搜索
2019年重庆市高等职业教育分类考试文化素质测试试卷数学（共100分）一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={1,0}，B={0,1}，则AB=（A）（B）{-1}（C）{0}（D）{1}2．若lna=2，则下列等式成立的是()（A）=e（B）a=（C）2=1（D）=3．不等式2的解集为()（A）(0,4)（B）(-,0)(4,+)（C）(2,2)（D）(,2)(2,+)4．下列函数为偶函数的是（A）y=1（B）y=（C）y=（D）y=5．若cos0，tan0，则是()（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角6．不等式25x+20的解集为()（A）(,2)（B）(1,2)（C）(（D）(27．若实数a，b满足,则().（A）ba0（B）ba0（C）ab0（D）ab08．设双曲线的两个顶点坐标分别为(0,3)，(0,3)，离心率为，则该双曲线的标准方程是()（A）=1（B）=1（C）=1（D）=19．将6名学生排成一排，其中甲、乙两名学生必须相邻，则不同的排法总数为（）（A）120（B）160（C）240（D）32010．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(,0]上为增函数.若f(1)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是（A）(,1)（B）(1,1)（C）(1,+)（D）(,1)(1,)二、解答题（共3小题，共40分）11．（本小题满分14分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问8分）在等差数列{}中，4，公差d=2.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若该数列的前n项和为50，求n的值.12．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分）在△ABC中，cosA=，cosB=,（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若AB=5，求BC的长.13．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）设点A,B的坐标分别为(1,4),(3,2)，求：（Ⅰ）线段AB的垂直平分线方程；（Ⅱ）过A,B两点且半径为2的圆的方程1.三角形ABC中，cosA=,cosB=-,求：（1）sinC；（2）设BC=5，求△ABC的面积解：（1）在△ABC中cosA=12/13∴sinA=√(1-(12/13)^2)=5/13∵cosB=-4/5∴sinB=3/5∴sinC=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinBsinC=5/13*(-4/5)+12/13*3/5=16/65.（2）AC/sinB=BC/sinAAC/(4/5)=5/(12/13)AC=13/3△ABC的面积=(1/2)×(13/3)×5×(16/65)=8/3变式拓展题：1.三角形ABC中,已知COSA=3/5,COSB=12/13,求COSC.解:三角形ABC中,已知COSA=3/5,COSB=12/13,则SINA=4/5,SINB=5/13COSC=COS(180-A-B)=-COS(A+B)=-(COSA*COSB-SINA*SINB)=-(36/65-20/65)=-16/6513.已知：A(1,4),B(3,2)（1）求AB的垂直平分线方程；（2）过AB且半径为2的圆的方程。1.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数．若f（a）＜0，求实数a的取值范围？变式拓展题：1.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数．若f（a）0，求实数a的取值范围？2.已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数．若a•f（a）＜0，则实数a的取值范围是______．①当a＜0时，由af（a）＜0可化为f（a）＞0，∵f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数，∴-1＜a＜0．②当a＞0时，由af（a）＜0可化为f（a）＜0，∵偶函数f（-1）=0，并且f（x）在（-∞，0）上为增函数，∴f（1）=0，并且f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴a＞1．综上可得：实数a的取值范围是（-1，0）∪（1，+∞）．故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）．3.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，则不等式：x•f（x）＞0的解集是______∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-1）=0，作出函数f（x）的草图：如图：则不等式等价为x＞0时，f（x）＞0，此时x＞1，当x＜0时，f（x）＜0，此时-1＜x＜0，综上不等式的解为x＞1或-1＜x＜0，故不等式的解集为{x|x＞1或-1＜x＜0}，故答案为：{x|x＞1或-1＜x＜0}．4.设f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解集是（）A.{x|-3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜-3或x＞3}C．{x|0＜x＜3或x＜-3}D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}解：∵f（x）是偶函数，且在（0，+∞）是增函数，f（-3）=0，∴f（x）在（-∞，0）上为减函数，f（3）=0∵x•f（x）＜0∴x＞0时，f(x)＜f(3)或x＜0时,f(x)＞f(-3)∴0＜x＜3或x＜-3∴x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或x＜-3}故选C．