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数学广角—数与形数形结合普定城关镇第四小学人教版小学数学六年级上册12的121414的1218绿色圃中小学教育网我国著名数学家华罗庚曾说过：在解决问题的时候，我们只有将数与图形紧密结合起来，才能产生最直观、最美妙的效果。学习目标：1.努力操作，在勤于实践中初步理解数形结合的思想方法。2.能运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。3.在解决实际问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，积极学习。1+3+5+7=161+3+5+7+9=251+3+5+7+9+11=36今天，就让我们用实践来证明一切吧！小组合作要求：1.用边长1厘米的小正方：1个红色的、3个黄色的、5个蓝色的，去拼一个大正方形。2.层次要清楚。3.在摆的过程中，各小组要注重团结合作的精神，不高声喧哗。4.各小组要注意环境卫生，不用的不能乱扔。5.作好记录，向同学们说出你们组所摆的过程。小组观察讨论：结合图形和算式，你能发现它们之间存在哪些奥秘呢？11+3+5=91+3=4发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同；发现二：算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“7”字形图形所包含的小正方形个数之和。发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。发现四：加法算式中的加数都是奇数，（都是从1开始的）发现五：有几个数相加，和就是几的平方。哇！图形与数之间还真存在着许多奥秘呢！23（）22（）1121+3+5=91+3=41=1+3=1+3+5=（）如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？1+3+5+21+3+5+7+2从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。7=49=51625941由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）1.你能利用规律直接写一写吗？471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝9222从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。1+3+5+7+9+…=()n个n2第10个图中有几个小正方形？只有从1开始的，连续奇数相加时，我们可以转化为求正方形的个数。第100个图呢？这个规律可以用到所有类似数的计算吗？1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）应用今天所学的知识，你能很快的计算出结果吗？25可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝8225－3＝16227－5＝242211－9＝4022照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。329－7＝3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？1682432408n每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？17－15＝22下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第4个图形最外圈有（）个小正方形。403－1＝8225－3＝16227－5＝242211－9＝4022照这样画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。329－7＝3222每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？17－15＝22a－b＝22(a+b)×2(17+15)×2=6421－19＝22（21+19）×2=805－2＝3返回数形结合欣赏加法算式：乘法算式：或4个33+3+3+3=124×3=123×4=12数形结合欣赏数形结合欣赏数和图形是一对分不开的好兄弟。●这节课同学们快乐吗？那你学会了哪些解决问题的方法？●用“数形结合”的方法解决问题有哪些优点？数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。——华罗庚13610这样的摆法和上面的一样吗？那它又会存在什么秘密呢？同学们回去研究一下，下节课把你们的发现告诉老师。知识拓展