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第1页2019-2019学年上海市普陀区玉华中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1．（2分）如果3x﹣5y=0，且y≠0，那么=．2．（2分）已知，若b+d≠0，则=．3．（2分）如果线段a=2，c=4，且b是a和c的比例中项，则b2=．4．（2分）已知两地的实际距离为400米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为米．5．（2分）已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为60°和70°，那么另一个三角形的最小内角的度数为．6．（2分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，如果AB=2，CD=6，AE=1，那么DE=．7．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，那么DB=cm．8．（2分）如图，AD∥EF∥BC，，DF=4cm，则FC=cm．9．（2分）已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为．10．（2分）已知点G是△ABC的重心，AG=6，那么点G与边BC中点之间的距离是．11．（2分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们对应角平分线的比为．12．（2分）如图，E为平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AE的延长线交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．13．（2分）已知等腰梯形的两底分别为4cm和6cm，将它的两腰分别延长6cm后可相交，那么此等腰梯形的腰长是cm．14．（2分）如图，梯形ABCD中，BC∥AD，BC=3AD，点E在AB边上，且，则△BEC的面积与四边形AECD的面积之比为．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．（3分）已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（）A．B．第2页C．D．16．（3分）如图，在△ABC中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到DE∥AC的条件是（）A．B．C．D．17．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则下列等式一定不成立的是（）A．AC2=AD•ABB．BC2=BD•ABC．AB2=AC•BCD．CD2=AD•BD18．（3分）在下列命题中，真命题是（）A．两个钝角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个直角三角形一定相似D．两个等边三角形一定相似三、解答题（本大题共7题，19题-22题每题7分，23题-24题每题10分，）19．（7分）已知：≠0，求的值．20．（7分）设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，求四边形A1B1C1D1的周长．21．（7分）如图，F是平行四边形ABCD的边AD上一点，CF交BA的延长线于点E，若，AB=4，求AE的长．22．（7分）如图，△ABC是三角形余料，边BC为120厘米，BC上的高AD为80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边FM在BC边上，其余两个顶点E、N分别在AB、AC上，求这个正方形的边长．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6厘米，BC=9厘米，又知△ADC的面积为12平方厘米，在BA的延长线取一点E，且DE∥AC，求△ABC和△AED的面积．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，作∠CDE=∠A，过点C作CE⊥CD交DE于E，连接BE．（1）求证：；（2）求证：AB⊥BE．25．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、第3页BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2；（1）当AD=3时，求DE的长；（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似，若能，求AD的长；若不能，请说明理由．2019-2019学年上海市普陀区玉华中学九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1．【分析】由3x﹣5y=0，可以得到3x=5y，根据比例的基本性质便可直接得出x和y的比值．【解答】解：∵3x﹣5y=0∴3x=5y【点评】本题变形的依据是等式的性质，熟练应用比例的基本性质．2．【分析】由一已知式子和原式可得，利用比例的合比性质即可求得原式的值．【解答】解：∵，【点评】熟练掌握比例的合比性质并灵活运用．3．【分析】根据比例中项的概念，b2=ac，则可求得线段b的值．【解答】解：根据题意得：b2=ac=8．【点评】本题考查了比例中项的概念，根据两条线段的比例中项的平方是另两条线段的乘积，从而求解．4．【分析】根据地图上的距离的比值等于实际距离的比值，列比例式即可求解．【解答】解：设图距为16厘米的两地的实际距离为x米．根据题意得到：=．解第4页得x=3200米．【点评】本题主要考查了地图上的距离的比值等于实际距离的比值．5．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出另一个角的度数，从而确定出最小的角的度数，再根据相似三角形对应角相等解答．【解答】解：∵一个三角形的两个内角分别为60°和70°，∴第三个内角为180°﹣60°﹣70°=50°，∴这个三角形的最小的内角的度数为50°，∵两个三角形是相似形，∴另一个三角形的最小内角的度数为50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了相似三角形的对应角相等的性质，三角形内角和定理，比较简单，求出三角形的第三个内角的度数，确定出最小的内角是解题的关键．6．【分析】由题意，AB∥CD，AD与BC相交于点E，易得△ABE∽△DCE，由相似三角形的性质列出比例式，求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE∵AB=2，CD=6，AE=1，∴DE=×1=3．【点评】本题考查相似三角形的性质及对应边长成比例．7．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD=8cm，AE=6cm，CE=3cm，∴，即，∴DB=4（cm）．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．8．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再根据比例的基本性质进行计算．第5页【解答】解：∵AD∥EF∥BC，，DF=4cm，∴FC==6（cm）．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质．9．【分析】根据黄金分割点的定义，知PA是较长线段；则PA=AB，代入数据即可．【解答】解：由于P为线段AB=8的黄金分割点，且PA＞PB，则PA=8×=4﹣4．故本题答案为：4﹣4．【点评】理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．10．【分析】根据三角形重心的性质进行求解．【解答】解：如图，D是BC边的中点；∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD=6，即GD=3；故点G与边BC中点之间的距离是3．【点评】此题主要考查的是三角形重心的性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．11．【分析】根据相似三角形对应角平分线的比等于相似比的性质解答．【解答】解：∵相似比为2：3，∴对应角平分线的比为2：3．【点评】本题利用相似三角形的性质求解．12．【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，从而可推出∠ABD=∠CDB，已知对顶角相等，根据有两组角相等的两个三角形相似，从而得到△ABE∽△FDE．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．第6页∴∠ABD=∠CDB．∵∠AEB=∠FED，∴△ABE∽△FDE．【点评】此题主要考查平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的综合运用．13．【分析】由AD∥BC，可知△EAD∽△EBC，则，根据AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+AB，可求得AB=CD=3cm．【解答】解：如图，等腰梯形ABCD中，AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，求AB、CD．∵AD∥BC∴△EAD∽△EBC∵AD=4cm，BC=6cm，AE=DE=6cm，EB=EA+AB∴AB=CD=3cm．【点评】根据等腰梯形的性质，结合相似三角形求解．14．【分析】连接AC，则△AEC与△BEC的面积的比等于1：4，再根据BC=3AD的△ABC与△ACD的面积的比等于3：1，设△ACE的面积为a，则可以表示出△BEC与四边形AECD的面积，再求出比值即可．【解答】解：如图，连接AC，设△AEC的面积为a，∵，∴S△BEC=4a，∴S△ABC=a+4a=5a，∵BC=3AD，∴S△ABC=3S△ACD=5a，∴S△ACD=a，∴四边形AECD的面积=S△AEC+S△ACD=a+a=a，∴△BEC的面积：四边形AECD的面积=4a：a=3：2．【点评】利用等腰三角形边长的关系得到面积的关系从而得到三角形与四边形的面积的比是解决本题的主要思路．二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．第7页【分析】根据平行线的性质一一分析．【解答】解：A、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；B、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；C、根据平行线的性质得，故x=，故此选项错误；D、根据平行线的性质得故x=，故此选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了利用平行线的性质画图的方法．16．【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理，即“三条直线被两条直线所截，如果截得的对应线段成比例，那么三条直线平行”，进行分析判断．【解答】解：B、C、D中，都是截得的对应线段成比例，故都能够得到DE∥AC；A、DE和AC不是截得的线段，故不一定能够得到DE∥AC．故选：A．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．17．【分析】根据射影定理可直接选取答案．【解答】解：根据射影定理，得①AC2=AD•AB，②BC2=BD•AB，③CD2=AD•BD．故AB2=AC•BC错误．故选：C．【点评】本题利用射影定理求解，熟练掌握定理是解本题的关键．18．【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：A不正确，不符合相似三角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定；故选：D．【点评】考查相似三角形的判定定理：第8页（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．三、解答题（本大题共7题，19题-22题每题7分，23题-24题每题10分，）19．【分析】根据：≠0，可以设x=2k，则y=4k，z=5k．代入所求解析式即可求解．【解答】解：设x=2k，则y=4k，z=5k（2分）原式=（2分）=（2分）=（1分）【点评】本题运用的设未知数的方法是解题过程中经常用到的，需要熟练掌握．20．【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形∴（2分）又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8∴（1分）∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6（3分）∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．（1分）【点评】本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比相等．21．【分析】根据已知条件，要求AE的长，结合平行四边形的性质，只需求得AE：CD的值，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：CD=AF：DF，从而进行计算．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD又∵，AB=4第9页【点评】此题综合运用了平行四边形的性质和平行线分线段成比例定理．22．【分析】先根据正方形EFMN的边EN∥B