦转矩N.m——外负载转矩N.m——粘性摩擦系数——电机转速nBTTTLfM其中：为常数，与n无关。当给电机电枢不同的电压U1和U2时，测得稳定电流、，转速、则有：LTfT1ai2ai11BnTTiCLfaM22BnTTiCLfaM1n2n联立解得：本试验中：＝0.025，当U=12V时，,当U=5V时，,2121)(nniiCBaaM11BniCTTaMLf解得：4.3×10E-5N.m.s/rad,0.017N.mMCA7.02aiA0.11ai84.0rad/s11n70.0rad/s2nfTB0LT5.3基于状态空间模型的控制系统设计5.3.1极点配置状态反馈控制器基本原理控制系统的各种特性及其各种品质指标很大程度上由其闭环系统的零点和极点的位置决定。对于状态完全可控的系统，可以设计反馈校正装置实现闭环极点的任意配置。即极点配置问题就是通过对状态反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，从而达到一定的性能指标要求。XAXBuYCXDuBDCA++XXYUXKUTrrrDXDKCYBXBKAX)()(当引入状态反馈后，系统的控制信号为这里K是反馈矩阵，引入状态反馈后的闭环系统状态方程模型为BDCA++XXYUKr5.3.2Gura-Bass算法10niiinss)AsIdet()s(101niiinniiss)ps()s(若期望的闭环极点为pi，i＝1，2，…，n，则原系统的开环特征方程闭环系统特征方程1111132121nnnnLBAABBQ1n若原系统状态完全可控，则状态反馈矩阵K可以由下式求出11QLβαKTT)()](,),[()(00Tnnβα5.3.3Ackermann算法系统的极点配置问题还可以由另一种算法求解。因为系统状态完全可控，所以Ackermann配置算法是先把系统的描述化为某种可控规范型，然后利用规范型的性质求解。这种方法中的状态反馈向量为式中各参数的含义与Gura-Bass算法相同，K是所求的状态反馈矩阵。)(,0,1)(0,AβQK1T5.3.4状态反馈控制的增益补偿由于状态反馈控制器的设计不但要将输出量反馈回去，还要将所有的状态变量反馈到输入端，而输入端的输入量只有一个，静态误差是指输入量与反馈回来的输出量的差值为零，要做到差值为零，输出量Y是必要发生变化，其增大与减小与状态反馈矩阵K有关。为了达到静态误差为零必须对系统的增益进行补偿。通常的作法是对输入引入一个补偿因子。引入补偿增益后的系统模型为DrXDKCYrZBXBKAX)()(美国密歇根大学（UniversityofMichigan）的YanjieSun博士给出了一个求解补偿增益的方法。先建立一个向量其中则得补偿增益为UXTnnnNNDCBAN11)1()1(1.....011:nUnXNNNN,NXUKNNZ例5.3已知他励式直流伺服系统的参数。电枢回路的电感和电阻分别为，La=1.77×10-3H，Ra=1.36Ω；电机的反电动势常数和力矩常数为Ce=Cm=2.5×10-2；电机轴的粘滞阻尼系数和转动惯量为B=4.3×10－5sNm/rad,J=1.07×10-5kgm^2。试用极点配置方法设计电机的速度控制回路，使得期望闭环极点的阻尼比和调整时间分别为。7.0s05.0st解：①建立系统状态空间模型取电枢回路的电流ia(t)和电机轴的转速ωm为状态变量，电枢控制电压u(t)为系统输入，取电机轴的输出转速ωm为系统输出。MeaemMMMeMJBiJCBJTTmaiXm0YXYuXX1001amaeaaLJBJCLCLReeadmaeaaaadaaaaLULCiLRdtdiUeiRdtdiLXYuXX10056546.2331.144.768②判别系统的能控性输入A=[-768.4,-14.1;2336.4,-4];B=[565;0];M=ctrb(A,B);rank(M)得到ans=2系统能控性矩阵为满秩，该系统是完全能控的。③根据性能指标要求，计算期望的闭环极点位置输入kesi=0.7;ts=0.05;wn=4/(kesi*ts);s1=-kesi*wn+j*wn*sqrt(1-kesi^2)得到s1=-80.0000+81.6163i即期望的闭环极点为6163.j81801p6163.j81802p④根据期望的闭环极点求状态反馈阵K输入P=[-80+81.6163i;-80-81.6163i];K1=bass_pp(A,B,P),%Gura-BassK2=acker(A,B,P),%Ackermann得到K1=-1.0839-0.0155K2=-1.0839-0.0155⑤仿真分析设初始条件为，取D=[0]，得到闭环系统对阶跃输入信号响应的MATLAB程序如下：K=K1;A=[-768.4,-14.1;2336.4,-4];B=[565;0];C=[0,1];D=[0];t=[0:0.005:0.1];sys=ss(A-B*K,B,C-D*K,D);Y=step(sys,t)plot(t,Y);title('直流电机转速的响应曲线')T00(0)X响应特性良好，但存在静差⑥求补偿增益矩阵根据YanjieSun博士给出的公式，编写求取补偿增益