近4年立体几何全国卷高考大题整理

高考命题规律1.每年必考考题,主要考查空间位置关系的证明和空间角的求解.2.解答题,12分,中档难度.3.全国高考有4种命题角度,分布如下表.2019年高考必备2014年2015年2016年2017年2018年ⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢⅠⅡⅢ卷Ⅱ卷Ⅰ卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷命题角度1空间位置关命题角度2命题角度3命题角度4系证明与线1819191820面角求解空间位置关系证明与二19181818191919面角求解折叠问题、点到平面的19距离探究性问题-3-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分空间位置关系证明与线面角求解1.(2018全国Ⅰꞏ18)(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.-4-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分(1)证明由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.又BF⊂平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.-5-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分-6-2.(2018全国Ⅱꞏ20)-7--10-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分3.(2016全国Ⅲꞏ19)如图,四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.(1)证明MN∥平面PAB;(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.-11--12--13-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分4.(2015全国Ⅰꞏ18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.(1)证明:平面AEC⊥平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.-14--15--19-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分2.(2018辽宁抚顺一模)如图,在四棱锥PABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥CD,∠BAD=60°,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点.(1)证明:BE∥平面PAD;(2)求直线PB与平面BDE所成角的正弦值.-20-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分(1)证明设F为PD的中点,连接EF,FA.1因为EF为△PDC的中位线,所以EF∥CD,且EF=2CD=2.又AB∥CD,AB=2,所以ABEF,故四边形ABEF为平行四边形,所以BE∥AF.又AF⊂平面PAD,BE⊄平面PAD,所以BE∥平面PAD.-21-ᵅ[ꞏᵃ7ᵃ8=0,则即ᵅ[ꞏᵃ7ᵃ5=0,(2)解设G为AB的中点,因为AD=AB,∠BAD=60°,所以△ABD为等边三角形,故DG⊥AB;因为AB∥CD,所以DG⊥DC.又PD⊥平面ABCD,所以PD,DG,CD两两垂直.以D为坐标原点,ᵃ7ᵃ:为x轴、ᵃ7ᵃ6为y轴、ᵃ7ᵄC为z轴建立空间直角坐标系Dxyz,则P(0,0,2),B(3,1,0),E(0,2,1),ᵃ7ᵃ8=(0,2,1),ᵃ7ᵃ5=(3,1,0),设n=(x,y,z)为平面BDE的一个法向量,2ᵆf+ᵆg=0,3ᵆe+ᵆf=0.33,1,2),|ᵅ[|ꞏ|ᵄCᵃ5|令y=1,则n=3,1,2.又ᵄCᵃ5=(6所以|cosn,ᵄCᵃ5|=|ᵅ[ꞏᵄCᵃ5|=,46即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为4.高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分-33-(1)证明:平面AMD⊥平面BMC;(2)当三棱锥MABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.空间位置关系证明与二面角求解1.(2018全国Ⅲꞏ19)-34--36-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分2.(2017全国Ⅰꞏ18)如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,求二面角APBC的余弦值.(1)证明由已知∠BAP=∠CDP=90°,得AB⊥AP,CD⊥PD.由于AB∥CD,故AB⊥PD,从而AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB,所以平面PAB⊥平面PAD.-37-(2)解在平面PAD内作PF⊥AD,垂足为F.由(1)可知,AB⊥平面PAD,故AB⊥PF,可得PF⊥平面ABCD.以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz.-39-3.(2017全国Ⅱꞏ19)(1)证明直线CE∥平面PAB;(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45°,求二面角MABD的余弦值.-40-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分(1)证明取PA的中点F,连接EF,BF.1因为E是PD的中点,所以EF∥AD,EF=2AD.由∠BAD=∠ABC=90°得BC∥AD,1又BC=2AD,所以EFBC,四边形BCEF是平行四边形,CE∥BF,又BF⊂平面PAB,CE⊄平面PAB,故CE∥平面PAB.-41--44-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分4.(2017全国Ⅲꞏ19)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,△ACD是直角三角形,∠ABD=∠CBD,AB=BD.(1)证明:平面ACD⊥平面ABC;(2)过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角DAEC的余弦值.-45-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分(1)证明由题设可得,△ABD≌△CBD,从而AD=DC.又△ACD是直角三角形,所以∠ADC=90°.取AC的中点O,连接DO,BO,则DO⊥AC,DO=AO.又由于△ABC是正三角形,故BO⊥AC.所以∠DOB为二面角DACB的平面角.在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2,又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°.所以平面ACD⊥平面ABC.-46--48-(2016全国Ⅰꞏ18)(1)证明由已知可得AF⊥DF,AF⊥FE,所以AF⊥平面EFDC.又AF⊂平面ABEF,故平面ABEF⊥平面EFDC.-49-(2)解过D作DG⊥EF,垂足为G,由(1)知DG⊥平面ABEF.-79-高考真题体验∙对方向新题演练提能∙刷高分折叠问题、点到平面的距离1.(2016全国Ⅱꞏ19)(1)证明:D'H⊥平面ABCD;(2)求二面角B-D'A-C的正弦值.-80--81-(2)解如图,以H为坐标原点,,建立空间直角坐标系Hxyz.