新北师版八年级数学上册第一至三章知识点总结

1八年级数学上册第一至三章知识点总结第一章勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c22、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有：①3、4、5;②5、12、13；③6、8、10;④7、24、25；⑤8、15、17；⑥9、12、15;（7）9、40、41；(8)10、24、26第二章实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值：若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。3、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴5、估算三、平方根、算数平方根和立方根算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即2xa，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a（）。规定，0的算术平方根为0，即00。平方根:如果一个数x的平方等于a，即2xa，那么这个数x叫做a的平方根，2baba也叫二次方根。平方根的性质:①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②零有一个平方根，它是零本身；③负数没有平方根。开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。0a注意a的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根（或三次方根）。表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方四、实数比较大小1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，a－b≥0则a≥ba－b≦0则a≦b（3）求商比较法：设a、b是两正实数，a÷b≥1则a≥ba÷b≤1则a≤b（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则|a|≥|b|则a≤b（5）平方法：设a、b是两负实数，。a2≥b2则a≤b五、二次根式1、式子)0(aa叫二次根式.二次根式乘除的运算法则．（1）baab（a≥0，b≥0）（2）（a≥0，b0）（3）0,0ambaabmnbn（4）2、最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。分母有理化的方法：①若分母中只含有a，则分子、分母同时乘以a，由a·a=a，则分母变成a.②若分母含有a+b（或a-b），则分子、分母同乘以a-b（或a+b），根据（a+b）（a-b）=a-b，将分母有理化.3、二次根式的混合运算方法:0,0babanmbnam3①二次根式化成最简二次根式后，再合并成同类二次根式.②二次根式的混合运算与有理数的混合运算法则一样，合并同类项方法类似.第三章平面直角坐标系一、平面直角坐标系的概念在平面内两条互相垂直且有公共原点的数轴，构成了平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为y轴，又称纵轴，取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。二、象限的划分1、建立平面直角坐标系后，整个平面被分为6个部分。第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、横轴、纵轴。横轴和纵轴是各象限的分界线，不属于任何象限。右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限(如图1－5－1所示）．说明：（1）理解象限的概念时，要注意它们是按逆时针方向排列的，不要弄错方向。（2）坐标轴上的点不属于任何一个象限。2、建立平面直角坐标系后，平面上任何一个点都有唯一的一个有序实数对与它对应，称为点的坐标，反之，任何一个有序实数对，都可在平面直角坐标系内找到唯一的一点与它对应．三、点的坐标及其特点1、在平面直角坐标系中，若点P不在坐标轴上，过该点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴y轴上对应的数分别为a、b，我们分别称a.,b为点P的横坐标、纵坐标．合起来就是该点的坐标，用（a、b）来表示2、点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x（3）点P(x,y)到原点的距离等于22xy四、各象限的角平分线上的点的坐标特点：点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数五、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：(1)关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数4(x,y)关于x轴对称点的坐标是(x,-y)(2)关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数(x,y)关于y轴的对称点的坐标是(-x,y)(3)关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数(x,y)关于原点的对称点的坐标是(-x,-y)六、特殊位置点的特殊坐标：七、用坐标表示平移：见下图八、坐标变化与图形变化的规律：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点x轴y轴原点平行x轴平行y轴(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度