圆专题复习

初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone]圆专题复习一、知识脉络一、知识运用a.圆的对称性1.圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又是对称图形，是它的对称中心。b.弧、弦与圆心角之间的关系1．在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别。c.同弧上圆周角与圆心角的关系1．同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的。2.直径所对的圆周角是，90°所对的弦是。圆三角形内切圆三角形外接圆圆与圆的位置关系系圆的切线直线与圆的位置关系点与圆的位置关系垂径定理及其推论同弧上圆周角与圆角的关系弧、弦与圆心角之间的关系与圆有关的位置关系圆的基本性质圆的对称性两圆公切线与圆有关的计算弧长和扇形的面积圆锥的侧面积和全面积初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone].如图所示，C是⊙O上一点，O是圆心，若80AOB∠，求BA的值.4.如图，A、B、C为⊙0上三点，∠ACB＝20°,则∠BAO的度数为__________。5.如图，在⊙O中，∠B=50º，∠C=20º，求∠A和∠BOC的大小。d．垂径定理及其推论1.垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的垂直于弦，并且并且平分。2．作图：如图，已知一条弧AB，请找出它所在圆的圆心；C3题图ABCOADBOCC4题图BOCABA初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone]．如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?e.点与圆的位置关系1.三角形的三个顶点确定个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫心，是三角形的交点。2.直角三角形斜边长是6，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是．①点与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.②直线与圆的位置关系共有三种：①，②，③；对应的圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①dr，②dr，③dr.③圆与圆的位置关系共有五种：①，②，③，④，⑤；两圆的圆心距d和两圆的半径R、r（R≥r）之间的数量关系分别为：①dR-r，②dR-r，③R-rdR+r，④dR+r，⑤dR+r.④圆的切线过切点的半径；经过的一端，并且这条的直线是圆的切线.⑤从圆外一点可以向圆引条切线，相等，相等.f.直线与圆的位置关系1.如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）A．2B．1C．1.5D．0.5初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone]ABCDOF1题图2.如图，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且∠MBN=70°，则A=．e与圆有关的计算1.亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为（）A．90°B．120°C．150°D．240°2如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。⑴求此圆的半径；⑵求图中阴影部分的面积。3.如图，RtABC△中，90C∠，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．（1）求证：AOCAOD△≌△；（2）若1BE，3BD，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．例1图ACDBACBDEO初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone]巩固训练1（07广州）如图5，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC、AC、AB分别切于点D、E、F．（1）求证：BF=CE；（2）若∠C=30°，CE=23，求AC的长．2（06湛江中考）如图，AB是O的直径，AE平分BAF∠，交O于点，过点作直线EDAF，交AF的延长线于点，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是O的切线；（2）若2CB，4CE，求AE的长．AOBDE图2CF图5OFEDCBA初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone]（07自贡中考）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．4（07绵阳中考）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长拓展训练1如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E，已测得sin∠DOE=1213.(1)求半径OD；(2)根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？AEFlBCDE.ABCO初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone]如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，过点D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，已知OE=1cm，DF=4cm.(1)求⊙O的半径；(2)求切线CD的长.3已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N.求证：MN是⊙O的切线.4在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC延长线交于点F.(1)求证：BD=B(2)若BC=6，AD=4，求⊙O的面积.FCABDOE..AOBMCNDEF.BOAC初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone]已知：如图，四边形ABCD内接于圆，DP∥CA交BA延长线于P.求证：AD·DC=PA·CB.6已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O直径，CF⊥AD于E，交AB于F.求证：AC2=AF·AB.7（2001年）已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交BC于D，交⊙O于E，EF∥BC且交AC延长线于F，连结CE.求证：(1)∠BAE=∠CEF；(2)CE2=BD·EF.ACBDP.EADCFBOBCFEADO.初三数学授课教师：沈兴锐所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在学习上了。Tel:[phone].如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．（1）若sin∠BAD35，求CD的长．（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．9.半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC：CA＝4：3，点P在半圆AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到半圆AB的中点时，求CQ的长；（3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．