高中数学学考公式大全

1高中数学学考常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意xA，都有xB，则称A是B的子集。记作AB真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：,ABBA,则AB3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为AB交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为AB补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为UCA5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：*N整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数=f(–x)=–f(x)，偶函数=f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1x2①f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是增函数②f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质1、顶点坐标公式：abacab44,22，对称轴：abx2，最大（小）值：abac4422.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)两根式12()()()(0)fxaxxxxa.2四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2）nmnmaaa，（3）(am)n=amn（4）(ab)n=an•bn（5）nnnbaba（6）a0=1(a≠0)（7）nnaa1（8）mnmnaa（9）mnmnaa12、根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.4、指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）5.指数式与对数式的互化：logbaNbaN(0,1,0)aaN.五、对数与对数函数1对数的运算法则：（1）ab=N=b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga(NM)=logaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=aNbbloglog（10）推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).（11）logaN=aNlog1（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax(a0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）Y0X1a10YX10a10YX1a1X0Y10a13六、幂函数y=xa的图象:（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.例如：y=x221xxy11xxy七.图象平移：若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.九、函数的零点：1.定义：对于()yfx，把使()0fx的X叫()yfx的零点。即()yfx的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数()yfx在区间,ab上的图象是连续不断的一条曲线，并有()()0fafb，那么()yfx在区间,ab内有零点，即存在,cab，使得()0fc，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确定区间,ab，验证()()0fafb;(2)求,ab的中点12abx（3）计算1()fx①若1()0fx，则1x就是零点；②若1()()0fafx，则零点01,xax③若1()()0fxfb，则零点01,xxb；（4）判断是否达到精确度，若ab，则零点为a或b或,ab内任一值。否则重复（2）到（4）a10a1a04必修2：一、直线与圆1、斜率的计算公式：k=tanα=1212xxyy（α≠90°，x1≠x2）2、直线的方程（1）斜截式y=kx+b,k存在；（2）点斜式y–y0=k(x–x0)，k存在；（3）两点式121121xxxxyyyy（1212,xxyy）；（4）截距式1byax（0,0ab）（5）一般式0(,0AxBycAB不同时为）3、两条直线的位置关系：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0重合k1=k2且b1=b2212121CCBBAA平行k1=k2且b1≠b2212121CCBBAA垂直k1k2=–1A1A2+B1B2=04、两点间距离公式：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，则|P1P2|=221221yyxx5、点P(x0,y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离：2200BACByAxd7、圆的方程圆的方程圆心半径标准方程x2+y2=r2（0，0）r(x–a)2+(y–b)2=r2（a，b）r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=022E,DFED421228.点与圆的位置关系点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系有三种若2200()()daxby，则dr点P在圆外;dr点P在圆上;dr点P在圆内.9.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.510.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线外离421rrd;条公切线外切321rrd;条公切线相交22121rrdrr;条公切线内切121rrd;无公切线内含210rrd.11.圆的切线方程(1)已知圆220xyDxEyF．①若已知切点00(,)xy在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022DxxEyyxxyyF.当00(,)xy圆外时,0000()()022DxxEyyxxyyF表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()yykxx，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为ykxb，再利用相切条件求b，必有两条切线．(2)已知圆222xyr．①过圆上的000(,)Pxy点的切线方程为200xxyyr;②斜率为k的圆的切线方程为21ykxrk二、立体几何（一）、线线平行判定定理：1、平行于同一条直线的两条直线互相平行。2、垂直于同一平面的两直线平行。3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。4、如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（二）、线面平行判定定理1、若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。2、若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线都与另一个平面平行。（三）、面面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。6（四）、线线垂直判定定理：若一直线垂直于一平面，则这条直线垂直于这个平面内的所有直线。（五）、线面垂直判定定理1、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。（六）、面面垂直判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（七）．证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.（八）．证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.（九）．证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.（十）．证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）利用三垂线定理或逆定理；（十一）．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（十二）．证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.三、空间几何体（一）、正三棱锥的性质1、底面是正三角形，若设底面正三角形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正三角形aOA33aOD63243aS2、正三棱锥的辅助线作法一般是：作PO⊥底面ABC于O，则O为△ABC的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点D，连结PD、CD，则PD为三棱锥的斜高，CD为△ABC的AB边上的高，且点O在CD上。∴△POD和△POC都是直角三角形，且∠POD=∠POC=90°（二）、正四棱锥的性质1、底面是正方形，若设底面正方形的边长为a，则有图形外接圆半径内切圆半径面积正方形OB=a22OA=2aS=a2OABPDACBOEDOBACBAPDO72、正四棱锥的辅助线作法一般是：作PO⊥底面ABCD于O，则O为正方形ABCD的中心，PO为棱锥的高，取AB的中点E，连结PE、OE、OA，则PE为四棱锥的斜高，点O在AC上。∴△POE和△POA都是直角三角形，且∠POE=∠POA=90（三）、长方体长方体的一条对角线长的平方等于这个长方体的长、宽、高的平方和。特殊地，若正方体的棱长为a，则这个正方体的一条对角线长为3a。（四）、正方体与球1、设正方体的棱长为a，它的外接球半径为R1，它的内切球半径为R2，则,231Ra22Ra（五）几何体的表面积体积计算公式1、圆柱:表面积:2π2R+2πRh体积:πR²h2、圆锥:表面积:πR²+πRL体积:πR²h/3(L为母线长)3、圆台：表面积:22()rRrRl体积：V＝πh(R²＋Rr＋r²)/34、球：S球面=4πR2V球=34πR3（其中R为球的半径）5、正方体：a－边长，S＝6a²，V＝a³6、长方体a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc)V＝abc7、棱柱：全面积=侧面积+2X底面积V＝Sh8、棱锥：全面积=侧面积+底面积V＝Sh/39、棱台：全面积=侧面积+上底面积+下底面积11221()3Vssssh四、三视图1.投影：把光由一点向外散射形成的投影称为中心投影。把在一束平行光线照射下形成的投影，称为平行投影。平行投影按照投射方向是否正对着投影面