工程力学第3章习题解答

第三章力系的平衡方程及其应用3－１3-3在图示刚架中，已知kN/m3mq，26FkN，mkN10M，不计刚架自重。求固定端A处的约束力。mkN12kN60AAyAxMFF，，3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。对于给定的角，试求平衡时的角。A3lGGBBRFARF32lO解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中sinlAO，90AOG，90OAG，AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinll，)cos31)sin(sinl即sincoscossincossin3即tantan2)tan21arctan(解法二：：0xF，0sinRGFA（1）0yF，0cosRGFB（2）0)(FAM，0sin)sin(3RlFlGB（3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan21arctan(3-5由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。支承和受力如图所示。已知均布载荷强度第三章力系的平衡方程及其应用3－２kN/m10q，力偶矩mkN40M，不计梁重。kN15kN5kN40kN15DCBAFFFF；；；解：取CD段为研究对象，受力如图所示。0)(FCM，024qMFD；kN15DF取图整体为研究对象，受力如图所示。0)(FAM，01682qMFFDB；kN40BF0yF，04DBAyFqFF；kN15AyF0xF，0AxF3-6如图所示，组合梁由AC和DC两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P1=50kN，重心在铅直线EC上，起重载荷P2=10kN。如不计梁重，求支座A、B和D三处的约束反力。解：（1）取起重机为研究对象，受力如图。0)(FFM，0512PRWFFG，kN50RGF第三章力系的平衡方程及其应用3－３（2）取CD为研究对象，受力如图0)(FCM，016'RRGDFF，kN33.8RDF（3）整体作研究对象，受力图（c）0)(FAM，0361012RPRBDFFWF，kN100RBF0xF，0AxF0yF，kN33.48AyF3-7构架由杆AB，AC和DF铰接而成，如图所示。在DEF杆上作用一矩为M的力偶。不计各杆的重量，求AB杆上铰链A，D和B所受的力。第三章力系的平衡方程及其应用3－４3-8图示构架中，物体P重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。第三章力系的平衡方程及其应用3－５解：（1）整体为研究对象，受力图（a），WFT0AM，0)5.1()2(4TRrFrWFB，N1050RBF0xF，N1200TWFFAx0yF，N501AyF（2）研究对象CDE（BC为二力杆），受力图（b）0DM，0)5.1(5.1sinTrFrWFBCN1500541200sinWFBC（压力）3-9图示结构中，A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知N40021FF，mN300M，mm400BCAB，mm300CECD，45，不计各构件自重，求固定端A处与铰链D处的约束力。第三章力系的平衡方程及其应用3－６3-10图示结构由直角弯杆DAB与直杆BC、CD铰接而成，并在A处与B处用固定铰支座和可动铰支座固定。杆DC受均布载荷q的作用，杆BC受矩为2qaM的力偶作用。不计各构件的自重。求铰链D受的力。第三章力系的平衡方程及其应用3－７3-11图示构架，由直杆BC，CD及直角弯杆AB组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。在销钉B上作用载荷P。已知q、a、M、且2qaM。求固定端A的约束力及销钉B对BC杆、AB杆的作用力。第三章力系的平衡方程及其应用3－８3－12无重曲杆ABCD有两个直角，且平面ABC与平面BCD垂直。杆的D端为球铰支座，A端为轴承约束，如图所示。在曲杆的AB、BC和CD上作用三个力偶，力偶所在平面分别垂直于AB、BC和CD三线段。已知力偶矩M2和M3，求使曲杆处于平衡的力偶矩M1和DA、处的约束力。第三章力系的平衡方程及其应用3－９解：如图所示：ΣFx=0，FDx=0ΣMy=0，012dFMAz，12dMFAzΣFz=0，12dMFDzΣMz=0，013dFMAy，13dMFAyΣFy=0，13dMFDyΣMx=0，0231dFdFMAzAy，2123131MddMddM3－13在图示转轴中，已知：Q=4KN，r=0.5m，轮C与水平轴AB垂直，自重均不计。试求平衡时力偶矩M的大小及轴承A、B的约束反力。解：ΣmY=0，M－Qr=0，M=2KN·mΣY=0，NAY=0Σmx=0，NBz·6－Q·2=0，NBZ=4/3KN第三章力系的平衡方程及其应用3－１０Σmz=0,NBX=0ΣX=0,NAX=0ΣZ=0，NAZ+NBz－Q=0，NAZ=8/3KN3－14匀质杆AB重Q长L，AB两端分别支于光滑的墙面及水平地板上，位置如图所示，并以二水平索AC及BD维持其平衡。试求（1）墙及地板的反力；（2）两索的拉力。解：ΣZ=0NB=QΣmx=0NB·BDsin30°－Q·21BDsin30°－Sc·BDtg60°=0Sc=0.144QΣmY=0－NB·BDsin60°+Q·21BDsin60°+NA·BDtg60°=0NA=0.039QΣY=0－SBcos60°+Sc=0SB=0.288Q3－14平面悬臂桁架所受的载荷如图所示。求杆1，2和3的内力。第三章力系的平衡方程及其应用3－１１3－15平面桁架的支座和载荷如图所示。ABC为等边三角形，E，F为两腰中点，又AD=DB。求杆CD的内力CDF。ED为零杆，取BDF研究，FCD=-0.866F3－17平面桁架的支座和载荷如图所示，求杆1，2和3的内力。第三章力系的平衡方程及其应用3－１２3－18均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶。如图所示。已知PF，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fS=0.3，不计滚动摩阻，当45时，AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。第三章力系的平衡方程及其应用3－１３3－19如图所示，A块重500N，轮轴B重1000N，A块与轮轴的轴以水平绳连接。在轮轴外绕以细绳，此绳跨过一光滑的滑轮D，在绳的端点系一重物C。如A块与平面间的摩擦系数为0.5，轮轴与平面间的摩擦系数为0.2，不计滚动摩阻，试求使系统平衡时物体C的重量P的最大值。第三章力系的平衡方程及其应用3－１４