等腰三角形和直角三角形专项练习题

等腰三角形和直角三角形专项练习题一、选择题1.等腰三角形一底角为30°,底边上的高为9cm,则腰长为（）cm．A.3B.18C.9D.392.已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（）A.5B.6C.7D.83.如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC于M，连接CD．下列结论：①AC+CE=AB；②CD＝21AE；③∠CDA=45°；④AMABAC=定值．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.等腰三角形的一个角等于20°,则它的另外两个角等于:（）A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°5.如图，BE和AD是△ABC的高，F是AB的中点，则图中的三角形一定是等腰三角形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6.下列命题正确的是（）A.等腰三角形只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形7.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米,则它的第三边长为()A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm8.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（)A.两条直角边对应相等B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等D.一条边和一个角对应相等9.等腰三角形中,AB长是BC长2倍,三角形的周长是40,则AB的长为()A.20B.16C.20或16D.1810.如图已知:AB＝AC＝BD,那么∠1与∠2之间的关系满足()A.∠1＝2∠2B.2∠1＋∠2＝180°C.∠1＋3∠2＝180°D.3∠1－∠2＝180°二、填空题1.等腰三角形的腰长是底边的43，底边等于12cm，则三角形的周长为______cm.2.等腰三角形的底角是65°,顶角为________.3.等腰三角形的一个内角为100°,则它的其余各角的度数分别为_______.4.等腰三角形的顶角等于一个底角的4倍时,则顶角为_________度．5.已知如图，A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD,∠C＝40°,则∠ABD＝_______6.如图,∠P＝25°,又PA＝AB＝BC＝CD,则∠DCM＝_______度.第7题第5题第6题7.如图已知∠ACB＝90°,BD＝BC,AE＝AC,则∠DCE＝__________度8.△ABC中,∠C＝90°，AB＝10，∠A＝30°，则BC=______,AC=_________9.已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为______10.如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件____________或_______________；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件___________或_______________．三、几何题1.如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.（1）求DC的长.（2）判断△ABC是否是直角三角形？2.如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使得CE=CD.连接DE（1）∠E等于多少度？（2）△DBE是什么三角形？3.如图，早上10点小东测得某树的影长为2m，到了下午5时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度4.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.（1）求BC边上的高AD的长（2）求AC边上的高的长5.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F.求证：DF=EF.6.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB的长．9009007.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.（1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论（2）求∠BFD的度数8.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=，OA=OB,在△EOF中，∠EOF=,OE=OF,连接AE、BF.问线段AE与BF之间的关系？请说明理由9.如图,在△ABC中,AB=AC,E为CA延长线上一点,ED⊥BC于D交AB于F.求证:△AEF为等腰三角形.10.如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东30°方向.已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？