初中三角形有关知识点总结及习题大全-带答案

页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容一、三角形内角和定理一、选择题1.（2010·河北中考）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°【解析】选C.2.（2010·凉山中考）将一副三角板按图中的方式叠放，则角等于（）A．75B．60C．45D．30【解析】选A,如图，由题意知，21α∠1=45°，∠2=30°，所以=∠1+∠2=75°3.(2009·济宁中考)如图，ABC△中，7060AB，°°，点D在BC的延长线上，则ACD等于（）A．100°B．120°C．130°D．150°【解析】选C.ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°.4.（2009·江西中考）如图，直线mn∥，∠1=55，∠2=45，则∠3的度数为（）ABCD40°120°页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容A．80B．90C．100D．110【解析】选C.如图，由三角形的外角性质得0001004555214，由mn∥，得0100435.（2009·新疆中考）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则3的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【解析】选C在原图上标注角4，所以∠4=∠2，因为∠2=50°，所以∠4=50°，又因为∠1=30°，所以∠3=20°；6.（2009·朝阳中考）如图，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于（）.A.20°B.35°C.45°D.55°【解析】选D因为∠A=20°，∠E=35°，所以∠EFB＝55º，又因为AB∥CD,所以∠C＝∠EFB＝55º；7.（2009·呼和浩特中考）已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角三角形或锐角三角形【解析】选B因为△ABC的一个外角为50°，所以与△ABC的此外角相邻的内角等于130°，所以此三角形为钝角三角形.8.（2008·聊城中考）如图，11002145，，那么3（）6页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容A．55°B．65°C．75°D．85°答案：选B二、填空题9.（2009·常德中考）如图，已知//AEBD，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=．【解析】由//AEBD得∠AEC=∠2=30o，∴∠C=180°-∠1-∠AEC=180°-130o-30o=20o答案：20o10.（2009·邵阳中考）如图，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=300,则∠PFC=__________。【解析】由EP平分∠AEF,∠PEF=300得∠AEF=600，由AB//CD得∠EFC=1200，由FP⊥EP得∠P=900，∴∠PFE=1800-900-300=600，∴∠PFC=1200-600=600.答案：60°11.（2008·长沙中考）△ABC中，∠A=55，∠B=25，则∠C=.答案：100°12.（2008·赤峰中考）如图，是一块三角形木板的残余部分，量得100A，40B，这块三角形木板另外一个角是度．答案：40页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容13.（2008·内江中考）在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形，则12∠∠度．答案：230三、解答题14.（2010·黄冈中考）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。【解析】提示：由∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠FEC可证△HAE≌△CEF，从而得到AE＝EF.15.（2009·淄博中考）如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．【解析】∵AB∥CD，∠A=37º，∴∠ECD=∠A=37º．∵DE⊥AE，∴∠D=180º–90º–∠ECD=180º–90º–37º=53º．16.（2009·嘉兴中考）在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【解析】设xA（度），则20xB，xC2．根据四边形内角和定理得，360602)20(xxx．解得，70x．∴70A，90B，140C二、特殊三角形1．△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（c）A．直角三角形，且∠A=90°B．直角三角形，且∠B=90°页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容C．直角三角形，且∠C=90°D．锐角三角形2．在等腰△ABC中，如果AB的长是BC的2倍，且周长为40，那么AB等于（b）A．20B．16C．20或16D．以上都不对3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是分析：本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．解答：解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．综上，三角形的顶角度数为110°或70°.4．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC与∠BCA的平分线AD、CD交于点D，若∠B=70°，则∠ADC=125度．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。菁优网版权所有5．如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为考点：线段垂直平分线的性质。菁优网版权所有分析：根据线段垂直平分线定理，△ACD的周长=AC+BC．解答：解：在Rt△ABC中，AB=13，AC=5由勾股定理得BC=12．∵DE垂直且平分AB∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）．∴BD+CD=AD+CD=12．∴AC+CD+AD=17．即△ACD的周长为17页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容6．如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，判断△ADE是不是等腰三角形，并说明理由．考点：等腰三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有分析：利用等腰三角形的三线合一的性质：底边上的高与顶角的平分线、底边上的中线重合．得到∠BAD=∠CAD，两直线平行，内错角相等，则∠BAD=∠ADE，即∠CAD=∠ADE，即可证得△ADE是等腰三角形．解答：解：△ADE是等腰三角形．理由如下：∵AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形三线合一），∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∴∠CAD=∠ADE，∴AE=DE（等角对等比），∴△ADE是等腰三角形．点评：本题利用了等腰三角形的判定及性质和平行线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．7．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于D，过C作BD垂线交BD的延长线于E，交BA的延长线于F，求证：BD=2CE．考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有分析：根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质，CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．解答：证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，∴∠FBE=∠CBE，∵BE⊥CF，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△BFE和△BCE中，∴△BFE≌△BCE（ASA），∴CE=EF，页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容∴CF=2CE，∵∠BAC=90°，且AB=AC，∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠FBE=∠CBE=22.5°，∴∠F=∠ADB=67.5°，又AB=AC，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD=CF，∴BD=2CE．三：三角形全等的判定及其应用一、选择题1.(2009·江西中考)如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC△≌△的是（）A．CBCDB．BACDAC∠∠C．BCADCA∠∠D．90BD∠∠【解析】选C.根据SSS可知添加A正确，根据SAS可知添加B正确,根据HL可知添加D正确.2.（2009·江苏中考）如图，给出下列四组条件：①ABDEBCEFACDF，，；②ABDEBEBCEF，，；③BEBCEFCF，，；④ABDEACDFBE，，．其中，能使ABCDEF△≌△的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容DABCE【解析】选C.①②③均可.3.（2009·太原中考）如图，ACBACB△≌△，BCB=30°，则ACA的度数为（）A.20°B.30°C.35°D.40°【解析】选B.由ACBACB△≌△得ACBBCA,∴ACA.30BBCABCBCAABCBCA4.（2010·温州中考）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，由题意不难得出四边形ＡＣＥＤ为平行四边形，得出△ＤＣＥ也和△ABC全等．5.（2009·黄冈中考）在△ABC和CBA中，∠C＝C，且b-a=ab,b+a=ab,则这两个三角形（）A.不一定全等B.不全等C.全等，根据“ASA”D.全等，根据“SAS”【解析】选D.由b-a=ab,b+a=ab可得aa，bb，又∠C＝C，根据“SAS”，可得这两个三角形全等.6.（2010·凉山中考）如图所示，90EF，BC，AEAF，结论：①EMFN；②CDDN；③FANEAM；④ACNABM△≌△．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个AEFBCDMN页眉内容根据工程勘察报告揭露，本场地自地表至持力层深度范围内所揭露的土层主要由饱和粘土、砂土组成，具有成层分布的特点。页脚内容【解析】选C∵90EF，BC，AEAF,∴△ABE≌△ACF,∴∠EAB=∠FAC,∴FANEAM∴△EAM≌△FAN,∴EMFN.易证△ACN≌△ABM.7.（2007·诸暨中考）如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．甲丙C．乙丙D．乙答案：选C.二、填空题8.（2009·清远中考）如图，若111ABCABC△≌△，且11040AB°，°，则1C=【解析】3