上海市浦东新区2017届九年级数学9月月考试题

1FEDCBAFEDCBA上海市浦东新区2017届九年级数学9月月考试题初三班学号姓名一、选择题：（每题4分，共24分）1、在下列命题中，真命题是（）A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似2、已知两个相似三角形的相似比为1:4，则它们的面积比为()A、1:4B、4:1C、1:2D、1:163、已知53ba，下列说法中，错误的是()A、58bbaB、52bbaC、baba11D、35ab4、已知△ABC中，D、E分别是边BC、AC上的点，下列各式中，不能判断DE//AB的是()A、DCBDECAEB、BCBDACAEC、DCECBCACD、ACCEABDE5、如果CDAB，那么下列结论正确的是…………………………………………………………（）A、DBAC；B、BDAC；C、BCAD；D、CBAD．6、如图，在□ABCD中，AC、BD相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OE=EF，则BF:CF等于（）A、3:1B、2:1C、5:2D、3:2二、填空题：（每题4分，共48分）7、已知线段a=2厘米，c=8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．8、已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较长线段AP的长是厘米．9、已知a与单位向量e的方向相反，且长度为2，那么用e表示a=.10、计算：baba3132=.11、在比例尺为1：10000的地图上，相距4厘米的两地A、B的实际距离为米．12、已知△ABC∽△A1B1C1，顶点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AB:A1B1=3:5，BE、B1E1分别是它们的对应中线，则BE:B1E1=_.13、如图，已知AE∥BC，AC、BE交于点D，若32DCAD，则BEDE=．14、如图，已知AC∥BD，AE=1，AB=3，AC=2，则BD=．15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，EC=2BE,联结AE交BD于点F，若△BFE的面积为2，则△AFD的面积为_.EFOCABDEFOCABDEDACBEDACBEDCBA2OADBCOOAADDBBCC16、如图，梯形ABCD中，AD//BC，AC交BD于点O．若S△AOD=4，S△AOB=6，则△COD的面积是______．17、如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=.18、△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，G为△ABC的重心，则点G到AB中点的距离为___________.三、解答题：（共78分）19、（10分）已知：432cba，且a+b+c=27，求a、b、c的值．20、（10分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且23DBAD，E、F是AC上的点，且DE∥BC，DF∥BE，AF=9．求EC的长．21、（10分）如图，已知AD//BE//CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的长；FEABCDABCDE第21题图F1l2l第17题图EDCBA322、（12分）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．(1)求证：△ABC∽△ADE；(2)判断△ABD与△ACE是否相似？并证明.23、（10分）如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，联结FD交AC于点E．求ACAE的值；ABCDE第22题图424、（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，联结CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F．(1)求证：PC2=PE·PF；(2)若菱形边长为8，PE=2，EF=6，求FB的长．25、（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°.(1)当DF//AB时，联结EF，求DE：DF值；(2)当点F在线段BC上时，设AE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)联结CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长.ABCDF第24题图FCPEDABFE第25题图CC5初三数学月考参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、D2、D3、C4、D5、B6、A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、48、2529、2e10、3ab11、40012、3:513、14、415、1816、617、418、310三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：设kcba432，则ka2，kb3，kc4………………………………………………………（3分）∵27cba∴27432kkk………………………………………………………………（2分）∴3k………………………………………………………………………………（2分）∴6a，9b，12c…………………………………………………………（3分）20.解：∵DF∥BE，∴AFADFEDB．………………………………………（2分）∵32ADDB，AF=9，∴FE=6．…………………………………………（3分）∵DE∥BC，∴AEADECDB．……………………………………………（2分）∵AE=AF+FE=15，∴10EC…………………………………………（3分）21、∵AD∥BE∥CF∴ACABDFDE…………………………………………………………………………（4分）∵21,8,6DFBCAB∴86621DE………………………………………………………………………（4分）∴9DE……………………………………………………………………………（2分）22．（1）证明：∵BADCAE，∴BACDAE……………………………（2分）∵ABCADE，∴△ABC∽△ADE………………………………（2分）（2）△ABD∽△ACE……………………………………………………………………（2分）证明：由（1）知△ABC∽△ADE∴ABACADAE即ABADACAE…………………………………………………………（2分）∵BADCAE，∴△ABD∽△ACE…………………………（2分）23、解：过点F作FM//AC，交BC于点M．…………………………（1分）·∵F为AB的中点，∴M为BC的中点，FM=21AC．……………………………………………………（2分）6∵FM//AC，∴∠CED=∠MFD，∠ECD=∠FMD，∴△FMD∽△ECD，……………………………………………………（2分）∴32FMECDMDC，……………………………………………………（2分）∴EC=32FM=32×21AC=31AC，……………………………………………………（1分）∴3231ACACACACECACACAE,……………………………………………………（2分）24．（1）证明：法1：∵四边形ABCD是菱形∴DCDA，ADPCDP，DC∥AB又∵DP是公共边∴△DAP≌△DCP∴PAPC，DAPDCP………………………………………………（2分）由DC∥FA得，FDCP∴FDAP又∵EPAAPF∴AEP∽FAP…………………………………………………………………（2分）∴2PAPEPF，∴2PCPEPF………………………………（2分）法2：∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AB，AD∥BC………………（2分）∴PCDPPFPB，DPPEPBPC…………………………………………………………2分）∴PCPEPFPC，∴2PCPEPF…………………（2分）（2）解：∵2PE，6EF∴8PF，∵2PCPEPF∴216PC∴4PC…（2分）∵DC∥FB，∴FBPFDCPC…………………………………（2分）又8DC∴884FB，∴16FB…………………………（2分）25．解：（1）∴6ACBC，∠90ACB°∴26AB∵DF∥AB，ACCD21∴2321ABDF…………………………………………………………………（1分）CDABFE第25题图7∴223DE…………………………………………………………………………（1分）在RtDEF中，3212cot232DEDEFDF…………………………………（2分）（2）过点E作EHAC于点H可求得xHAHE22……………………（1分）∴xHD223又可证HDE∽CFD∴DCHECFHD…………………………………………………………………………（1分）∴3226223xyx∴929xy(232)x……………………………………………（2分,1分）（3）∵32321ABCE，3CD∴CDCE∴若DCE为等腰三角形，只有DEDC或ECED两种可能.…………（1分）①当DEDC时，点F在边BC上，过点D作DG⊥AE于点G（如图①）可得：232AGAE，即点E在AB中点∴此时F与C重合∴6BF……………………（2分）②当ECED时，点F在BC的延长线上，过点E作EM⊥CD于点M（如图②）可证：△DFC∽△DEM∴CFCDDMEM∴233323CF∴1CF∴7BF……………………………（2分）CDABFE第25题图HCDABE第25题图①G(F)CDABFE第25题图②M8综上所述，BF为6或7.