高中不等式单元测试卷及答案

3.24不等式单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知cd,ab0,下列不等式中必成立的一个是（）A．a+cb+dB．a-cb-dC．adbcD．dbca2．设a、b∈R，且ab0，则（）A．|a+b||a-b|B．|a+b||a-b|C．|a-b||a|-|b|D．|a-b||a|+|b|4．不等式|x-4|≤3的整数解的个数是（）A．7B．6C．5D．45．设集合p={x|-2x3}，Q={x||x+1|2，x∈R}，则集合P∪Q=（）A．{x|-2x1}B．{x|1x3}C．{x|-3x3|D．{x|x-3或x-2}7．不等式122xx的解集是（）A．(-3,-2)∪(0,+∞)B．(-∞,-3)∪(-2,0)C．(-3,0)D．(-∞,-3)∪(0,+∞)8．若ab0，则下列结论中正确的是（）A.不等式||1||111baba和均不成立B.不等式||1||111baaba和均不成立C.不等式22)1()1(11abbaaba和均不成立D.不等式22)1()1(||1||1abbaba和均不成立9．关于x的不等式ax2+bx+20的解集是}3121|{xx，则a+b=（）A．10B．-10C．14D．-1410．已知集合A={x||x-1|≤a,a0},B={x||x-3|4}，且A∩B=φ，则a的取值范围是（）A．(0,2]B．(-∞,2]C．(7,+∞)D．(-∞,-1)二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．已知sin2α+sin2β+sin2r=1(α、β、r均为锐角)，则cosαcosβcosr的最大值等于．13．不等式xxx24的解集是.14．某工厂建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m2，房屋侧面的造价为800元/m2，屋顶的造价为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是元．三、解答题（本大题共6题，共76分）16．解不等式2931831xx．（12分）17．锐角三角形△ABC中，已知边a=1，b=2，求边c的取值范围．（12分）18．求证：bbaababa111（12分）19．已知21)(xxf当ab时求证：|||)()(|babfaf．（14分）参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BBAADBABDA二．填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11．69212．S13．]4,2(14．34600三、解答题（本大题共6题，共76分）15．（12分）[解法一]：)1(log)1(log)1(log)1(log|)1(log||)1(log|22xxxxxxaaaaaaxxxaa11log)1(log2∵01x21,1110xx∴011log)1(log2xxxaa∴|)1(log||)1(log|xxaa[解法二]：2111111log11log)1(log)1(log)1(log)1(logxxxxxxxxxxxaa)1(log121xx∵01x21,1+x1,∴0)1(log21xx∴1)1(log121xx∴|)1(log||)1(log|xxaa[解法三]：∵0x1,∴01x1,11+x2,∴0)1(log,0)1(logxxaa∴左右=)1(log)1(log)1(log2xxxaaa∵01x21,且0a1∴0)1(log2xa∴|)1(log||)1(log|xxaa16．（12分）[解析]：原不等式可化为：018329332xx即：0)233)(93(xx解之得：93x或323x∴x2或32log3x∴不等式的解集为{x|x2或32log3x}17．（12分）[解析]：因为△ABC是锐角三角形，且a=1，b=2，c0，所以,0cos0cos0cosCBA即，3302412505041420304142222222222222222ccccacbcacccbacabcccbcacb因此，所求c的取值范围是（5,3）18．（12分）[证法一]：当0ba时，不等式显然成立，当0ba时，由baba0baba11所以，babababababa11111111bbaa11[证法二]：要证明原不等式成立，则只需证明：|a+b|(1+|a|)(1+|b|)≤|a|(1+|a+b|)(1+|b|)+|b|(1+|a+b|)(1+|a|),展开，合并同类项，得：|a+b|≤|a|+2|ab|+|a2b+ab2|+|b|,∵|a+b|≤|a|+|b|,∴|a+b|≤|a|+2|ab|+|a2b+ab2|+|b|成立，故原不等式成立．19．（14分）[证法一]：1111|11||)()(|222222babababfaf|||||)(||||))((|11||222222babababababababa|||||||||)||(|babababa[证法二]：（构造法）如图：21)(aafOA21)(bbfOBOABab1||||baAB由三角形两边之差小于第三边得：|||)()(|babfaf20．（14分）[解析]：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1-51）万元，．．．．．．，第n年投入为800×1)511(n万元．所以，n年内的总投入为1)511(800)511(800800nna])54(1[4000n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×)411(万元．．．．．．．，第n年旅游业收入为400×1)411(n万元．所以，n年内的旅游业总收入为1)411(400)411(400400nnb]1)45[(1600n（Ⅱ）设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此0nnab即]1)45[(1600n-])54(1[4000n0化简得n)54(5+n)45(2-70设nx)54(，得5x2-7x+20，解之得152xx或（不合题意，舍去）即52)54(n由此得5n答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入．