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逻辑连接词和充分必要条件专题练习1．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞25．设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且8．若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．“”是“tanx=1”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．已知抛物线C：y2=x与直线l：y=kx+l，k≠0“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14．“a=1”是“对任意的正数x，”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（）A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件16．设M，N是两个集合，则“M∪N≠”是“M∩N≠”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18．设a，b∈R，已知命题p：a=b；命题q：，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件19．若非空集合M⊂N，则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20．已知α、β是两个不同的平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点，命题q：α∥β，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件22．函数f（x）=lg（ax﹣bx）（a＞1＞b＞0），若f（x）取正值的充要条件是x∈[1，+∞），则a，b满足（）A．ab＞1B．a﹣b＞1C．ab＞10D．a﹣b＞1023.“”是“数列{an}为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件24．对于直线m，n和平面α，β，使m⊥α成立的一个充分条件是（）A．m⊥n，n∥αB．m∥β，β⊥αC．m⊥β，n⊥β，n⊥αD．m⊥n，n⊥β，β⊥α25．△ABC中，“sinA（2sinC﹣sinA）=cosA（2cosC+cosA）”是“A、B、C成等差数列”的（）A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件26．已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件27．在△ABC中，“”是“△ABC是钝角三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件28．设函数f（x）及其导函数f'（x）都是定义在R上的函数，则“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，|f（x1）﹣f（x2）|＜|x1﹣x2|”是“∀x∈R，|f'（x）|＜1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件29．已知数列{an}中，前n项和为Sn，Sn=n2+2n+λ则{an}为等差数列是λ=O的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件30．已知命题P：在直角坐标平面内点M（2，1）与点N（sinα，cosα）（α∈R）落在直线x+2y﹣3=0的两侧；命题Q：函数y=log2（ax2﹣ax+1）的定义域为R的充要条件是0≤a≤4，以下结论正确的是（）A．P∧Q为真B．￢P∨Q为真C．P∧￢Q为真D．￢P∧￢Q为真逻辑连接词和充分必要条件专题练习参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2013•浙江）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），则“f（x）是奇函数”是“φ=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4765143专题：三角函数的图像与性质．分析：φ=⇒f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数．f（x）为奇函数⇒f（0）=0⇒φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．解答：解：若φ=，则f（x）=Acos（ωx+）⇒f（x）=Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函数；若f（x）是奇函数，⇒f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函数”是“φ=”必要不充分条件．故选B．点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用．2．（2013•天津）设a，b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4765143专题：计算题．分析：通过举反例可得“a＜b”不能推出“（a﹣b）a2＜0”，由“（a﹣b）a2＜0”能推出“a＜b”，从而得出结论．解答：解：由“a＜b”如果a=0，则（a﹣b）a2=0，不能推出“（a﹣b）a2＜0”，故必要性不成立．由“（a﹣b）a2＜02”可得a2＞0，所以a＜b，故充分性成立．综上可得“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分也不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．（2013•上海）钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4765143专题：压轴题；规律型．分析：“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充要条件的定义进行判断即可，解答：解：若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．4．（2013•北京）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1C．m＞1D．m＞2考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4765143专题：压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．解答：解：双曲线，说明m＞0，∴a=1，b=，可得c=，∵离心率e＞等价于⇔m＞1，∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．故选C．点评：本题虽然小巧，用到的知识确实丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．5．（2012•浙江）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．4765143专题：计算题．分析：利用充分、必要条件进行推导，结合两直线直线l1：A1x+B1y+C1=0与直线l2：A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案．解答：解：（1）充分性：当a=1时，直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行；（2）必要性：当直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行时有：a•2=2•1，即：a=1．∴“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+2y+4=0平行”充分必要条件．故选C．点评：本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件，属于基础题型，要做到熟练掌握．6．（2012•天津）设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数奇偶性的判断．4765143专题：计算题．分析：直接把φ=0代入看能否推出是偶函数，再反过来推导结论即可．解答：解：因为φ=0时，f（x）=cos（x+φ）=cosx是偶函数，成立；但f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数时，φ=kπ，k∈Z，推不出φ=0．故“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的充分而不必要条件．故选：A．点评：断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C．D．且考点：充分条件．4765143专题：证明题．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选C点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题8．（2011•浙江）若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“”的（）A．充分