北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题

八年级上册第七章平行线的证明【要点梳理】要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.ABCDFGE图6基础训练一、选择题1.下列语句中，是命题的是().A.作线段AB=CDB.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角2.下列命题中，属于定义的是().A.两点确定一条直线B.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度C.两直线平行，内错角相等D.同角或等角的余角相等3.下列命题中，是真命题的是().A.同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.互补的两角一定有一条公共边D.一个角的余角大于这个角4.下列命题中，假命题是().A.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截，如果内错角互补，那么这两条直线平行D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行5.如图1，可以得到DE∥BC的条件是().图1图2图3图4A.∠ACB=∠BAC;B.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180;D.∠ACB=∠BAD6.如图2，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是().A.AD∥BCB.AB∥CDC.∠3=∠4D.∠A=∠C7.如图3，∠B=75°，∠DEC=100°，∠EDB=105°，则∠C等于().A.75°B.115°C.80°D.100°8.如图4，AB∥CD，∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是().A.60°B.70°C.80°D.65°9.如图5，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是（）.A.5∶2B.4∶1C.2∶1D.3∶210.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于点F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABC；④△ADF与△CFB。其中相似的为（）.A、①④B、①②C、②③④D、①②③图5二、填空题11.命题“邻补角的平分线互相垂直”的条件是____________________，结论是，这个命题是真命题还是假命题：.12.一名道路勘测员从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走到C点，则∠ABC的度数是.13.把命题“相似多边形的面积比等于相似比的平方”改写成如果，那么.14.若一个三角形的三个内角之比为4︰3︰2，则这个三角形的最大内角为____________.15.如图，BE平分∠ABC，DE∥BC，图中相等的角共有对.16.把一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1=55°，那么∠2等于.17.三角形的第二个角是第一个角的1.5倍，第三个角比这两个角的和大30°，则最大角的度数为.18.如图所示，三角形的两内角平分线的交角∠BOC=；两外角平分线的交角∠BO′C=.19.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4，则∠B=.20.把“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是.21.如图7，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________.图7图8图9图1022.如图8所示，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=70°，则∠ACD=.23.如图10，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为.24.如图9，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α=________.三、解答题。1.如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°，∠EDA=60°，求∠CDO.A21DBCF32BCAD12EABCD2.直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH，求证：EM∥FN.3.如图，已知：AB∥DE，∠B+∠E=180，求证：BC∥EF.4.如图所示，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD.5.如图，已知CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∠B=70°，DE∥BC，求：∠EDC和∠BDC的度数.6.已知，如图6－83，△ABC中，∠C∠B,AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.求证：∠DAE=21（∠C－∠B）.ABF12DCE3ABDCEABCDEHABCDEFMNGDEFPBAC7.如图，在梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC=AB，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．8.（8分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行证明.