漂浮基柔性空间机械臂关节空间的自适应控制及实时振动抑制

洪昭斌等No.:0128漂浮基柔性空间机械臂关节空间的自适应控制及实时振动抑制◆洪昭斌★陈力福州大学机械工程及自动化学院，福州350002摘要讨论了载体位置不受控、姿态受控情况下，自由漂浮柔性空间机械臂的增广自适应控制和实时抑振问题。由于此类机器人系统的具有结合系统动量及动量矩守恒关系得到完全能控形式的系统动力学方程，以及系统惯性参数不符合惯常的线性函数关系的难点。为了克服上述难点，我们仅将系统动量守恒关系耦合到系统动力学方程当中，而不耦合系统动量矩守恒关系，结果得到一组欠驱动形式的系统动力学方程。该系统动力学方程的优点是关于一组组合惯性参数能保持惯常的线性函数关系。以此为基础，利用增广变量法，设计了轨迹跟踪控制的增广自适应控制方案。并根据柔性子系统的动力学特性，设计了一个基于反馈的自适应控制方案来进行快速实时抑振。由于将动量守恒定理耦合到系统动力学方程的推导过程中，所提出的控制方案具有不需要测量、反馈载体位置、移动速度和移动加速度的显著优点。系统的数值仿真，证实了所设计方法的有效性。关键词柔性空间机械臂，自适应控制，关节空间，实时抑振VibrationSuppressionandAdaptiveControlofFree-FloatingSpaceFlexibleManipulatortoTracktheDesiredTrajectoryHongZhao-bin,ChenLiTheCollegeofMechanicalEngineeringandAutomation,FuzhouUniversity,Fuzhou350002,ChinaAbstractInthispaper,thereal-timevibrationsuppressionandadaptivecontroloffree-floatingflexiblespacemanipulatorwithanattitude-controlledbasearestudied.ThedynamicequationsofthesystemaredevelopedbyusingtheLagrangianassumedmodesmethods.Itisverifiedthatthedynamicequationofthesystemcanbelinearlydependentonagroupofinertialparameters.Basedontheresultsandwiththeaugmentationapproach,anadaptivecontrolofspaceflexiblemanipulatortotrackthedesiredtrajectoryisdeveloped.Consideringthedynamicsofflexiblesubsystem,acontrolschemeispresentedtosuppressthevibrationmorequicklyduringthereal-timeoperation.Inparticular,itdoesn'trequiremeasuringtheposition,velocitynoraccelerationofthebasebecauseofaneffectiveexploitationoftheparticularpropertyofthesystemdynamics.Thenumericalsimulationiscarriedout,whichconfirmsthecontrollerproposedisfeasibleandeffective.KeywordsFree-floatingflexiblespacemanipulator,Adaptivecontrol,Jointspace,Vibrationsuppression1引言在未来的空间操作作业中，空间机器人将扮演着重要的角色，其系统运动学、动力学与控制问题的研究也得到各国研究人员的广泛注意[1-3]。柔性机械臂更是由于具有速度高、能耗低、惯性小、载荷质量比大等诸多优点，而成为自20世纪80年代后机器人和控制领域的研究重点[4-6]。由于处于太空这一特殊环境，柔性空间机械臂系统严格遵守动量和动量矩守恒，其动力学方程具有强耦合、强非线性、时变等特点，且由于柔性杆的弹性变形会引起机械臂操作偏差和振动问题，因此对柔性空间机械臂的控制远较地面机械臂复杂。尤其对于系统参数存在不确定或者未知的情况，目前地面固定机器人系统的自适应等控制方案难以在此直接应用。文献[7]、[8]分别讨论了载体位置无控、姿态受控固定不变情况下的刚性空间机器人关节运动及末端轨迹运动的自适应控制问题。文献[9]对载体位置和姿态均不受控的情形，提出了自适应控制的标准形式增广法；文献[10]则改进了增广变量法，提出了空间机械臂本体与末端抓手协调运动的自适应控制方法；文献[11]设计了一种与系统参数相关的快速抑振方案；但以上文献均未解决柔性空间机械臂轨迹跟踪的自适应控制及实时快速振动抑制问题。从节省宝贵的太空燃料的角度出发，使用载体位◆基金项目：国家自然科学基金项目（10672040）★E-mail:[e-mail]第115页洪昭斌等No.:0128置、姿态均不受控制的柔性空间机械臂将可以最大限度地节省燃料，但为了保证通信连接及使用视觉设备，空间机械臂的载体必须保持一定的姿态，因此空间机械臂系统也常设计为载体位置不控、姿态受控的形式。本文讨论了载体位置不受控、姿态受控情况下，自由漂浮柔性空间机械臂关节空间的自适应控制问题及其实时振动抑制。利用拉格朗日方程和模态综合法建立了柔性空间机械臂的动力学模型。以此为基础，利用增广变量法，设计了柔性空间机械臂关节轨迹跟踪控制的自适应控制方案。并根据柔性子系统的动力学特性，设计了一个基于反馈的自适应控制方案来进行快速实时抑振。系统的数值仿真，证实了方法的有效性。2空间机械臂的动力学方程x0B0B2B1O2O1r1OC0x1x2ω(x2,t)OCr0r2rCxyO图1柔性空间机械臂系统以通常作平面运动的自由漂浮柔性空间机械臂为例，系统结构如图1所示。设系统由自由漂浮的载体0B及刚性机械臂1B、柔性机械臂2B组成。由于2B为柔性杆，在运动过程中必然会发生变形，由于是细长杆，故可忽略其轴向变形和剪切变形的影响，将其视为一段Euler-bernoulli梁处理。建立各分体)2,1,0(=iBi的主轴坐标系)(iiiiyxO-e，其中0O与0B的质心0CO重合，)2,1(=iOi为联结1-iB与iB的转动铰中心，1x为机械臂1B的对称轴，2x为2O与2B末端的连线。1CO为1B的质心。设1O与0O的距离为a，1CO与1O的距离为1a，)2,1(=iBi的长度为il，),(2txω为2B在t时刻与坐标)0(222lxx≤≤点处的横向弹性变形。0B的质量和中心惯量张量为0m和0J；1B的质量和中心惯量张量为1m和1J；2B单位长度的均匀质量密度为r，均匀刚度为EI，转动惯量为2J。C为系统的总质心，210lmmMr++=为系统的总质量。建立平动的惯性坐标系)(xyO-，设各分体沿),(yx平面作平面运动。0q、1q、2q为载体及各个关节铰的相对转角。各分体质心CiO相对于O的矢径为)1,0(=iir，2r为2B上任意点的矢径。由弹性振动理论可知，弹性变形),(2txω可用如下的截断模态方程描述)sin()(),(1222∑==niilxitqtxpω.（1）其中，),,2,1)((nitqiL=为相应的广义坐标，n为截断项数，本文取2=n分析。则由系统的位置几何关系，)2,1(=iir可表示为11001eerr⋅+⋅+=aa，32211002eeeerr⋅+⋅+⋅+⋅+=wxla.（2）其中，23~eIe⋅=，]0,1;1,0[~-=I。根据系统质心定义，有CliiiMxmrrr=+∫∑=2201,0d2r.（3）将式（2）代入式（3），并将两端除以系统的总质量M，可解出0r为：31032021010000eeeerr⋅⋅+⋅+⋅+⋅+=qLLLLC.（4）其中，MalmL/)(2100r+-=,MllamL/)(211101r+-=,MlL/2/2202r-=,MlL//2203pr-=.将式（4）代入式（2）可得310320211010001)()(eeeerr⋅⋅+⋅+⋅++⋅++=qLLaLaLC,3103220211010002)()()()(eeeerr⋅++⋅++⋅++⋅++=wqLxLlLaLC.（5）忽略微弱的重力梯度，柔性空间机械臂为无外力作用的自由漂浮无根多体系统。系统遵守对)(Oxyz的动量守恒，及相对O点的动量矩守恒关系。设系统的初始动量、动量矩均为零，即有0=Cr&。则由式（5）可知，在以0q、1q、2q为系统广义坐标的情况下，各分体的速度)2,1,0(=iir&均可表示为一组组合惯性参数的线性函数。则对于系统的动能T，有∑==20iiTT，)1,0(212122=+=iJmTiiiiiωr&，222022221d212ωrJxTl+=∫&r.（6）式中，iω为第i个分体的角速度。则由前面的结果，T也可以表示为一组适当选择的（组合）惯性参数的线性函数。系统的弹性势能为∫′′=20222d)),(I(21lxtxEVω.（7）由拉格朗日方程并利用上面的系统动能，势能表达式，可得到如下形式的漂浮基柔性空间机械臂动力学方程第116页洪昭斌等No.:0128⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡00),,,(),(τKqqθqqθθhqθqθD&&&&&&&&.（8）其中，T210)(qqq=θ，T21)(qq=q。),(qθD为55×的对称、正定质量矩阵，TTT))(,,,(qθqqθθh&&&&为包含科氏力、离心力的5阶列向量，),(2211kkdiag=K为刚度矩阵，T210)(ttt=τ为包含载体在内的3个转动铰的控制力矩组成的3阶列向量。h矩阵的选择应满足对任意变量5R∈z有如下关系式存在[12]zDzhzz&TT21=.（9）由于系统动能为一组适当选择的（组合）惯性参数的线性函数，故式（8）中的矩阵),(qθD、),,,(qqθθh&&也可表示为一组适当选择的（组合）惯性参数的线性函数。这将有助于我们后面自适应控制方案设计。3关节空间轨迹跟踪的增广自适应控制系统的期望输出向量为T210][ddddqqq=θ，考虑到振动的输入，对系统的期望输出向量进行增广，则系统增广期望输出向量为TTT][qθdd=j与实际增广输出向量TTT][qθ=j之间的误差向量可写为：][T0eerd=-=jj.（11）其中θθe-=dr定义扩展误差s&ˆ为：eespk+=&&ˆ.（12）其中，pk为大于零的标量常数。定义系统的参考输出铰速度η&和参考输出铰加速度η&&为：eηpdk+=j&&,eη&&&&&pdk+=j.（13）则由式（12）和式（13）可以得到：j&&&-=ηsˆ,j&&&&&&-=ηsˆ.（14）最终，将式（14）代入系统动力学方程刚性部分（10），可得到刚性系统的误差方程：TT]0[]0[ˆˆτKqηhηDshsD-++=+&&&&&&.（15）设计如下控制输入规律：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡δsKKqηhηDτ0ˆ0000&&&&v.（16）式中，参数δ的作用在于使（16）中的后两式左端恒为零得到满足。0D、0h为参考模型中相应的D、h矩阵，vK为任选的对称、正定常值矩阵，一般为对角矩阵。将式（16）确定的控制输入规律代入系统误差方程（15），得到：11T]0[ˆˆˆΦWδsKshsD=+++&&&&v.（17）矩阵11ΦW定义为：ηhhηDDΦW&&&)()(0011-+-=；其中，1011ΦΦΦ-=，1Φ为系统真实模型中从D、h中分离出来的未知参数向量，10Φ为系统真实模型中从0D、0h中分离出来的与1Φ对应的参数向量，1W为不含未知参数的j、j&、η&、