3.8-弧长及扇形的面积(2)

新浙教版数学九年级（上）3.8弧长及扇形的面积（2）图片欣赏如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。圆心角圆心角弧ABOBA扇形在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为180Rnl注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；180Rn那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形S如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为2R3602Rn36036022RnRnl弧＝πR180nS扇形360n＝πR2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?在S、R、n三个变量中，只要以知其中两个变量就可以求第三个变量1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.342、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．2343、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=——．3434解:∵n＝1200,r=12厘米≈150.7968.150（cm2）扇形OAB的半径为12cm，∠AOB=120°，求扇形OAB的面积（精确到0.1cm2）比一比：3602rnS360121202答:扇形AOB的面积为150.8cm2下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为40m,求拱形桥截面中弓形部分的面积.3转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=40m,求弓形的面积.ABCDO3解:如图:由已知得:BD=AB213=20∵在直角三角形BOD中:OB=40,∴∠BOD=60°,OD=20∠AOB=120°∴S弓形=2034021360401202))(340031600(2mOBAS弓形=S扇形－S△S弓形=S扇形+S△OBAA是半径为1的圆O外一点，OA=2，AB是圆O的切线,B为切点，弦BC⁄⁄OA，连AC，则彩色部分的面积等于（）A、B、C、D、CBAOB926183618341巩固提升：1.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,∠AOB=1200，则阴影部分的面积为()2.扇形的圆心角是600，则扇形的面积是所在圆面积的（）A.B.C.D.3.半圆O的直径为6cm，∠BAC=300，则阴影部分的面积是()A.B.C.D..A2.B4.C34.D1316191122(1293)cm29(33)4cm29(33)2cm23(33)4cmBBB4.扇形的弧长是12cm，其圆心角是900，则扇形的半径是_______cm，扇形的面积是_____5.扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是.6.已知扇形面积是12cm2，半径为8cm，则扇形周长为________7.设计一个商标图案（如图所示），在△ABC中，AB=AC=2cm,∠B=300，以A为圆心，AB为半径以BC为直径作半圆.则商标图案面积等于______2cmBECBFC241441663618、两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，小圆半径为1,求图中彩色部分的面积和为。9、三个同心扇形的圆心角∠AOB=120°，半径OA为6cm，C、D为弧AB的三等分点，则彩色部分的面积和等于cm2BOA24cD1.如图，在△ABC中，以各顶点为圆心分别作⊙A、⊙B、⊙C两两外离，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和．24211800阴影解SCBA2.如图，以正三角形ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC，BC于点D,E,AB=6cm，求的长及阴影部分的面积．DE180360,60,,:0DELDOEABCOEOD是正三角形连接解32923239212360960阴影S3.如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？32165341312341660,12030,2,1000打掉解SAODDOCAOBACDACADO2．探索弧长及扇形面积之间的关系，并能从l、n、R、S中已知的两个量求另外两个量．1．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算．3602RnS扇形lR21S扇形360n＝πR23.扇形的面积大小与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关4.扇形面积公式与弧长公式的区别：l弧＝C圆360nS扇形＝S圆360n5.扇形面积单位与弧长单位的区别：（1）扇形面积的单位是长度单位的平方，（2）弧长单位与长度单位是一致的。