3.5-对数函数的概念

对数函数的概念.0,1,,0,logloglogNbababNNaab1loglogbaab1logloglogacacbbbmnbanamloglog复习回顾换底公式常用结论在细胞分裂的问题中，细胞分裂个数y和分裂次数x的函数关系,用正整数指数函数y=2x表示.在学习过程中我们已经反它推广到实数指数函数.分裂?次细胞个数1万10万在y=2x中知y求xx=log2y一般的指数函数y=ax(a0,a≠1)中的两个变量,能不能把y当作自变量,使得x是y的函数?对于任意y∈(0,+∞)有唯一x∈R满足y=ax把y当作自变量,x是y的函数x=logay(a0,a≠1)x1x2y2y1xyy=ax(a1)x1≠x2y1≠y2y=ax(a0,a≠1),对于x每一个确定值,y都有唯一确定的值和它对应.R{y|y0}一一对应R{y|y0}x=logay对数函数y0a0,a≠1习惯y=logax(a0,a≠1)对数函数a为对数函数的底数10为底的对数函数y=lgx常用对数函数e为底的对数函数y=lnx自然对数函数例1计算：(1)计算对数函数y=log2x对应于x取1,2,4时的函数值；(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100,0.1时的函数值.解(1)当x=1时,y=log2x=log21=0,当x=2时,y=log2x=log22=1,当x=4时,y=log2x=log24=2;(2)当x=1时,y=lgx=lg1=0,当x=10时,y=lgx=lg10=1,当x=100时,y=lgx=lg100=2,当x=0.1时,y=lgx=lg0.1=-1.指数函数y=ax与对数函数x=logay(a0,a≠1)有什么关系?函数自变量因变量定义域值域y=axxyR(0,+∞)x=logayyx(0,+∞)R称这两个函数互为反函数对应法则互逆指数函数y=ax是对数函数x=logay(a0,a≠1)的反函数指数函数y=ax(a0,a≠1)对数函数y=logax(a0,a≠1)反函数例2写出下列对数函数的反函数:(1)y=lgx;.log231xy解(1)对数函数y=lgx,它的底数是它的反函数是指数函数10y=10x(2)对数函数,log31xy它的底数是31它的反函数是指数函数.31xy例3写出下列指数函数的反函数:(1)y=5x.322xy解(1)指数函数y=5x,它的底数是5它的反函数是对数函数y=log5x;(2)指数函数,它的底数是,它的反函数是对数函数xy32log32xy32练习1.计算:(1)计算对数函数对应于x取0.25,0.5,1,2,4,8时的函数值;(2)计算常用对数函数y=lgx对应于x取0.1,0.0001,1,100时的函数值.xy21log练习2.说出下列各组函数之间的关系:(1)y=10x和y=lgx；(2)y=2x和y=log2x;(3)y=ex和y=lnx.互为反函数,定义域和值域互换,对应法则互逆练习3.写出下列对数函数的反函数:(1)y=log2.5x;(2)y=logπx;.log331xy4.写出下列指数函数的反函数:(1)y=4x;(2)y=1.4x;.23xy(1)y=2.5x(2)y=πxxy313(1)y=log4x(2)y=log1.4xxy2log3小结对数函数的概念反函数定义域和值域互换对应法则互逆y=logax(a0,a≠1,x0)指数函数y=ax(a0,a≠1)与对数函数y=logax(a0,a≠1)互为反函数