清华大学机械制图课件chapter3

1第三章基本体23.1基本体的投影3.2平面与基本体相交内容33.1基本体的投影单一的几何体称为基本体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。1.基本概念4基本体的分类表面仅由平面围成的基本体平面体表面包含曲面的基本体曲面体构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和基本体的投影5平面体棱柱侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行形成由多边形沿直线拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱2.基本体的投影6VWH棱柱的投影长高宽宽H、V投影—长相等V、W投影—高相等H、W投影—宽相等“三等”关系7在棱柱表面取点例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a注意分析点所在表面的位置a'aaA基本方法面内取点方法8棱锥锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边形成由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化Lm9VWH棱锥的投影sabca'c'b's'ba(c)sSABC10SABC在棱锥表面取点取线例棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影如何在平面上取点？Km'(k)nsaca'c'b's'ba(c)sbMN分析MSANSBKSBCn'k'mmnk连线注意分析点、直线所在表面的可见性11OO曲面体（回转体）圆柱体形成轴线底面圆柱面圆沿与其垂直的直线拉伸形成矩形绕其边旋转形成L圆柱面的形成轴线母线素线12VWHOO圆柱体的投影对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆柱面投影可见性判断13VWHOO圆柱体表面取点取线例圆柱体表面一点M，已知m′求m，mMm'mm()14例AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、aca'(c')分析ac不平行轴线故AC为曲线作图①找特殊点②求H投影③求W投影④光滑连接曲线b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点15圆锥体形成S底面圆锥面锥顶轴线直角三角形绕其直角边旋转而成L圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆16VWH圆锥体的投影Ss's对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断s17VWHs'ss圆锥体表面取点取线例圆锥体表面一点M，已知m，求m′，mSMmm'()m如何在曲面内取点？辅助线如何作？作直素线作水平圆18s'ss例ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影a'b'(c')分析ABD不通过锥顶，故为曲线作图①找特殊点②求H、W面投影③光滑连接曲线d'(e')acbde(a)bcde19圆球OO轴线圆球表面无直线！形成圆绕其直径旋转而成球面圆球面的形成20VW圆球的投影a'bcOO外形轮廓线投影的对应关系球面投影可见性判断21点N在球面的一水平圆上n'nn圆球表面取点取线OON()例圆球表面一点N，已知n′，求n，n22圆环形成圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成轴线圆环面圆环面的形成23VWH圆环的投影赤道圆喉圆母线圆圆心轨迹内环面外环面24圆环表面取点取线a(b)例圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影a'()a()(b')(b)分析过圆环表面任一点均可作一垂直于轴线的圆作图点A在内环面的上半部点B在外环面的下半部注意判断可见性25平面基本体截交线平面体本节重点：截交线求法回转体3.2平面与基本体相交截平面共有线26例1ABCP求截交线并完成截头三棱锥的三投影先求棱锥侧投影求截交线acbacba'b'c'截交线求法截平面棱线=交点截平面棱面=交线棱线法棱面法1.平面与平面体相交27例2四棱柱被P、Q截切，求侧投影P为正垂面，p、p为类似图形p为四边形投影分析Q为铅垂面，q、q'为类似图形q为五边形PQ按“三等”关系作图p'pqq'pq12341'4'3412求p求q5'6'7'5(6)(7)567（2'）（3'）类似图形“三等”关系检查28平面与圆柱体相交P轴线截交线为圆P//轴线截交线为矩形P轴线截交线为椭圆PPP2.平面与回转体相交29例求圆柱体被平面P、Q截切后的投影PQ截交线分析P//圆柱体轴线，P圆柱面交线为直线Q圆柱体轴线，Q圆柱面交线为椭圆曲线非圆曲线画法找特殊点中间点光滑连接曲线检查外形轮廓线投影p'q'30若增加圆柱孔结果将如何？内、外交线分别求解求外表面交线求内表面交线检查孔的外形轮廓线投影注意检查孔的外形轮廓线投影截平面与孔的交线检查交线无线!31平面与圆锥体相交PP轴线交线为圆PP轴线交线为椭圆平面P与圆锥面的交线32P轴线=交线为抛物线PPP轴线0交线为双曲线平面P与圆锥面的交线33平面P与圆锥面的交线PP过锥顶交线为直线P轴线交线为椭圆P轴线P轴线=P轴线0交线为抛物线交线为双曲线P过锥顶交线为直线交线为圆归纳34例求截交线截交线分析截交线为椭圆椭圆画法是什么点？椭圆短轴的投影截交线投影分析特殊点中间点光滑连接曲线交线可见性PP截交线投影仍为椭圆检查外形轮廓线投影外形轮廓线终止点截交线投影虚实分界点35综合举例求作水平投影p'q'pq双曲线PQ求与大圆柱的交线求与小圆柱的交线求与圆锥的交线加深36平面与球体相交平面与圆球体相交其截交线均为圆例PQP面交线的H投影为圆弧曲线投影分析Q面交线的W投影为圆弧曲线37小结基本体的投影注意:曲面体（回转体）重要的投影规律—“三等”规律—外形轮廓线投影的对应关系整体、局部38求截交线的本质—求截平面与立体的共有点立体的形状截平面相对于立体的位置截交线的形状取决于截交线投影的形状取决于截平面相对于投影面的位置39截平面与立体的相交形式单体单面基本形式单体多面多体多面分别分析单面与单体交线截平面与截平面之间的交线分析体与体连接处的交线分析40求截交线的基本方法步骤定性分析截交线的形状分析与投影分析截交线画法平面体棱线法回转体非圆曲线找特殊点找中间点光滑连线并判断可见性41回转体外形轮廓线投影的检查检查方法类似图形检查“三等”关系检查孔的交线问题