一元二次方程提高培优题

第1页共4页◎第2页共4页一元二次方程提高题一、选择题1．已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A．B．C．﹣1D．12．一元二次方程(2)2xxx的根是（）A.x=1B.x=0C.x=1和x=2D.x=-1和x=23．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256B．256（1﹣x）2=289C．289（1﹣2x）=256D．256（1﹣2x）=2894．岑溪市重点打造的天龙顶山地公园在2013年12月27日试业了．在此之前，公园派出小曾等人到某旅游景区考察，了解到该景区三月份共接待游客20万人次，五月份共接待游客50万人次．小曾想知道景区每月游客的平均增长率x的值，应该用下列哪一个方程来求出？（）A．20（1+x）2=50B．20（1﹣x）2=50C．50（1+x）2=20D．50（1﹣x）2=205．某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了2070张相片,如果全班有x名学生,根据题意,列出方程为（）A．(1)2070xxB．(1)2070xxC．2(1)2070xxD．(1)2070xxx6．若关于x的方程x2﹣4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是A．m＜﹣4B．m＞﹣4C．m＜4D．m＞47．已知实数a，b分别满足22a6a40b6b40，，且a≠b，则baab的值是【】A．7B．－7C．11D．－118．已知关于x的方程2kx1kx10，下列说法正确的是A.当k0时，方程无解B.当k1时，方程有一个实数解C.当k1时，方程有两个相等的实数解D.当k0时，方程总有两个不相等的实数解9．若224xMxyy是一个完全平方式，那么M的值是（）A.2B.±2C.4D.±4二、填空题10．已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x12+x22=11．已知m和n是方程2x2－5x－3＝0的两个根，则1m＋1n＝________．12．若将方程267xx，化为216xm，则m＝________.13．已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，则x2＋y2的值是_________｡14．某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．15．若a4+b10，且一元二次方程2kxaxb0有实数根，则k的取值范围是.三、计算题16．解方程：（x+3）2﹣x（x+3）=0．按要求解方程：第3页共4页◎第4页共4页17．0)2(3)2(xxx18．0322xx19．012xx(公式法)20．0122xx（配方法）四、解答题21．广东省某市政府为了做到“居者有其屋”，加快了廉租房的建设力度，2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．①求每年市政府投资的增长率．②若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少平方米廉租房．22．已知x1、x2是方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根，不解方程，求①(x1－x2)2；②11x＋21x的值．23．已知关于x的一元二次方程02)2(2kxkx．（1）若1x是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；（2）对于任意的实数k，判断原方程根的情况，并说明理由．24．为丰富学生的学习生活，某校九年级1班组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？如果人数超过25人，每增加1人，人均活动费用降低2元，但人均活动费用不得低于75元。如果人数不超过25人，人均活动费用为100元。答案第1页，总6页参考答案1．D【解析】先化简，由a是方程x2+x﹣1=0的一个根，得a2+a﹣1=0，则a2+a=1，再整体代入即可．解：原式==，∵a是方程x2+x﹣1=0的一个根，∴a2+a﹣1=0，即a2+a=1，∴原式==1．故选D．2．D.【解析】试题分析：(2)2xxx(2)+2=0xxx（）(1)(2)0xx∴10x,20x解得：11x，22x故选D.考点:解一元二次方程----因式分解法．3．A．【解析】试题分析：设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．故选：A．考点:由实际问题抽象出一元二次方程．4．A.【解析】试题分析：：一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设每月游客的平均增长率x，根据题意即可列出方程．设每月游客的平均增长率x，根据题意可列出方程为：20（1+x）2=50．故选A．考点:由实际问题抽象出一元二次方程．5．A．【解析】本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页试题分析：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片,有x个人,所以全班共送：x（x﹣1）=2070．故选A．考点：一元二次方程的应用．6．D【解析】试题分析：由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围：∵△=（﹣4）2﹣4m=16﹣4m＜0，∴m＞4。故选D。7．A。【解析】∵a，b分别满足22a6a40b6b40，，且a≠b，∴a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根。∴根据一元二次方程根与系数的关系，得a+b=6，ab=4。∴则2222ab2abbaba6247ababab4。故选A。8．C。【解析】当k0时，方程为一元一次方程x10有唯一解。当k0时，方程为一元二次方程，的情况由根的判别式确定：∵221k4k1k1，∴当k1时，方程有两个相等的实数解，当k0且k1时，方程有两个不相等的实数解。综上所述，说法C正确。故选C。9．D【解析】试题分析：若224xMxyy是一个完全平方式，因为222242xMxyyxMxyy，它要是完全平方式，那么22Mxyxy，即4Mxyxy，所以M=±4考点：完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。从而来解答本题10．3【解析】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是．已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x1+x2=﹣（1﹣），x1x2=﹣，而x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后把前面的值代入即可求出其值．解：∵方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，∴x1+x2=﹣（1﹣），x1x2=﹣，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=3．故填空答案：3．答案第3页，总6页11．－53【解析】∵m，n是2x2－5x－3＝0的两个根，∴m＋n＝52，m·n＝－32∴1m＋1n＝mnmn＝52÷(－32)＝－53.12．3.【解析】试题分析：方程两边都加上一次项系数一半的平方，进行配方即可求出m的值.试题解析：∵267xx∴26979xx2316x∴m=3.考点:配方法.13．4【解析】将x2+y2看作一个整体m，得012)1(mm，整理得0122mm，解得4m或3m，由于m是大于零的数，所以3m舍去.14．260(1x)48.6.【解析】试题分析：平均每次降价的百分率为x，第一次降价后售价为60(1－x)，第二次降价后售价为60(1－x)(1－x)＝601－x)2.据此列出方程：260(1x)48.6.考点：一元二次方程的应用（增长率问题）.15．k4且k0.【解析】试题分析：∵a4+b10，∴根据算术平方根和绝对值的非负数性质，得a40a4b10b1.∴2kxaxb0即2kx4x10.∵一元二次方程2kx4x10有实数根，∴根据一元二次方程定义和根的判别式，得2k0k0k444k0.∴k的取值范围是k4且k0.本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页考点：1.算术平方根和绝对值的非负数性质；2.一元二次方程定义；3.一元二次方程根的判别式；4.分类思想的应用.16．x=﹣3【解析】试题分析：方程左边提取公因式变形后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：（x+3）2﹣x（x+3）=0，分解因式得：（x+3）（x+3﹣x）=0，可得：x+3=0，解得：x=﹣3．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．17．解：0)2)(3(xx………………………………………3分∴03x或02x∴2,321xx……………………………………5分18．解：0)1)(3(xx………………………………………3分∴03x或01x∴1,321xx……………………………………5分19．解：∵;1,1,1cba………………………………………1分∴5)1(14)1(422acb0，………………………………………3分∴,2512abx∴251,25121xx……………………………………5分20．解：122xx11122xx2)1(2x………………………………………3分21x∴12,1221xx……………………………………5分答案第5页，总6页【解析】略21．①50%②38万平方米【解析】解：①设市政府每年投资的增长率为x，由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝9.5，整理，得x2＋3x－1.75＝0，解之得x1＝0.5，x2＝－3.5(舍)．答：每年市政府投资的增长率为50%.②到2012年底共建设了9.5÷28＝38(万平方米)．答：共建设了38万平方米．22．①174②3【解析】解：由一元二次方程根与系数的关系可知：x1＋x2＝－32，x1·x2＝－12.所以①(x1－x2)2＝x12－2x1x2＋x22＝(x12＋2x1x2＋x22)－4x1x2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝232－4×12＝174.②11x＋21x＝1212xxxx＝3212＝3.23．(1)1,2；（2）原方程总有两个实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=1代入方程得到关于k的方程，求出k的值，再把k的值代入原方程，然后利用因式分解法解方程求出方程的另一根；（2）计算判别式得到△=（k+2）2-4×2k=k2-4k+4=（k-2）2，根据非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．试题解析：（1）∵1x是方程02)2(2kxkx的一个根，∴021)2(1kk，解得1k，∴原方程为0232xx，解得11x，22x，∴原方程的另一根为2x（2）对于任意的实数k，原方程总有两个实数根，∵kk24)2(2442kk本卷由【在线组卷网】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总6页0)2(2k∴对于任意的实数k，原方程总有两个实数根.考点:1.根的判别式；2.解一元二次方